Снижение точности (навигация) - Dilution of precision (navigation)

Снижение точности (DOP), или геометрическое снижение точности (GDOP), это термин, используемый в спутниковая навигация и геоматика для определения распространения ошибки как математического воздействия геометрии навигационного спутника на точность позиционных измерений.

Понимание геометрического снижения точности (GDOP) на простом примере. В А кто-то измерил расстояние до двух ориентиров и нанес их точку как точку пересечения двух кругов с измеренным радиусом. В B измерения имеют некоторые пределы погрешности, и их истинное местоположение будет находиться где-нибудь в зеленой зоне. В C погрешность измерения такая же, но погрешность их положения значительно выросла из-за расположения ориентиров.

Навигационные спутники с плохой геометрией для геометрического снижения точности (GDOP).

Навигационные спутники с хорошей геометрией для геометрического снижения точности (GDOP).

Введение

Концепция снижения точности (DOP) возникла у пользователей Система навигации Loran-C.^[1] Идея геометрического DOP состоит в том, чтобы указать, как ошибки измерения повлияют на окончательную оценку состояния. Это можно определить как:^[2]

${\displaystyle GDOP={\frac {\Delta ({\rm {Output\ Location}})}{\Delta ({\rm {Measured\ Data}})}}}$

Концептуально вы можете геометрически представить ошибки измерения, приводящие к ${\displaystyle \Delta ({\rm {Measured\ Data}})}$ изменение срока. В идеале небольшие изменения в измеренных данных не приведут к большим изменениям в местоположении выхода. Противоположностью этому идеалу является ситуация, когда решение очень чувствительно к ошибкам измерения. Интерпретация этой формулы показана на рисунке справа, где показаны два возможных сценария с приемлемым и плохим GDOP.

В последнее время этот термин стал использоваться гораздо шире с развитием и внедрением GPS. Без учета ионосферы ^[3] и тропосферный^[4] эффекты, сигнал от навигационных спутников имеет фиксированную точность. Следовательно, относительная геометрия спутникового приемника играет важную роль в определении точности предполагаемых местоположений и времени. Из-за относительной геометрии любого данного спутника к приемнику, точность псевдодиапазон спутника преобразуется в соответствующий компонент в каждом из четырех измерений положения, измеренного приемником (т. е. ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$, и ${\displaystyle t}$). Точность нескольких спутников в поле зрения приемника складывается в соответствии с относительным положением спутников для определения уровня точности в каждом измерении приемника. Когда видимые навигационные спутники расположены близко друг к другу в небе, говорят, что геометрия слабая, а значение DOP высокое; когда они далеко друг от друга, геометрия сильная, а значение DOP низкое. Рассмотрим два перекрывающихся кольца или аннулировать, разных центров. Если они перекрываются под прямым углом, наибольшая степень перекрытия намного меньше, чем если бы они перекрывались почти параллельно. Таким образом, низкое значение DOP представляет лучшую точность позиционирования из-за более широкого углового разнесения между спутниками, используемых для расчета местоположения объекта. Другими факторами, которые могут увеличить эффективный DOP, являются препятствия, такие как близлежащие горы или здания.

ДОФ может быть выражен как ряд отдельных измерений:

• HDOP - горизонтальное снижение точности
• VDOP - вертикальное снижение точности
• PDOP - позиционное (3D) снижение точности
• TDOP - снижение точности со временем
• GDOP - геометрическое снижение точности

Эти значения математически следуют из положений используемых спутников. Приемники сигналов позволяют отображать эти позиции (Skyplot), а также значения DOP.

Этот термин также может применяться к другим системам определения местоположения, которые используют несколько географически разнесенных сайтов. Это может произойти в средствах электронного противодействия (радиоэлектронная борьба) при вычислении местоположения источников излучения противника (глушителей радаров и устройств радиосвязи). Используя такой интерферометрия Техника может обеспечить определенную геометрическую схему, в которой есть степени свободы, которые нельзя учесть из-за неадекватных конфигураций.

Влияние геометрии спутников на ошибку местоположения называется геометрическим снижением точности (GDOP) и примерно интерпретируется как отношение ошибки местоположения к ошибке дальности. Представьте себе, что квадратная пирамида формируется линиями, соединяющими четыре спутника с приемником на вершине пирамиды. Чем больше объем пирамиды, тем лучше (меньше) значение GDOP; чем меньше его объем, тем хуже (выше) будет значение GDOP. Аналогично, чем больше количество спутников, тем лучше значение GDOP.

Значение DOP значений^{[нужна цитата ]}

Значение DOP	Рейтинг	Описание
1	Идеально	Максимально возможный уровень достоверности для использования в приложениях, где всегда требуется максимально возможная точность.
1-2	Отлично	На этом уровне достоверности позиционные измерения считаются достаточно точными, чтобы соответствовать всем приложениям, кроме наиболее чувствительных.
2-5	Хорошо	Представляет уровень, который отмечает минимум, подходящий для принятия точных решений. Позиционные измерения могут использоваться для предоставления пользователю надежных рекомендаций по навигации по маршруту.
5-10	Умеренный	Для расчетов можно использовать позиционные измерения, но качество фиксации все же можно улучшить. Рекомендуется более открытый вид на небо.
10-20	Ярмарка	Представляет низкий уровень достоверности. Позиционные измерения следует отбросить или использовать только для очень приблизительной оценки текущего местоположения.
>20	Бедный	На этом уровне измерения неточны на целых 300 метров с помощью прибора с 6-метровой точностью (50 DOP × 6 метров), и от них следует отказаться.

Коэффициенты DOP являются функциями диагональных элементов ковариационная матрица параметров, выраженных в глобальной или локальной геодезической системе координат.

Расчет значений DOP

В качестве первого шага в вычислении DOP рассмотрим единичные векторы от приемника до спутника i: ${\displaystyle \left({\frac {(x_{i}-x)}{R_{i}}},{\frac {(y_{i}-y)}{R_{i}}},{\frac {(z_{i}-z)}{R_{i}}}\right)}$ где ${\displaystyle R_{i}={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}}}$ и где ${\displaystyle x,y}$ и ${\displaystyle z}$ обозначают положение приемника и ${\displaystyle x_{i},y_{i}}$ и ${\displaystyle z_{i}}$ обозначают положение спутника i. Сформулируйте матрицу A, которая (для 4 уравнений невязки измерения дальности):

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}{\frac {(x_{1}-x)}{R_{1}}}&{\frac {(y_{1}-y)}{R_{1}}}&{\frac {(z_{1}-z)}{R_{1}}}&-1\\{\frac {(x_{2}-x)}{R_{2}}}&{\frac {(y_{2}-y)}{R_{2}}}&{\frac {(z_{2}-z)}{R_{2}}}&-1\\{\frac {(x_{3}-x)}{R_{3}}}&{\frac {(y_{3}-y)}{R_{3}}}&{\frac {(z_{3}-z)}{R_{3}}}&-1\\{\frac {(x_{4}-x)}{R_{4}}}&{\frac {(y_{4}-y)}{R_{4}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{4}}}&-1\end{bmatrix}}}$

Первые три элемента каждого ряда А - компоненты единичного вектора от приемника до указанного спутника. Если элементы в четвертом столбце c что обозначает скорость света затем ${\displaystyle \sigma _{t}}$ коэффициент (временное разбавление) всегда равен 1. Если элементы в четвертом столбце -1 затем ${\displaystyle \sigma _{t}}$ коэффициент рассчитывается правильно.^[5] Сформулируйте матрицу, Q, так как:

${\displaystyle Q=\left(A^{T}A\right)^{-1}}$

В общем: ${\displaystyle Q=(J_{x}^{T}(J_{d}C_{d}J_{d}^{T})^{-1}J_{x})^{-1}}$ где ${\displaystyle J_{x}}$ - якобиан остаточных уравнений измерения датчика ${\displaystyle f_{i}({\underline {x}},{\underline {d}})=0}$, относительно неизвестных, ${\displaystyle {\underline {x}}}$; ${\displaystyle J_{d}}$ - якобиан остаточных уравнений измерения датчика относительно измеряемых величин ${\displaystyle {\underline {d}}}$, и ${\displaystyle C_{d}}$ - матрица корреляции шума в измеряемых величинах. Для предыдущего случая четырех остаточных уравнений измерения дальности: ${\displaystyle {\underline {x}}=(x,y,z,\tau )^{T}}$, ${\displaystyle {\underline {d}}=(\tau _{1},\tau _{2},\tau _{3},\tau _{4})^{T}}$, ${\displaystyle \tau =ct}$, ${\displaystyle \tau _{i}=ct_{i}}$, ${\displaystyle R_{i}=|\tau _{i}-\tau |={\sqrt {(\tau _{i}-\tau )^{2}}}}$, ${\displaystyle f_{i}({\underline {x}},{\underline {d}})={\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}}-{\sqrt {(\tau _{i}-\tau )^{2}}}}$, ${\displaystyle J_{x}=A}$, ${\displaystyle J_{d}=-I}$ и шумы измерения для различных ${\displaystyle \tau _{i}}$ считаются независимыми, что делает ${\displaystyle C_{d}=I}$. Эта формула для Q возникает в результате применения лучшая линейная несмещенная оценка к линеаризованной версии остаточных уравнений измерения датчика о текущем решении ${\displaystyle \Delta {\underline {x}}=-Q*(J_{x}^{T}(J_{d}C_{d}J_{d}^{T})^{-1}f)}$, кроме случая с B.L.U.E. ${\displaystyle C_{d}}$ представляет собой ковариационную матрицу шума, а не матрицу корреляции шума, используемую в DOP, и причина, по которой DOP выполняет эту замену, состоит в том, чтобы получить относительную ошибку. Когда ${\displaystyle C_{d}}$ - ковариационная матрица шума, ${\displaystyle Q}$ представляет собой оценку матрицы ковариации шума в неизвестных из-за шума в измеряемых величинах. Это оценка, полученная Второй момент первого порядка (F.O.S.M.) метод количественной оценки неопределенности, который был современным в 1980-х годах. Чтобы F.O.S.M. Чтобы теория была строго применимой, либо распределение входного шума должно быть гауссовым, либо стандартные отклонения шума измерения должны быть небольшими по сравнению со скоростью изменения выходного сигнала вблизи решения. В этом контексте обычно удовлетворяется второй критерий.

Это вычисление (т.е. для 4-х остаточных уравнений измерения диапазона) выполняется в соответствии с ^[6] где весовая матрица, ${\displaystyle P=(J_{d}C_{d}J_{d}^{T})^{-1}}$, был установлен в единичную матрицу.

Элементы Q обозначаются как:

${\displaystyle Q={\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}&\sigma _{xt}\\\sigma _{xy}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}&\sigma _{yt}\\\sigma _{xz}&\sigma _{yz}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}\\\sigma _{xt}&\sigma _{yt}&\sigma _{zt}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}}$

PDOP, TDOP и GDOP определяются по:

${\displaystyle {\begin{aligned}PDOP&={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}}}\\TDOP&={\sqrt {\sigma _{t}^{2}}}\\GDOP&={\sqrt {PDOP^{2}+TDOP^{2}}}\\\end{aligned}}}$

в соответствии с Раздел 1.4.9 Принципы спутникового позиционирования. В более общем смысле, GDOP - это квадратный корень из следа ${\displaystyle Q}$ матрица.

Горизонтальное снижение точности, ${\displaystyle \scriptstyle HDOP={\sqrt {\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}}}}$, и вертикальное снижение точности, ${\displaystyle \scriptstyle \ VDOP={\sqrt {\sigma _{z}^{2}}}}$, оба зависят от используемой системы координат. Чтобы соответствовать плоскости местного горизонта и местной вертикали, Икс, у, и z должен обозначать позиции в системе координат север, восток, вниз или в системе координат восток, север, верх.

использованная литература

Заметки

1. Ричард Б. Лэнгли (май 1999 г.). «Снижение точности» (PDF). GPS мир. Получено 2011-10-12.
2. Дудек, Григорий; Дженкин, Майкл (2000). Вычислительные принципы мобильной робототехники. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-56876-5.
3. Пол Кинтнер, Корнельский университет; Тодд Хамфрис; Техасский университет в Остине; Джоанна Хинкс; Корнельский университет (июль – август 2009 г.). «ГНСС и ионосферное мерцание: как пережить следующий солнечный максимум». Внутри GNSS. Архивировано из оригинал на 2011-11-06. Получено 2011-10-12.
4. Ошибки GPS (учебник Trimble)
5. http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gdop.gif
6. "Раздел 1.4.2 Принципы спутникового позиционирования". Архивировано из оригинал 1 декабря 2008 г.

Общее

• Факторы DOP
• Написание собственных приложений GPS: Часть 2 - Причины ошибок точности
• вычисление GDOP вручную
• ОШИБКИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ HDOP И GPS

внешние ссылки

• Статья о DOP и программе Trimble: Определение влияния геометрии местного спутника GPS на точность определения местоположения.
• Заметки & Гифка изображение при вычислении GDOP вручную: Ремесло географа
• Ошибки GPS и оценка точности вашего приемника: Веб-страница Сэма Уормли о точности GPS
• Точность, ошибки и точность GPS: Radio-Electronics.com