Проблема Крамера – Кастильона - Cramer–Castillon problem

Два решения, стороны которых проходят ${\displaystyle A,B,C}$

В геометрия, то Проблема Крамера – Кастильона проблема, заявленная Швейцарский математик Габриэль Крамер решена итальянским математиком, проживающим в Берлине, Жан де Кастильон в 1776 г.^[1]

Проблема состоит в (см. Изображение):

Учитывая круг ${\displaystyle Z}$ и три очка ${\displaystyle A,B,C}$ в одном самолете, а не на ${\displaystyle Z}$, чтобы построить всевозможный треугольник, вписанный в ${\displaystyle Z}$ чьи стороны (или их удлинения) проходят через ${\displaystyle A,B,C}$ соответственно.

Много веков назад, Папп Александрийский решил особый случай: когда три точки лежат на одной прямой. Но общий случай имел репутацию очень сложного.^[2]

После геометрического построения Кастильона, Лагранж нашел аналитическое решение, более простое, чем у Кастильона. В начале 19 века Лазар Карно обобщил это на ${\displaystyle n}$ точки.^[3]

Рекомендации

1. Старк, Страница 1.
2. Ваннер, стр.59.
3. Остерманн и Ваннер, стр.176.

Библиография

• Дьедонне, Жан (1992). «Некоторые задачи классической математики». Математика - Музыка разума. Springer. С. 77–101. Дои:10.1007/978-3-662-35358-5_5. ISBN  978-3-642-08098-2.
• Остерманн, Александр; Ваннер, Герхард (2012). «6.9 Проблема Крамера – Кастильона». Геометрия по ее истории. Springer. С. 175–178. ISBN  978-3-642-29162-3.
• Ваннер, Герхард (2006). "Проблема Крамера – Кастильона и" наиболее элементарная "теорема Уркарта". Elemente der Mathematik. Vol. 61 (номер 2). С. 58–64. Дои:10.4171 / EM / 33. ISSN  0013-6018.

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Проблема Крамера – Кастильона в Wikimedia Commons
• Старк, Морис (2002). "Проблема Кастильона" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-07-06.