Конхоид (математика) - Conchoid (mathematics)

Раковины линии с общим центром.
Фиксированная точка О - красная точка, черная линия - заданная кривая, а каждая пара цветных кривых - это длина d от пересечения с линией, через которую проходит луч О делает. В синем корпусе d больше, чем О 's расстояние от линии, поэтому верхняя синяя кривая зацикливается на себе. В зеленом корпусе d то же самое, а в красном корпусе меньше.

Раковина Никомеда, нарисованная аппаратом, проиллюстрированная в «Комментариях Евтокия к произведениям Архимеда».

А раковина это изгиб полученный из фиксированной точки О, другая кривая и длина d. Его изобрел древнегреческий математик. Никомед.^[1]

Описание

Для каждой строки через О который пересекает данную кривую в А две точки на линии, которые d из А находятся на раковине. Следовательно, раковина - это циссоид заданной кривой и окружности радиуса d и центр О. Их называют конхоидами, потому что форма их внешних ветвей напоминает раковины.

В простейшем выражении используются полярные координаты с О в происхождении. Если

${\displaystyle r=\alpha (\theta )}$

выражает данную кривую, то

${\displaystyle r=\alpha (\theta )\pm d}$

выражает раковину.

Если кривая линия, то раковина - это раковина Никомед.

Например, если кривая - это линия ${\displaystyle x=a}$, то полярная форма линии равна ${\displaystyle r=a\sec \theta }$ и поэтому раковину можно выразить параметрически в качестве

${\displaystyle x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .}$

А Limaçon - раковина с окружностью в качестве заданной кривой.

Так называемой раковина де Слуза и раковина Дюрера на самом деле не раковины. Первый - это строгий циссоид, а второй - еще более общая конструкция.

Смотрите также

• Циссоид
• Строфоид

Рекомендации

1. Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Конхоид". Британская энциклопедия. 6 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 826–827.

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. стр.36, 49–51, 113, 137. ISBN  0-486-60288-5.

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Конхоид в Wikimedia Commons