Киральная теория возмущений - Chiral perturbation theory

Киральная теория возмущений (ЧПТ) - это эффективная теория поля построен с Лагранжиан в соответствии с (приблизительным) киральная симметрия из квантовая хромодинамика (КХД), а также другие симметрии паритет и зарядовое сопряжение. ^[1]ChPT - это теория, которая позволяет изучать низкоэнергетическую динамику КХД на основе этой основной киральной симметрии.

Цели

В теории сильного взаимодействия стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Из-за работы константы сильной связи мы можем применять теорию возмущений в константе связи только при высоких энергиях. Но в низкоэнергетическом режиме КХД степени свободы больше не кварки и глюоны, скорее адроны. Это результат заключение. Если бы можно было «решить» КХД функция распределения (так что степени свободы в лагранжиане заменены адронами), тогда можно было бы извлечь информацию о физике низких энергий. На сегодняшний день этого не произошло. Поскольку КХД становится непертурбативной при низкой энергии, невозможно использовать пертурбативные методы для извлечения информации из статистической суммы КХД. Решетка КХД является альтернативным методом, который оказался успешным в извлечении непертурбативной информации.

Метод

Используя разные степени свободы, мы должны гарантировать, что наблюдаемые, вычисленные в EFT, связаны с наблюдаемыми, лежащими в основе теории. Это достигается за счет использования наиболее общего лагранжиана, который согласуется с симметриями базовой теории, поскольку это дает «наиболее общую возможную S-матрицу, совместимую с аналитичностью, пертурбативной унитарностью, кластерным распадом и предполагаемой симметрией.^[2]^[3] Как правило, этому требованию соответствует бесконечное количество терминов. Поэтому для того, чтобы делать какие-либо физические предсказания, теории присваивают схему степенного упорядочения, которая упорядочивает термины по некоторой заранее определенной степени важности. Упорядочивание позволяет сохранить некоторые термины и опустить все другие исправления более высокого порядка, которые можно временно игнорировать.

В ЧПТ существует несколько схем подсчета мощности. Наиболее широко используется ${ displaystyle p}$ -расширение где ${ displaystyle p}$ означает импульс. Однако также существуют ${ displaystyle epsilon}$ , ${ displaystyle delta,}$ и ${ displaystyle epsilon ^ { prime}}$ расширения. Все эти разложения справедливы в конечном объеме (хотя ${ displaystyle p}$ только расширение является допустимым в бесконечном объеме.) Конкретный выбор конечных объемов требует использования различных реорганизаций киральной теории для правильного понимания физики. Эти разные реорганизации соответствуют разным схемам подсчета мощности.

Помимо схемы упорядочения, большинство членов приближенного лагранжиана будет умножено на константы связи которые представляют относительную силу силы, представленной каждым членом. Значения этих констант - также называемых низкоэнергетические константы или Ls - обычно не известны. Константы могут быть определены путем подгонки к экспериментальным данным или получены из лежащей в основе теории.

Модельный лагранжиан

Лагранжиан ${ displaystyle p}$ -расширение строится путем записи всех взаимодействий, которые не исключаются симметрией, а затем их упорядочивания на основе количества импульсов и массовых степеней.

Порядок выбран так, чтобы ${ Displaystyle ( partial pi) ^ {2} + м _ { pi} ^ {2} pi ^ {2}}$ рассматривается в первом приближении, где ${ displaystyle pi}$ это пионное поле и ${ displaystyle m _ { pi}}$ масса пиона, которая явно нарушает основную киральную симметрию (PCAC).^[4]^[5]Такие термины, как ${ Displaystyle м _ { pi} ^ {4} pi ^ {2} + ( partial pi) ^ {6}}$ являются частью других исправлений более высокого порядка.

Также принято сжимать лагранжиан, заменяя отдельные пионные поля в каждом члене бесконечной серией всех возможных комбинаций пионных полей. Один из наиболее распространенных вариантов -

{ displaystyle U = exp left {{ frac {i} {F}} { begin {pmatrix} pi ^ {0} & { sqrt {2}} pi ^ {+} { sqrt {2}} pi ^ {-} & - pi ^ {0} end {pmatrix}} right }}

куда ${ displaystyle F}$ называется константой распада пиона, равной 93 МэВ.

В общем, разные варианты нормализации для ${ displaystyle F}$ существуют, так что нужно выбрать значение, соответствующее скорости распада заряженного пиона.

Перенормировка

Эффективная теория в целом такова: неперенормируемый, однако, учитывая конкретную схему подсчета мощности в ChPT, эффективная теория перенормируемый в заданном порядке в киральном разложении. Например, если кто-то хочет вычислить наблюдаемый к ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {4})}$ , то необходимо вычислить контактные термины, возникающие из ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {4})}$ Лагранжиан (это отличается для теории SU (2) от теории SU (3)) на уровне дерева и однопетлевый взносы из ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {2})}$ Лагранжиан.)

Легко видеть, что однопетлевой вклад ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {2})}$ Лагранжиан считается ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {4})}$ отмечая, что мера интегрирования считается как ${ displaystyle p ^ {4}}$ , то пропагатор считается как ${ displaystyle p ^ {- 2}}$ , а вклады в производные учитываются как ${ displaystyle p ^ {2}}$ . Следовательно, поскольку расчет действителен до ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {4})}$ , устраняются расхождения в расчетах с перенормировкой низкоэнергетических констант (LEC) из ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {4})}$ Лагранжиан. Итак, если кто-то желает удалить все расхождения в вычислении данной наблюдаемой ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {n})}$ , используется константы связи в выражении для ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {n})}$ Лагранжиан для устранения этих расхождений.

Успешная заявка

Мезоны и нуклоны

Теория позволяет описывать взаимодействия между пионы, а между пионами и нуклоны (или другие области вопроса). SU (3) ChPT также может описывать взаимодействия каоны и эта-мезоны, в то время как аналогичные теории могут быть использованы для описания векторных мезонов. Поскольку киральная теория возмущений предполагает киральная симметрия и, следовательно, безмассовых кварков, его нельзя использовать для моделирования взаимодействий более тяжелых кварки.

Для SU (2) -теории ведущий порядок киральный лагранжиан дан кем-то ^[1]

{ displaystyle { mathcal {L}} _ {2} = { frac {F ^ {2}} {4}} { rm {tr}} ( partial _ { mu} U partial ^ { mu} U ^ { dagger}) + { frac { lambda F ^ {3}} {4}} { rm {tr}} (m_ {q} U + m_ {q} ^ { dagger} U ^ { dagger})}

куда ${ displaystyle F = 93}$ МэВ и ${ displaystyle m_ {q}}$ - матрица масс кварка. в ${ displaystyle p}$ -расширение ЧПТ, малые параметры расширения

{ displaystyle { frac {p} { Lambda _ { chi}}}, { frac {m _ { pi}} { Lambda _ { chi}}}.}

куда ${ displaystyle Lambda _ { chi}}$ - масштаб нарушения киральной симметрии порядка 1 ГэВ (иногда оценивается как ${ displaystyle Lambda _ { chi} = 4 pi F}$ В этом расширении ${ displaystyle m_ {q}}$ считается как ${ displaystyle { mathcal {O}} (p ^ {2})}$ потому что ${ displaystyle m _ { pi} ^ {2} = lambda m_ {q} F}$ к ведущему порядку в киральном разложении.^[6]

Адрон-адронные взаимодействия

В некоторых случаях киральная теория возмущений успешно описывала взаимодействия между адроны в непертурбативный режим сильное взаимодействие. Например, его можно применять к системам с несколькими нуклонами и в порядке следования за ведущим в пертурбативное расширение, это может составлять трехнуклонные силы естественным образом.^[7]

внешняя ссылка

Ховард Джорджи, Слабые взаимодействия и современная теория частиц, Бенджамин Каммингс, 1984; исправленная версия 2008 г.
H Leutwyler, Об основах киральной теории возмущений, Анналы физики, 235, 1994, с. 165-203.
Стефан Шерер, Введение в теорию киральных возмущений, Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
Герхард Эккер, Киральная теория возмущений, Prog. Часть. Nucl. Phys. 35 (1995), стр. 1–80.

[:0-1] а ^б Генрих Лойтвайлер (2012), Киральная теория возмущений, Scholarpedia, 7 (10): 8708. Дои:10.4249 / scholarpedia.8708

[2] Вайнберг, Стивен (1979-04-01). «Феноменологические лагранжианы». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 96 (1): 327–340. Дои:10.1016/0378-4371(79)90223-1. ISSN 0378-4371.

[3] Шерер, Стефан; Шиндлер, Маттиас Р. (2012). Учебник по теории киральных возмущений. Конспект лекций по физике. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.

[4] Гелл-Манн, М., Леви, М., Осевой векторный ток в бета-распаде, Nuovo Cim ** 16 **, 705–726 (1960). Дои:10.1007 / BF02859738

[5] Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Гольштейн, Динамика стандартной модели, (Издательство Кембриджского университета, 1994) ISBN 9780521476522.

[6] Gell-Mann, M .; Oakes, R .; Реннер, Б. (1968). "Поведение текущих расхождений при SU_ {3} × SU_ {3}" (PDF). Физический обзор. 175 (5): 2195. Bibcode:1968ПхРв..175.2195Г. Дои:10.1103 / PhysRev.175.2195.

[Machleidt-7] Machleidt, R .; Энтем, Д. (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Отчеты по физике. 503 (1): 1–75. arXiv:1105.2919. Bibcode:2011ФР ... 503 .... 1М. Дои:10.1016 / j.physrep.2011.02.001. S2CID 118434586.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]