Подключенная категория - Connected category

В теория категорий, филиал математика, а подключенная категория это категория в котором на каждые два объекта Икс и Y Существует конечная последовательность объектов

${\displaystyle X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y}$

с морфизмами

${\displaystyle f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}}$

или же

${\displaystyle f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}}$

для каждого 0 ≤ я < п (оба направления разрешены в одинаковой последовательности). Эквивалентно категория J связан, если каждый функтор из J к дискретная категория постоянно. В некоторых случаях удобно не считать пустую категорию связанной.

Более сильное понятие связности потребовало бы хотя бы одного морфизма ж между любой парой объектов Икс и Y. Любая категория с этим свойством связана в указанном выше смысле.

А малая категория подключен если и только если его базовый граф слабо связанный, что означает, что он подключен, если не учитывать направление стрелок.

Каждая категория J можно записать как несвязное объединение (или сопродукт ) набора связанных категорий, которые называются связанные компоненты из J. Каждый компонент связности представляет собой полная подкатегория из J.

Рекомендации

• Мак-Лейн, Сондерс (1998). Категории для рабочего математика. Тексты для выпускников по математике 5 (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN  0-387-98403-8.