Формулы коэффициента трения Дарси - Darcy friction factor formulae

В динамика жидкостей, то Формулы коэффициента трения Дарси уравнения, которые позволяют вычислить коэффициент трения Дарси, a безразмерная величина используется в Уравнение Дарси – Вайсбаха., для описания потерь на трение в поток трубы а также открытый поток.

Коэффициент трения Дарси также известен как Коэффициент трения Дарси – Вайсбаха, коэффициент сопротивления или просто коэффициент трения; по определению он в четыре раза больше, чем Коэффициент трения вентилятора.^[1]

Обозначение

В этой статье следует понимать следующие условные обозначения и определения:

• В Число Рейнольдса Re принимается равным Re = V D / ν, где V - средняя скорость потока жидкости, D - диаметр трубы, а ν - кинематическая вязкость μ / ρ, где μ - динамическая вязкость жидкости, а ρ - плотность жидкости.
• Родственник трубы грубость ε / D, где ε - эффективная высота шероховатости трубы, D диаметр трубы (внутренний).
• ж стоит за Коэффициент трения Дарси. Его величина зависит от числа Рейнольдса Re потока и относительной шероховатости трубы ε / D.
• Под функцией журнала подразумевается десятичная система (как это принято в инженерных областях): если Икс = журнал (у), тогда у = 10^Икс.
• Под функцией ln понимается base-e: если Икс = ln (у), тогда у = e^Икс.

Режим потока

Какая формула коэффициента трения может быть применима, зависит от типа существующего потока:

• Ламинарный поток
• Переход между ламинарным и турбулентным потоками
• Полностью турбулентный поток в гладких каналах
• Полностью турбулентный поток в грубых каналах
• Свободный поверхностный поток.

Переходный поток

Переходное течение (ни полностью ламинарное, ни полностью турбулентное) происходит в диапазоне чисел Рейнольдса от 2300 до 4000. Значение коэффициента трения Дарси подвержено большим неопределенностям в этом режиме потока.

Турбулентный поток в гладких каналах

Корреляция Блазиуса - это простейшее уравнение для вычисления коэффициента трения Дарси. Поскольку корреляция Блазиуса не имеет термина для шероховатости трубы, она действительна только для гладких труб. Однако корреляция Блазиуса иногда используется в грубых трубках из-за ее простоты. Корреляция Блазиуса действительна до числа Рейнольдса 100000.

Турбулентный поток в грубых каналах

Коэффициент трения Дарси для полностью турбулентного потока (число Рейнольдса больше 4000) в грубых каналах можно смоделировать с помощью уравнения Колебрука-Уайта.

Свободный поверхностный поток

Последняя формула в Уравнение Колбрука Раздел этой статьи посвящен свободному поверхностному потоку. Приближения, приведенные в других разделах этой статьи, не применимы для этого типа потока.

Выбор формулы

Прежде чем выбирать формулу, стоит знать, что в статье на График Moody Moody заявило, что точность составляет около ± 5% для гладких труб и ± 10% для грубых труб. Если в рассматриваемом режиме потока применимо более одной формулы, на выбор формулы могут влиять одно или несколько из следующих факторов:

• Требуемая точность
• Требуется скорость вычислений
• Доступные вычислительные технологии:
  • калькулятор (минимизируйте нажатия клавиш)
  • электронная таблица (формула с одной ячейкой)
  • язык программирования / сценариев (подпрограмма).

Уравнение Колбрука – Уайта

Феноменологическое уравнение Коулбрука – Уайта (или уравнение Коулбрука) выражает коэффициент трения Дарси ж как функция числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости трубы ε / D_час, что соответствует данным экспериментальных исследований бурный течет гладко и грубо трубы.^[2][3]Уравнение можно использовать для (итеративного) решения для Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж.

Для канала, полностью заполненного жидкостью при числах Рейнольдса более 4000, это выражается как:

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon }{3.7D_{mathrm {h} }}}+{frac {2.51}{mathrm {Re} {sqrt {f}}}}ight)}$

или же

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon }{14.8R_{mathrm {h} }}}+{frac {2.51}{mathrm {Re} {sqrt {f}}}}ight)}$

куда:

• Гидравлический диаметр, ${displaystyle D_{mathrm {h} }}$ (м, футы) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, ${displaystyle D_{mathrm {h} }}$ = D = внутренний диаметр
• Гидравлический радиус, ${displaystyle R_{mathrm {h} }}$ (м, футы) - для круглых трубопроводов, заполненных жидкостью, ${displaystyle R_{mathrm {h} }}$ = D / 4 = (внутренний диаметр) / 4

Примечание. В некоторых источниках в знаменателе параметра шероховатости в первом уравнении выше используется константа 3,71.^[4]

Решение

Уравнение Коулбрука обычно решается численно из-за его неявной природы. Недавно W функция Ламберта был использован для получения явной переформулировки уравнения Колебрука.^[5][6][7]

${displaystyle x={frac {1}{sqrt {f}}},b={frac {varepsilon }{14.8R_{h}}},a={frac {2.51}{Re}}}$

${displaystyle x=-2log(ax+b)}$

или же

${displaystyle 10^{-{frac {x}{2}}}=ax+b}$

${displaystyle p=10^{-{frac {1}{2}}}}$

получите:

${displaystyle p^{x}=ax+b}$

${displaystyle x=-{frac {Wleft(-{frac {ln p}{a}},p^{-{frac {b}{a}}}ight)}{ln p}}-{frac {b}{a}}}$

тогда:

${displaystyle f={frac {1}{left({dfrac {2Wleft({frac {ln 10}{2a}},10^{frac {b}{2a}}ight)}{ln 10}}-{dfrac {b}{a}}ight)^{2}}}}$

Расширенные формы

Дополнительные, математически эквивалентные формы уравнения Колебрука:

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=1.7384ldots -2log left({frac {2varepsilon }{D_{mathrm {h} }}}+{frac {18.574}{mathrm {Re} {sqrt {f}}}}ight)}$

куда:

1,7384 ... = 2 журнала (2 × 3,7) = 2 журнала (7,4)

18.574 = 2.51 × 3.7 × 2

и

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=1.1364ldots +2log left(D_{mathrm {h} }/varepsilon ight)-2log left(1+{frac {9.287}{mathrm {Re} (varepsilon /D_{mathrm {h} }){sqrt {f}}}}ight)}$

или же

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=1.1364ldots -2log left({frac {varepsilon }{D_{mathrm {h} }}}+{frac {9.287}{mathrm {Re} {sqrt {f}}}}ight)}$

куда:

1,1364 ... = 1,7384 ... - 2 журнала (2) = 2 журнала (7,4) - 2 журнала (2) = 2 журнала (3,7)

9.287 = 18.574 / 2 = 2.51 × 3.7.

Дополнительные эквивалентные формы выше предполагают, что константы 3,7 и 2,51 в формуле вверху этого раздела являются точными. Константы, вероятно, представляют собой значения, округленные Коулбруком во время его подгонка кривой; но они эффективно рассматриваются как точные при сравнении (с несколькими десятичными знаками) результатов явных формул (например, найденных в других местах в этой статье) с коэффициентом трения, вычисленным с помощью неявного уравнения Коулбрука.

Уравнения, аналогичные приведенным выше дополнительным формам (с константами, округленными до меньшего числа десятичных знаков или, возможно, слегка сдвинутыми для минимизации общих ошибок округления), можно найти в различных справочных материалах. Может быть полезно отметить, что по сути это одно и то же уравнение.

Свободный поверхностный поток

Другая форма уравнения Коулбрука-Уайта существует для свободных поверхностей. Такое состояние может существовать в трубе, которая частично заполнена жидкостью. Для свободного поверхностного потока:

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon }{12R_{mathrm {h} }}}+{frac {2.51}{mathrm {Re} {sqrt {f}}}}ight).}$

Вышеприведенное уравнение справедливо только для турбулентного потока. Другой подход к оценке ж в потоках со свободной поверхностью, что справедливо для всех режимов течения (ламинарного, переходного и турбулентного):^[8]

${displaystyle f=left({frac {24}{Re_{h}}}ight)left[{frac {0.86e^{W(1.35Re_{h})}}{Re_{h}}}ight]^{2(1-a)b}left{{frac {1.34}{left[ln {12.21left({frac {R_{h}}{epsilon }}ight)}ight]^{2}}}ight}^{(1-a)(1-b)}}$

куда а является:

${displaystyle a={frac {1}{1+left({frac {Re_{h}}{678}}ight)^{8.4}}}}$

и б является:

${displaystyle b={frac {1}{1+left({frac {Re_{h}}{150left({frac {R_{h}}{epsilon }}ight)}}ight)^{1.8}}}}$

куда Re_час - число Рейнольдса, где час - характерная гидравлическая длина (гидравлический радиус для одномерных потоков или глубина воды для двухмерных потоков) и р_час - гидравлический радиус (для одномерных потоков) или глубина воды (для двухмерных потоков). Функция Ламберта W может быть вычислена следующим образом:

${displaystyle W(1.35Re_{h})=ln {1.35Re_{h}}-ln {ln {1.35Re_{h}}}+left({frac {ln {ln {1.35Re_{h}}}}{ln {1.35Re_{h}}}}ight)+left({frac {ln {[ln {1.35Re_{h}}]^{2}-2ln {ln {1.35Re_{h}}}}}{2[ln {1.35Re_{h}}]^{2}}}ight)}$

Аппроксимации уравнения Колебрука

Уравнение Хааланда

В Уравнение Хааланда был предложен в 1983 году профессором С.Е. Хааланд из Норвежский технологический институт.^[9] Он используется для непосредственного решения Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Коулбрука – Уайта, но расхождение с экспериментальными данными находится в пределах точности данных.

Уравнение Хааланда^[10] выражается:

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-1.8log left[left({frac {varepsilon /D}{3.7}}ight)^{1.11}+{frac {6.9}{mathrm {Re} }}ight]}$

Уравнение Свами-Джайна

Уравнение Свами-Джайна используется для непосредственного решения Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта.^[11]

${displaystyle f={frac {0.25}{left[log _{10}left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {5.74}{mathrm {Re} ^{0.9}}}ight)ight]^{2}}}}$

Решение Сергидеса

Решение Сергидеса используется для решения непосредственно проблемы Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Он был получен с использованием Метод Стеффенсена.^[12]

Решение включает в себя вычисление трех промежуточных значений и последующую замену этих значений в окончательное уравнение.

${displaystyle A=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{12 over mathrm {Re} }ight)}$

${displaystyle B=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{2.51A over mathrm {Re} }ight)}$

${displaystyle C=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{2.51B over mathrm {Re} }ight)}$

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=A-{frac {(B-A)^{2}}{C-2B+A}}}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0023% для испытательного набора с матрицей из 70 точек, состоящей из десяти значений относительной шероховатости (в диапазоне от 0,00004 до 0,05) на семь чисел Рейнольдса (от 2500 до 10⁸).

Уравнение Гудара – Соннада

Уравнение Гоудара является наиболее точным приближением для непосредственного решения Дарси – Вайсбах коэффициент трения ж для полнопроходной круглой трубы. Это приближение неявного уравнения Колебрука – Уайта. Уравнение имеет следующий вид^[13]

${displaystyle a={2 over ln(10)}}$

${displaystyle b={frac {varepsilon /D}{3.7}}}$

${displaystyle d={ln(10)mathrm {Re} over 5.02}}$

${displaystyle s={bd+ln(d)}}$

${displaystyle q={{s}^{s/(s+1)}}}$

${displaystyle g={bd+ln {d over q}}}$

${displaystyle z={ln {q over g}}}$

${displaystyle D_{LA}=z{g over {g+1}}}$

${displaystyle D_{CFA}=D_{LA}left(1+{frac {z/2}{(g+1)^{2}+(z/3)(2g-1)}}ight)}$

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}={aleft[ln left(d/qight)+D_{CFA}ight]}}$

Раствор Бркича

Бркич показывает одно приближение уравнения Колебрука, основанное на W-функции Ламберта^[14]

${displaystyle S=ln {frac {mathrm {Re} }{mathrm {1.816ln {frac {1.1mathrm {Re} }{ln left(1+1.1mathrm {Re} ight)}}} }}}$

${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.71}}+{2.18S over mathrm {Re} }ight)}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта с точностью до 3,15%.

Решение Brkić-Praks

Бркич и Пракс показывают одно приближение уравнения Коулбрука, основанное на уравнении Райта. ${displaystyle omega }$-функция, родственная W-функции ЛамбертаБркич, Деян; Пракс, Павел (2019). «Точные и эффективные явные аппроксимации уравнения трения потока Колбрука на основе ω-функции Райта». Математика. 7 (1): 34. Дои:10.3390 / math7010034. | article = игнорируется (помощь)</ref>

${ extstyle displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}approx 0.8686cdot left[B-C+displaystyle {frac {1.038cdot C}{mathrm {0.332+} ,x}}ight],}$

${ extstyle Aapprox displaystyle {frac {Recdot epsilon /D}{8.0884}}}$, ${ extstyle Bapprox mathrm {ln} ,left(Reight)-0.7794}$, ${ extstyle C=}$${displaystyle mathrm {ln} ,left(xight)}$, и ${ extstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0497%.

Решение Пракса-Бркича

Пракс и Бркич показывают одно приближение уравнения Коулбрука, основанное на уравнении Райта. ${displaystyle omega }$-функция, родственная W-функции ЛамбертаПракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука». Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. 36 (3). Дои:10.23967 / j.rimni.2020.09.001. | article = игнорируется (помощь)</ref>

${ extstyle displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}approx 0.8685972cdot left[B-C+displaystyle {frac {C}{x-0.5588cdot C+1.2079}},ight]}$

${ extstyle Aapprox displaystyle {frac {Recdot epsilon /D}{8.0897}}}$, ${ extstyle Bapprox mathrm {ln} ,left(Reight)-0.779626}$, ${ extstyle C=}$${displaystyle mathrm {ln} ,left(xight)}$, и ${ extstyle x=A+B}$

Было обнаружено, что уравнение соответствует уравнению Коулбрука – Уайта в пределах 0,0012%.

Корреляции Блазиуса

Ранние приближения для гладких труб^[15] к Пол Рихард Генрих Блазиус с точки зрения коэффициента трения Муди приведены в одной статье 1913 года:^[16]

${displaystyle f=0.3164mathrm {Re} ^{-{1 over 4}}}$.

Иоганн Никурадсе в 1932 г. предположил, что это соответствует сила закона корреляция для профиля скорости жидкости.

Мишра и Гупта в 1979 году предложили поправку для изогнутых или спирально свернутых трубок с учетом эквивалентного радиуса кривой R_c:^[17]

${displaystyle f=0.316mathrm {Re} ^{-{1 over 4}}+0.0075{sqrt {frac {D}{2R_{c}}}}}$,

с,

${displaystyle R_{c}=Rleft[1+left({frac {H}{2pi R}}ight)^{2}ight]}$

куда ж является функцией:

• Диаметр трубы, D (м, фут)
• Радиус кривизны, р (м, фут)
• Геликоидальный шаг, ЧАС (м, фут)
• Число Рейнольдса, Re (безразмерный)

Годен до:

• Re_tr < Re < 10⁵
• 6.7 < 2R_c/ D < 346.0
• 0 < H / D < 25.4

Таблица приближений

В следующей таблице приведены исторические приближения к соотношению Колебрука – Уайта.^[18] для потока, управляемого давлением. Уравнение Черчилля^[19] (1977), Ченг (2008)^[20] и Bellos et al. (2018)^[8] уравнения возвращают приблизительно правильное значение коэффициента трения в области ламинарного потока (число Рейнольдса <2300). Все остальные предназначены только для переходного и турбулентного течения.

Таблица приближений уравнения Коулбрука

Уравнение	Автор	Год	Классифицировать	Ссылка
${displaystyle f=0.0055left[1+left(2 imes 10^{4}cdot {frac {varepsilon }{D}}+{frac {10^{6}}{mathrm {Re} }}ight)^{frac {1}{3}}ight]}$	капризный	1947	${displaystyle Re=4000-5.10^{8}}$ ${displaystyle varepsilon /D=0-0.01}$
${displaystyle f=0.094left({frac {varepsilon }{D}}ight)^{0.225}+0.53left({frac {varepsilon }{D}}ight)+88left({frac {varepsilon }{D}}ight)^{0.44}cdot {mathrm {Re} }^{-{Psi }}}$ куда ${displaystyle Psi =1.62left({frac {varepsilon }{D}}ight)^{0.134}}$	Дерево	1966	${displaystyle Re=4000-5.10^{7}}$ ${displaystyle varepsilon /D=0.00001-0.04}$
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.715}}+{frac {15}{mathrm {Re} }}ight)}$	Эк	1973
${displaystyle f={frac {0.25}{left[log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {5.74}{mathrm {Re} ^{0.9}}}ight)ight]^{2}}}}$	Свами и Джайн	1976	${displaystyle Re=5000-10^{8}}$ ${displaystyle varepsilon /D=0.000001-0.05}$
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.71}}+left({frac {7}{mathrm {Re} }}ight)^{0.9}ight)}$	Черчилль	1973	Не указано
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.715}}+left({frac {6.943}{mathrm {Re} }}ight)^{0.9}ight)}$	Джайн	1976
${displaystyle f/8=left[left({frac {8}{mathrm {Re} }}ight)^{12}+{frac {1}{(Theta _{1}+Theta _{2})^{1.5}}}ight]^{frac {1}{12}}}$ куда ${displaystyle Theta _{1}=left[-2.457ln left(left({frac {7}{mathrm {Re} }}ight)^{0.9}+0.27{frac {varepsilon }{D}}ight)ight]^{16}}$ ${displaystyle Theta _{2}=left({frac {37530}{mathrm {Re} }}ight)^{16}}$	Черчилль	1977
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left[{frac {varepsilon /D}{3.7065}}-{frac {5.0452}{mathrm {Re} }}log left({frac {1}{2.8257}}left({frac {varepsilon }{D}}ight)^{1.1098}+{frac {5.8506}{mathrm {Re} ^{0.8981}}}ight)ight]}$	Чен	1979	${displaystyle Re=4000-4.10^{8}}$
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=1.8log left[{frac {mathrm {Re} }{0.135mathrm {Re} (varepsilon /D)+6.5}}ight]}$	Круглый	1980
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {4.518log left({frac {mathrm {Re} }{7}}ight)}{mathrm {Re} left(1+{frac {mathrm {Re} ^{0.52}}{29}}(varepsilon /D)^{0.7}ight)}}ight)}$	Барр	1981
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left[{frac {varepsilon /D}{3.7}}-{frac {5.02}{mathrm {Re} }}log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}-{frac {5.02}{mathrm {Re} }}log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {13}{mathrm {Re} }}ight)ight)ight]}$ или же ${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left[{frac {varepsilon /D}{3.7}}-{frac {5.02}{mathrm {Re} }}log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {13}{mathrm {Re} }}ight)ight]}$	Зигранг и Сильвестр	1982
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-1.8log left[left({frac {varepsilon /D}{3.7}}ight)^{1.11}+{frac {6.9}{mathrm {Re} }}ight]}$	Хааланд[10]	1983
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=Psi _{1}-{frac {(Psi _{2}-Psi _{1})^{2}}{Psi _{3}-2Psi _{2}+Psi _{1}}}}$ или же ${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=4.781-{frac {(Psi _{1}-4.781)^{2}}{Psi _{2}-2Psi _{1}+4.781}}}$ куда ${displaystyle Psi _{1}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {12}{mathrm {Re} }}ight)}$ ${displaystyle Psi _{2}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {2.51Psi _{1}}{mathrm {Re} }}ight)}$ ${displaystyle Psi _{3}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {2.51Psi _{2}}{mathrm {Re} }}ight)}$	Сергидес	1984
${displaystyle A=0.11left({frac {68}{Re}}+{frac {varepsilon }{D}}ight)^{0.25}}$ если ${displaystyle Ageq 0.018}$ тогда ${displaystyle f=A}$ и если ${displaystyle A<0.018}$ тогда ${displaystyle f=0.0028+0.85A}$	Цал	1989		[21]
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log left({frac {varepsilon /D}{3.7}}+{frac {95}{mathrm {Re} ^{0.983}}}-{frac {96.82}{mathrm {Re} }}ight)}$	Манадилли	1997	${displaystyle Re=4000-10^{8}}$ ${displaystyle varepsilon /D=0-0.05}$
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=-2log leftlbrace {frac {varepsilon /D}{3.7065}}-{frac {5.0272}{mathrm {Re} }}log left[{frac {varepsilon /D}{3.827}}-{frac {4.657}{mathrm {Re} }}log left(left({frac {varepsilon /D}{7.7918}}ight)^{0.9924}+left({frac {5.3326}{208.815+mathrm {Re} }}ight)^{0.9345}ight)ight]ightbrace }$	Ромео, Ройо, Монзон	2002
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=0.8686ln left[{frac {0.4587mathrm {Re} }{(S-0.31)^{frac {S}{(S+1)}}}}ight]}$ куда: ${displaystyle S=0.124mathrm {Re} {frac {varepsilon }{D}}+ln(0.4587mathrm {Re} )}$	Гоудар, Соннад	2006
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=0.8686ln left[{frac {0.4587mathrm {Re} }{(S-0.31)^{frac {S}{(S+0.9633)}}}}ight]}$ куда: ${displaystyle S=0.124mathrm {Re} {frac {varepsilon }{D}}+ln(0.4587mathrm {Re} )}$	Ватанха, Кучакзаде	2008
${displaystyle {frac {1}{sqrt {f}}}=alpha -{frac {alpha +2log left({frac {mathrm {B} }{mathrm {Re} }}ight)}{1+{frac {2.18}{mathrm {B} }}}}}$ куда ${displaystyle alpha ={frac {0.744ln(mathrm {Re} )-1.41}{1+1.32{sqrt {varepsilon /D}}}}}$ ${displaystyle mathrm {B} ={frac {varepsilon /D}{3.7}}mathrm {Re} +2.51alpha }$	Buzzelli	2008
${displaystyle {frac {1}{f}}=left({frac {Re}{64}}ight)^{a}left(1.8log {frac {Re}{6.8}}ight)^{2(1-a)b}left(2.0log {frac {3.7D}{epsilon }}ight)^{2(1-a)(1-b)}}$ куда ${displaystyle a={frac {1}{1+left({frac {Re}{2720}}ight)^{9}}}}$ ${displaystyle b={frac {1}{1+left({frac {Re}{160{frac {D}{epsilon }}}}ight)^{2}}}}$	Ченг	2008	все режимы потока	[20]
${displaystyle f={frac {6.4}{(ln(mathrm {Re} )-ln(1+.01mathrm {Re} {frac {varepsilon }{D}}(1+10{sqrt {frac {varepsilon }{D}}})))^{2.4}}}}$	Авчи, Каргоз	2009
${displaystyle f={frac {0.2479-0.0000947(7-log mathrm {Re} )^{4}}{(log left({frac {varepsilon /D}{3.615}}+{frac {7.366}{mathrm {Re} ^{0.9142}}}ight))^{2}}}}$	Евангелид, Папаевангелу, Цимопулос	2010
${displaystyle f=1.613left[ln left(0.234left({frac {varepsilon }{D}}ight)^{1.1007}-{frac {60.525}{Re^{1.1105}}}+{frac {56.291}{Re^{1.0712}}}ight)ight]^{-2}}$	Клык	2011
${displaystyle f=left[-2log left({frac {2.18eta }{Re}}+{frac {varepsilon /D}{3.71}}ight)ight]^{-2}}$ ,${displaystyle eta =ln {frac {Re}{1.816ln left({frac {1.1Re}{ln left(1+1.1Reight)}}ight)}}}$	Бркич	2011
${displaystyle f=1.325474505log _{e}left(A-0.8686068432Blog _{e}left(A-0.8784893582Blog _{e}left(A+(1.665368035B)^{0.8373492157}ight)ight)ight)^{-2}}$ куда ${displaystyle A={frac {varepsilon /D}{3.7065}}}$ ${displaystyle B={frac {2.5226}{mathrm {Re} }}}$	С.Алашкар	2012
${displaystyle f=left({frac {64}{Re}}ight)^{a}left[0.75ln {frac {Re}{5.37}}ight]^{2(a-1)b}left[0.88ln 3.41{frac {D}{epsilon }}ight]^{2(a-1)(1-b)}}$ куда ${displaystyle a={frac {1}{1+left({frac {Re}{2712}}ight)^{8.4}}}}$ ${displaystyle b={frac {1}{1+left({frac {Re}{150{frac {D}{epsilon }}}}ight)^{1.8}}}}$	Беллос, Налбантис, Цакирис	2018	все режимы потока	[8][22]

Рекомендации

1. Manning, Francis S .; Томпсон, Ричард Э. (1991). Нефтепромысловая переработка нефти. Vol. 1: Природный газ. Книги PennWell. ISBN  978-0-87814-343-6., 420 с. См. Страницу 293.
2. Colebrook, C.F .; Уайт, К. М. (1937). «Эксперименты с жидкостным трением в трубах с шероховатой поверхностью». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. Дои:10.1098 / rspa.1937.0150. Часто ошибочно цитируется как источник уравнения Колебрука-Уайта. Частично это связано с тем, что Коулбрук (в сноске в своей статье 1939 года) признает свой долг перед Уайтом за предложение математического метода, с помощью которого можно было бы объединить гладкие и грубые корреляции трубы.
3. Коулбрук, К. Ф. (1939). «Турбулентный поток в трубах, с особым упором на переходную область между законами гладкой и шероховатой трубы». Журнал Института инженеров-строителей. 11 (4): 133–156. Дои:10.1680 / ijoti.1939.13150. ISSN  0368-2455.
4. VDI Gesellschaft (2010). Атлас тепла VDI. Springer. ISBN  978-3-540-77876-9.
5. Подробнее, А. А. (2006). «Аналитические решения для уравнения Коулбрука и Уайта и падения давления в потоке идеального газа в трубах». Химическая инженерия. 61 (16): 5515–5519. Дои:10.1016 / j.ces.2006.04.003.
6. Бркич, Д. (2012). «W-функция Ламберта в гидравлических задачах» (PDF). Mathematica Balkanica. 26 (3–4): 285–292.
7. Киди, Г. (1998). "Формула Колбрука-Уайта для потоков труб". Журнал гидротехники. 124 (1): 96–97. CiteSeerX  10.1.1.1027.8918. Дои:10.1061 / (ASCE) 0733-9429 (1998) 124: 1 (96).
8. Беллос, Василис; Налбантис, Иоаннис; Цакирис, Джордж (декабрь 2018 г.). «Моделирование трения при моделировании паводковых потоков». Журнал гидротехники. 144 (12): 04018073. Дои:10.1061 / (восхождение) hy.1943-7900.0001540. ISSN  0733-9429.
9. Хааланд, С.Е. (1983). «Простые и явные формулы для коэффициента трения в турбулентном потоке». Журнал инженерии жидкостей. 105 (1): 89–90. Дои:10.1115/1.3240948.
10. Мэсси, Бернард Стэнфорд (1989). Механика жидкостей. Чепмен и Холл. ISBN  978-0-412-34280-6.
11. Swamee, P.K .; Джайн, А. (1976). «Явные уравнения для задач обтекания». Журнал отдела гидравлики. 102 (5): 657–664.
12. Т.К., Сергидес (1984). «Оценить коэффициент трения точно». Журнал химической инженерии. 91 (5): 63–64. ISSN  0009-2460.
13. Goudar, C.T; Соннад, Дж. Р. (2008). «Сравнение итерационных приближений уравнения Коулбрука-Уайта: вот обзор других формул и математически точной формулировки, которая действительна для всего диапазона значений Re». Переработка углеводородов. 87 (8).
14. Бркич, Деян (2011). «Явное приближение уравнения Коулбрука для коэффициента трения потока жидкости» (PDF). Нефтяная наука и технологии. 29 (15): 1596–1602. Дои:10.1080/10916461003620453. S2CID  97080106.
15. Мэсси, Б. С. (2006). Механика жидкостей (8-е изд.). Глава 7 уравнение 7.5: Тейлор и Фрэнсис. п. 254. ISBN  978-0-415-36205-4.
16. Трин, Кхань Туок (2010), О соотношении Блазиуса для коэффициентов трения, arXiv:1007.2466, Bibcode:2010arXiv1007.2466T
17. Бежан, Адриан; Краус, Аллан Д. (2003). Справочник по теплопередаче. Джон Вили и сыновья. ISBN  978-0-471-39015-2.
18. Бркич, Деян (март 2012 г.). «Определение коэффициентов трения в турбулентном потоке в трубе». Химическая инженерия. Белград: 34–39.(требуется подписка)
19. Черчилль, С. (7 ноября 1977 г.). «Уравнение коэффициента трения охватывает все режимы течения жидкости». Химическая инженерия: 91–92.
20. Чэн, Нянь-Шэн (сентябрь 2008 г.). «Формулы для коэффициента трения в переходных режимах». Журнал гидротехники. 134 (9): 1357–1362. Дои:10.1061 / (восхождение) 0733-9429 (2008) 134: 9 (1357). ISSN  0733-9429.
21. Зею, Чжан; Джунруи, Чай; Жанбин, Ли; Zengguang, Сюй; Пэн, Ли (2020-06-01). «Аппроксимация коэффициента трения Дарси – Вайсбаха в вертикальной трубе с полным режимом потока». Водоснабжение. 20 (4): 1321–1333. Дои:10.2166 / WS.2020.048. ISSN  1606-9749.
22. Беллос, Василис; Налбантис, Иоаннис; Цакирис, Джордж (2020-10-01). "Опечатка для" моделирования трения моделирования паводковых потоков "Василиса Беллоса, Иоанниса Налбантиса и Джорджа Цакириса". Журнал гидротехники. 146 (10): 08220005. Дои:10.1061 / (ASCE) HY.1943-7900.0001802. ISSN  1943-7900.

дальнейшее чтение

• Муди, Л.Ф. (1944). «Коэффициенты трения для потока в трубе». Транзакции ASME. 66 (8): 671–684.
• Бркич, Деян (2011). «Обзор явных приближений к соотношению Колебрука для трения потока» (PDF). Журнал нефтегазовой науки и техники. 77 (1): 34–48. Дои:10.1016 / j.petrol.2011.02.006.
• Бркич, Деян (2011). «W решения уравнения непрерывной жидкости для трения потока» (PDF). Письма по прикладной математике. 24 (8): 1379–1383. Дои:10.1016 / j.aml.2011.03.014.
• Бркич, Деян; Ojbašić, 2017arko (2017). "Эволюционная оптимизация аппроксимации трения турбулентного потока Колбрука". Жидкости. 2 (2): 15. Дои:10.3390 / жидкости2020015. ISSN  2311-5521.
• Бркич, Деян; Пракс, Павел (2019). «Точные и эффективные явные приближения уравнения трения потока Коулбрука на основе ω-функции Райта». Математика 7 (1): статья 34. https://doi.org/10.3390/math7010034. ISSN 2227-7390
• Пракс, Павел; Бркич, Деян (2020). «Обзор новых уравнений трения потока: точное построение явных корреляций Коулбрука». Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería 36 (3): статья 41. https://doi.org/10.23967/j.rimni.2020.09.001. ISSN 1886-158X (онлайн-версия) - ISSN 0213-1315 (печатная версия)

внешняя ссылка

• Веб-калькулятор коэффициентов трения Дарси по решению Сергидеса.
• Калькулятор трения трубы с открытым исходным кодом.