Постоянный срок - Constant term

В математика, а постоянный срок это срок в алгебраическое выражение имеющий ценность постоянный или не может измениться, потому что не содержит модифицируемых переменные. Например, в квадратичный многочлен

${\displaystyle x^{2}+2x+3,\ }$

3 - постоянный член.

После как условия объединены, алгебраическое выражение будет иметь не более одного постоянного члена. Таким образом, принято говорить о квадратичном полиноме

${\displaystyle ax^{2}+bx+c,\ }$

где Икс является переменной и имеет постоянный член c. Если c = 0, то постоянный член фактически не появится при записи квадратичной.

Постоянный член с добавленной к нему константой в качестве мультипликативного коэффициента (хотя это выражение можно было бы проще записать как их произведение), по-прежнему составляет постоянный член, поскольку переменная все еще не присутствует в новом члене. Хотя выражение изменено, сам термин (и коэффициент) классифицируется как постоянный. Однако, если этот введенный коэффициент содержит переменную, в то время как исходное число имеет постоянное значение, это не имеет значения, если новый член остается постоянным, поскольку введенный коэффициент всегда будет преобладать над постоянным выражением - например, в ${\displaystyle (x+1)(x-2)}$ когда x умножается на 2, результат 2x непостоянен; в то время как 1 * -2 равно -2 и все еще является константой.

Любые многочлен записанный в стандартной форме имеет уникальный постоянный член, который можно рассматривать как коэффициент из Икс⁰. В частности, постоянный член всегда будет наименьшим. степень член полинома. Это также относится к многомерным полиномам. Например, полином

${\displaystyle x^{2}+2xy+y^{2}-2x+2y-4\ }$

имеет постоянный член −4, который можно рассматривать как коэффициент при Икс⁰у⁰, где переменные удаляются возведением в степень до 0 (любое число, возведенное в степень до 0, становится 1). Для любого полинома постоянный член может быть получен заменой 0 вместо каждой переменной; таким образом, исключая каждую переменную. Концепция возведения в степень до 0 может быть расширена до степенной ряд и другие типы рядов, например в этом степенном ряду:

${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots ,}$

а₀ постоянный член. В общем, постоянный член - это такой член, который вообще не включает никаких переменных. Однако в выражениях, которые включают термины с другими типами факторов, кроме констант и степеней переменных, понятие постоянного члена не может использоваться в этом смысле, так как это привело бы к называнию «4» постоянным членом ${\displaystyle (x-3)^{2}+4}$, а замена 0 на Икс в этом многочлене дает оценку 13.

Смотрите также

• Константа (математика)