Диагональная форма - Diagonal form

В математика, а диагональная форма является алгебраической формой (однородный многочлен ) без перекрестных терминов, включающих разные неопределенный. То есть это

${\displaystyle \sum _{i}a_{i}{x_{i}}^{m}\ }$

для определенной степени м, в сумме для 1 ≤ я ≤ п.

Такие формы F, а гиперповерхности F = 0 они определяют в проективное пространство, очень специфичны с геометрической точки зрения и обладают множеством симметрий. Они также включают известные случаи, такие как Кривые Ферма, и другие примеры, хорошо известные в теории Диофантовы уравнения.

Об их теории было разработано очень много: алгебраическая геометрия, локальные дзета-функции через Суммы Якоби, Метод круга Харди-Литтлвуда.

Примеры

${\displaystyle X^{2}+Y^{2}-Z^{2}=0}$ это единичный круг в п²

${\displaystyle X^{2}-Y^{2}-Z^{2}=0}$ это гипербола единиц в п².

${\displaystyle x_{0}^{3}+x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}=0}$ дает Ферма кубическая поверхность в п³ с 27 строками. 27 строк в этом примере легко описать явно: это 9 строк формы (Икс : топор : у : к) куда а и б являются фиксированными числами с кубом −1 и их 18 сопряженными при перестановках координат.

${\displaystyle x_{0}^{4}+x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}=0}$ дает K3 поверхность в п³.