Расстояние между двумя прямыми линиями - Distance between two straight lines

В расстояние между двумя параллельно линии в самолет - минимальное расстояние между любыми двумя точками, лежащими на прямых. Это равно перпендикуляр расстояние от любого точка от одной строки к другой.

В случае непараллельных копланарных пересекающиеся линии, расстояние между ними равно нулю. для непараллельных и некомпланарных прямых (косые линии ), можно рассчитать кратчайшее расстояние между ближайшими точками.

Формула и доказательство

Поскольку линии параллельны, расстояние между ними по перпендикуляру является постоянным, поэтому не имеет значения, какая точка выбрана для измерения расстояния. Учитывая уравнения двух не вертикальных параллельных прямых

расстояние между двумя линиями - это расстояние между двумя точками пересечения этих линий с перпендикулярной линией

Это расстояние можно найти, решив сначала линейные системы

и

чтобы получить координаты точек пересечения. Решениями линейных систем являются точки

и

Расстояние между точками

что сводится к

Когда строки заданы

расстояние между ними можно выразить как

Смотрите также

Рекомендации

  • Abstand В: Schülerduden - Mathematik II. Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, 2004, ISBN  3-411-04275-3, стр. 17-19 (немецкий)
  • Хардт Кремер, Рольф Хёвельманн, Инго Клемиш: Analytische Geometrie und Lineare Akgebra. Дистервег, 1988 г., ISBN  3-425-05301-9, п. 298 (немецкий)

внешняя ссылка