Разложимая мера - Decomposable measure

В математике разложимая мера это мера это несвязный союз из конечные меры. Это обобщение σ-конечные меры, которые аналогичны тем, которые представляют собой несвязное объединение счетно много конечные меры. Есть несколько теорем в теория меры такой как Теорема Радона – Никодима которые не верны для произвольных мер, но верны для σ-конечных мер. Некоторые такие теоремы остаются верными для более общего класса разложимых мер. Эта дополнительная общность редко используется, поскольку большинство разложимых мер, которые встречаются на практике, являются σ-конечными.

Примеры

• Считающая мера на несчетном пространстве мер со всеми измеримыми подмножествами является разложимой мерой, которая не является σ-конечной. Теорема Фубини и теорема Тонелли справедливы для σ-конечных мер, но могут не работать для этой меры.
• Подсчет меры на несчетном пространстве меры, не все подмножества которого измеримы, обычно не является разложимой мерой.
• Одноточечное пространство меры бесконечности неразложимо.

Рекомендации

• Хьюитт, Эдвин; Стромберг, Карл (1965), Реальный и абстрактный анализ. Современное рассмотрение теории функций действительной переменной, Тексты для выпускников по математике, 25, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90138-1, МИСТЕР  0188387, Zbl  0137.03202