Анализ зависимых компонентов - Dependent component analysis

Анализ зависимых компонентов (DCA) - это слепое разделение сигналов (BSS) и расширение Независимый компонентный анализ (МКА). ICA - это разделение смешанных сигналов на отдельные сигналы без каких-либо сведений об источниках сигналов. DCA используется для разделения смешанных сигналов на отдельные наборы сигналов, которые зависят от сигналов в своем собственном наборе, не зная ничего об исходных сигналах. DCA может быть ICA, если все наборы сигналов содержат только один сигнал в своем собственном наборе.^[1]

Математическое представление

Для простоты предположим, что все отдельные наборы сигналов имеют одинаковый размер, k, а общее количество N наборы. Основываясь на базовом уравнения BSS (см. ниже) вместо сигналов независимых источников используются независимые наборы сигналов s (t) = ({s₁(t), ..., с_k(t)}, ..., {s_{кН-к + 1}(t) ..., с_кН(t)})^Т, которые смешиваются коэффициенты A = [a_ij] εR^mxkN которые производят набор смешанных сигналов, x (t) = (x₁(t), ..., х_м(т))^Т. Сигналы могут быть многомерными.

${ Displaystyle х (т) = А * s (т)}$

Следующее уравнение BSS разделяет набор смешанных сигналов, x (t), путем нахождения и использования коэффициентов, B = [B_ij] εR^кНхм, чтобы отделить и получить набор приближение исходных сигналов y (t) = ({y₁(t), ..., y_k(t)}, ..., {y_{кН-к + 1}(t) ..., y_кН(t)})^Т.^[1]

${ Displaystyle у (т) = В * х (т)}$

Методы

Подполосная декомпозиция ICA (SDICA) основана на том факте, что широкополосный исходные сигналы зависят, но другие поддиапазоны независимы. Он использует адаптивный фильтр выбирая поддиапазоны, используя минимум взаимная информация (MI) для разделения смешанных сигналов. После обнаружения сигналов поддиапазонов, ICA можно использовать для восстановления на основе сигналов поддиапазонов с помощью ICA. Ниже приводится формула найти MI на основе энтропия, где H - энтропия.^[2]

${ displaystyle { widehat {I_ {H}}} (y) = sum _ {n = 1} ^ {N} { widehat {H}} (y_ {n}) - { widehat {H}} (y)}$

${ displaystyle { widehat {H}} (y_ {n}) = - { frac {1} {T}} sum _ {t = 1} ^ {T} log { widehat {P}} _ { yn} (y_ {n} (t))}$

${ displaystyle { widehat {H}} (y) = - { frac {1} {T}} sum _ {t = 1} ^ {T} log { widehat {P}} _ {y} ( y_ {n} (t))}$

использованная литература

^ ^а ^б Руи Ли, Хунвэй Ли и Фасун Ван. «Зависимый компонентный анализ: концепции и основные алгоритмы» http://www.jcomputers.us/vol5/jcp0504-13.pdf
^ Ивица Коприва и Дамир Серсич «Надежное слепое разделение статистически зависимых источников с помощью двойных древовидных вейвлетов»https://pdfs.semanticscholar.org/5ffe/a962dc8b612a637a608cb77de8a4b1025c44.pdf

[:0-1] а ^б Руи Ли, Хунвэй Ли и Фасун Ван. «Зависимый компонентный анализ: концепции и основные алгоритмы» http://www.jcomputers.us/vol5/jcp0504-13.pdf

[2] Ивица Коприва и Дамир Серсич «Надежное слепое разделение статистически зависимых источников с помощью двойных древовидных вейвлетов»https://pdfs.semanticscholar.org/5ffe/a962dc8b612a637a608cb77de8a4b1025c44.pdf

[1]

[2]