Алмазный кубический - Diamond cubic

Вращающаяся модель алмазного куба Кристальная структура
Трехмерная шариковая модель алмазной решетки.
Полюс фигура в стереографическая проекция алмазной решетки, демонстрирующей 3-кратную симметрию по [111] направление.

В алмаз кубический Кристальная структура представляет собой повторяющийся узор из 8 атомов, который некоторые материалы могут принимать по мере затвердевания. Хотя первый известный пример был алмаз, другие элементы в группа 14 также принять эту структуру, включая α-олово, то полупроводники кремний и германий, и кремний / германий сплавы в любой пропорции.

Хотя часто называют алмазная решетка, эта структура не решетка в техническом смысле этого слова, употребляемого в математике.

Кристаллографическая структура

Визуализация кубической элементарной ячейки алмаза: 1. Компоненты элементарной ячейки, 2. Одна элементарная ячейка, 3. Решетка из 3 × 3 × 3 элементарные ячейки

Кубическая структура алмаза находится в Fd3м космическая группа, который следует за гранецентрированная кубическая Решетка Браве. Решетка описывает повторяющийся узор; для кубических кристаллов алмаза эта решетка «украшена» мотив из двух тетраэдрически связанный атомы в каждом примитивная клетка, разделены по 1/4 ширины ячейка в каждом измерении.[1] Решётку алмаза можно рассматривать как пару пересекающихся гранецентрированная кубическая решетки, каждая из которых разделена 1/4 ширины ячейка в каждом измерении. Много составные полупроводники Такие как арсенид галлия, β-Карбид кремния, и антимонид индия принять аналогичный структура цинковой обманки, где у каждого атома есть ближайшие соседи из непохожего элемента. Пространственная группа Цинкобманки - F43m, но многие из его структурных свойств очень похожи на структуру алмаза.[2]

В фактор упаковки атомов кубической структуры алмаза (доля пространства, которое было бы заполнено сферами, которые центрированы по вершинам структуры и имеют как можно больший размер без перекрытия), π√3/16 ≈ 0.34,[3] значительно меньше (что указывает на менее плотную структуру), чем коэффициенты упаковки для гранецентрированные и объемноцентрированные кубические решетки.[4] Структуры из цинковой обманки имеют более высокий коэффициент упаковки, чем 0,34, в зависимости от относительных размеров двух составляющих их атомов.

Расстояние до первого, второго, третьего, четвертого и пятого ближайших соседей в единицах постоянной кубической решетки равно √3/4, √2/2, √11/4, 1 и √19/4, соответственно.

Математическая структура

Математически точкам алмазной кубической структуры можно дать координаты как подмножество трехмерного целочисленная решетка используя кубическую элементарную ячейку размером четыре единицы. С этими координатами точки конструкции имеют координаты (Икс, у, z), удовлетворяющие уравнениям

Икс = у = z (мод 2), и
Икс + у + z = 0 или 1 (по модулю 4).[5]

Есть восемь точек (по модулю 4), которые удовлетворяют этим условиям:

(0,0,0), (0,2,2), (2,0,2), (2,2,0),
(3,3,3), (3,1,1), (1,3,1), (1,1,3)

Все остальные точки в структуре можно получить, прибавив к Икс, у, и z координаты этих восьми точек. Соседние точки в этой конструкции находятся на расстоянии √3 отдельно в целочисленной решетке; ребра ромбовидной структуры лежат по диагоналям тела кубов целочисленной сетки. Эта структура может быть масштабирована до кубической элементарной ячейки, которая представляет собой некоторое число а единиц поперек, умножив все координаты наа/4.

В качестве альтернативы, каждая точка алмазной кубической структуры может быть задана четырехмерными целочисленными координатами, сумма которых равна нулю или единице. Две точки в структуре алмаза являются смежными тогда и только тогда, когда их четырехмерные координаты отличаются на единицу в одной координате. Суммарная разница значений координат между любыми двумя точками (их четырехмерная Манхэттенское расстояние ) дает количество ребер в кратчайший путь между ними в алмазной структуре. Четыре ближайших соседа каждой точки могут быть получены в этой системе координат путем добавления единицы к каждой из четырех координат или путем вычитания единицы из каждой из четырех координат, соответственно, поскольку сумма координат равна нулю или единице. Эти четырехмерные координаты могут быть преобразованы в трехмерные координаты по формуле

(а, б, c, d) → (а + б − c − d, а − б + c − d, −а + б + c − d).[5][6]

Поскольку структура алмаза образует сохраняющий дистанцию подмножество четырехмерной целочисленной решетки, это частичный куб.[6]

Еще одна координация алмазного куба включает удаление некоторых ребер из трехмерного сеточного графа. В этой координатизации, которая имеет искаженную геометрию по сравнению со стандартной кубической структурой алмаза, но имеет ту же топологическую структуру, вершины алмазного кубика представлены всеми возможными точками трехмерной сетки, а края алмазного куба представлены подмножеством Края 3D сетки.[7]

Алмазный кубик иногда называют «алмазной решеткой», но математически это не так. решетка: здесь нет поступательная симметрия который переводит точку (0,0,0) в точку (3,3,3), например. Однако это все еще высокосимметричная структура: любая инцидентная пара вершины и ребра может быть преобразована в любую другую инцидентную пару с помощью соответствие из Евклидово пространство. Более того, кристалл алмаза как космическая сетка обладает сильным изотропным свойством.[8] А именно, для любых двух вершин Икс и у кристаллической сетки, и для любого порядка ребер, смежных с Икс и любой порядок ребер, смежных с у, существует сохраняющая сетку конгруэнтность, взявшая Икс к у и каждый Икс-краем к аналогично заказанному у-край. Другой (гипотетический) кристалл с этим свойством - График Лавеса (также называемый K4 кристалл, (10,3) -a или алмазный двойник).[9]

Механические свойства

Прочность на сжатие и твердость алмаз и различные другие материалы, такие как нитрид бора,[10] относится к кубической структуре алмаза.

Пример ромбовидной кубики ферма система сопротивления сжатие

по аналогии ферма системы, которые следуют геометрии ромбовидного куба, обладают высокой способностью противостоять сжатию за счет минимизации свободной длины отдельных стойки.[11] Кубическая геометрия алмаза также была рассмотрена с целью обеспечения структурная жесткость[12][13] хотя структуры, состоящие из скелетных треугольники, такой как октет фермы, оказались более эффективными для этой цели.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кобаши, Кодзи (2005), "2.1 Структура алмаза", Алмазные пленки: химическое осаждение из газовой фазы для ориентированного и гетероэпитаксиального роста, Elsevier, стр. 9, ISBN  978-0-08-044723-0.
  2. ^ Виберг, Эгон; Виберг, Нильс; Холлеман, Арнольд Фредерик (2001), Неорганическая химия, Academic Press, стр. 1300, г. ISBN  978-0-12-352651-9.
  3. ^ Аскеланд, Дональд Р .; Phulé, Pradeep Prabhakar (2006), «Пример 3-15: Определение коэффициента упаковки для алмазного кубического кремния», Наука и инженерия материалов, Cengage Learning, стр. 82, ISBN  978-0-534-55396-8.
  4. ^ Новиков, Владимир (2003), Краткий словарь материаловедения: структура и характеристика поликристаллических материалов, CRC Press, стр. 9, ISBN  978-0-8493-0970-0.
  5. ^ а б Надь, Бенедек; Стрэнд, Робин (2009), «Последовательности соседства в алмазной сетке - алгоритмы с четырьмя соседями», Комбинаторный анализ изображений: 13-й международный семинар, IWCIA 2009, Плайя-дель-Кармен, Мексика, 24–27 ноября 2009 г., Материалы, Конспект лекций по информатике, 5852, Springer-Verlag, стр. 109–121, Bibcode:2009LNCS.5852..109N, Дои:10.1007/978-3-642-10210-3_9.
  6. ^ а б Эппштейн, Дэвид (2009), «Изометрические алмазные подграфы», Proc. 16-й Международный симпозиум по графическому рисованию, Ираклион, Крит, 2008 г., Конспект лекций по информатике, 5417, Springer-Verlag, стр. 384–389, arXiv:0807.2218, Дои:10.1007/978-3-642-00219-9_37, S2CID  14066610.
  7. ^ Parhami, B .; Квай, Дин-Мин (2001), «Единая формулировка сотовых и алмазных сетей», Транзакции IEEE в параллельных и распределенных системах, 12 (1): 74–80, Дои:10.1109/71.899940.
  8. ^ Сунада, Тошиказу (2012), Топологическая кристаллография - с точки зрения дискретного геометрического анализа -, Спрингер, ISBN  978-4-431-54176-9
  9. ^ Сунада, Тошиказу (2008), «Кристаллы, которые природа может упустить из виду», Уведомления AMS, 55: 208–215
  10. ^ Бланк, В .; Попов, М .; Пивоваров, Г .; Львова, Н. и др. (1998). «Сверхтвердые и сверхтвердые фазы фуллерита С60: сравнение с алмазом по твердости и износу». Алмаз и родственные материалы 7 (2–5): 427. [1]
  11. ^ Лоример, А. «Алмазная кубическая ферма», «Мир интерьера: дизайн и детали», том 121, 2013 г., стр. 80–81.
  12. ^ Р. Крафт. Организация строительства, США, Патенты США, US3139959, 1964 г. [2]
  13. ^ Гилман, Дж. Тетраэдрическая ферма, США, Патенты США, US 4446666, 1981 [3]

внешняя ссылка