Непрерывные двойственные многочлены Хана - Continuous dual Hahn polynomials

В математике непрерывные двойственные многочлены Хана семья ортогональные многочлены в Схема Askey гипергеометрических ортогональных многочленов. Они определены с точки зрения обобщенные гипергеометрические функции от

Непрерывные двойственные многочлены Хана

${\displaystyle S_{n}(x^{2};a,b,c)={}_{3}F_{2}(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\ }$

Непрерывные двойные многочлены Хана, комплексный трехмерный график

Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14) дают подробный перечень их свойств.

Близко связанные многочлены включают двойственные многочлены Хана р_п(Икс; γ, δ,N), непрерывные многочлены Хана п_п(Икс,а,б, а, б), а Многочлены Хана. Все эти многочлены имеют q-аналоги с дополнительным параметром q, такой как полиномы q-Хана Q_п(Икс; α, β, N;q), и так далее.

Связь с другими многочленами

• Многочлены Вильсона являются обобщением непрерывных двойственных многочленов Хана

использованная литература

• Хан, Вольфганг (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten, 2: 4–34, Дои:10.1002 / мана.19490020103, ISSN  0025-584X, Г-Н  0030647
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, Г-Н  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Класс Хан: определения», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, Г-Н  2723248