Коллекционное хаусдорфово пространство - Collectionwise Hausdorff space

В математике, в области топология, а топологическое пространство ${displaystyle X}$ как говорят коллекционный Хаусдорф если дано закрытое дискретный подмножество ${displaystyle X}$, существует попарно непересекающееся семейство открытых множеств, каждая точка дискретного подмножества содержится ровно в одном из открытых множеств.^[1]

Здесь подмножество ${displaystyle Ssubseteq X}$ существование дискретный имеет обычный смысл быть дискретным пространством с топологией подпространства (то есть, все точки ${displaystyle S}$ изолированы в ${displaystyle S}$).^{[nb 1]}

Характеристики

• Каждый Т₁ Космос что в совокупности Хаусдорф также Хаусдорф.

• Каждый коллекционная нормальная пространство коллекционно хаусдорфово. (Это следует из того, что для замкнутого дискретного подмножества ${displaystyle S}$ из ${displaystyle X}$, каждый ${displaystyle {s}}$ ${displaystyle (sin S)}$ закрыт в ${displaystyle X}$ и семейство таких синглтонов представляет собой дискретное семейство в ${displaystyle X}$.)

• Метризуемые пространства коллективно нормальны и, следовательно, коллективно хаусдорфовы.

Замечания

1. Если ${displaystyle X}$ является Т₁ Космос, ${displaystyle Ssubseteq X}$ замкнутость и дискретность эквивалентна семейству одиночных ${displaystyle {{s}:sin S}}$ быть дискретная семья подмножеств ${displaystyle X}$ (в том смысле, что каждая точка ${displaystyle X}$ имеет район, в котором встречается не более одного набора в семье). Если ${displaystyle X}$ не Т₁, семейство одиночек, являющееся дискретным, является более слабым условием. Например, если ${displaystyle X={a,b}}$ с недискретной топологией, ${displaystyle S={a}}$ является дискретным, но не замкнутым, даже если соответствующее семейство синглетонов является дискретным семейством в ${displaystyle X}$.

Рекомендации

1. FD Высокий, Топология плотности, Тихоокеанский математический журнал, 1976