Диаметр (теория групп) - Diameter (group theory)

В районе абстрактная алгебра известный как теория групп, то диаметр из конечная группа является мерой его сложности.

Рассмотрим конечную группу ${\displaystyle \left(G,\circ \right)}$, и любые набор генераторов S. Определять ${\displaystyle D_{S}}$ быть диаметр графика из Граф Кэли ${\displaystyle \Lambda =\left(G,S\right)}$. Тогда диаметр ${\displaystyle \left(G,\circ \right)}$ это наибольшее значение ${\displaystyle D_{S}}$ приняты все генераторные установки S.

Например, каждое конечное циклическая группа порядка s, граф Кэли для генераторной установки с одним образующим является s-вертекс график цикла. Диаметр этого графа и группы равен ${\displaystyle \lfloor s/2\rfloor }$.^[1]

Предполагается, что для всех неабелевых конечных простые группы грамм, который^[2]

${\displaystyle \operatorname {diam} (G)\leqslant \left(\log |G|\right)^{{\mathcal {O}}(1)}.}$

Известно много частичных результатов, но полная гипотеза остается открытой.^[3]

Рекомендации

1. Бабай, Ласло; Seress, Акос (1992), "О диаметре групп перестановок", Европейский журнал комбинаторики, 13 (4): 231–243, arXiv:1109.3550, Дои:10.1016 / S0195-6698 (05) 80029-0, МИСТЕР  1179520.
2. Бабай и Сресс (1992), Conj. 1.7. Это предположение неверно цитируется Хельфготт и Сресс (2014), которые опускают неабелев квалификатор.
3. Хельфготт, Харальд А.; Seress, Ákos (2014), "О диаметре групп перестановок", Анналы математики, Вторая серия, 179 (2): 611–658, arXiv:1109.3550, Дои:10.4007 / летопись.2014.179.2.4, МИСТЕР  3152942.