Модель с распределенными элементами - Distributed-element model

Рис.1 Линия передачи. Модель распределенных элементов применима к линии передачи.
Эта статья представляет собой пример из области электрических систем, который является частным случаем более общего системы с распределенными параметрами.

В электротехника, то модель с распределенными элементами или же модель линии передачи электрических схемы предполагает, что атрибуты схемы (сопротивление, емкость, и индуктивность ) непрерывно распределяются по всему материалу схемы. Это в отличие от более распространенных модель с сосредоточенными элементами, который предполагает, что эти значения объединены в электрические компоненты которые соединены идеально проводящими проводами. В модели с распределенными элементами каждый элемент схемы бесконечно мал, и провода соединительные элементы не считаются идеальными проводники; то есть у них есть сопротивление. В отличие от модели с сосредоточенными элементами, она предполагает неоднородный ток вдоль каждой ветви и неоднородное напряжение вдоль каждого провода. Распределенная модель используется там, где длина волны становится сопоставимым с физическими размерами схемы, что делает сконцентрированную модель неточной. Это происходит при высоком частоты, где длина волны очень короткая, или низкочастотная, но очень длинная, линии передачи Такие как воздушные линии электропередачи.

Приложения

Модель с распределенными элементами более точна, но более сложна, чем модель модель с сосредоточенными элементами. Использование бесконечно малых величин часто требует применения исчисление тогда как схемы, проанализированные с помощью модели с сосредоточенными элементами, могут быть решены с помощью линейная алгебра. Следовательно, распределенная модель обычно применяется только тогда, когда точность требует ее использования. Местоположение этой точки зависит от точности, требуемой в конкретном приложении, но, по сути, ее необходимо использовать в схемах, где длины волн сигналов стали сопоставимы с физическими размерами компонентов. Часто цитируемое практическое инженерное правило (не следует воспринимать его слишком буквально, потому что существует множество исключений) состоит в том, что части, превышающие одну десятую длины волны, обычно необходимо анализировать как распределенные элементы.[1]

Линии передачи

Линии передачи являются типичным примером использования распределенной модели. Его использование продиктовано тем, что длина линии обычно составляет несколько длин волн рабочей частоты схемы. Даже для низких частот, используемых на линии электропередачи одна десятая длины волны - это всего лишь около 500 километров при 60 Гц. Линии передачи обычно представлены в виде константы первичной линии как показано на рисунке 1. В этой модели поведение схемы описывается константы вторичной линии которые можно вычислить из первичных.

Константы первичной линии обычно считаются постоянными с положением вдоль линии, что приводит к особенно простому анализу и моделированию. Однако это не всегда так, вариации физических размеров вдоль линии вызовут вариации первичных констант, то есть теперь они должны быть описаны как функции расстояния. Чаще всего такая ситуация представляет собой нежелательное отклонение от идеала, такое как производственная ошибка, однако существует ряд компонентов, в которых такие продольные отклонения намеренно вводятся как часть функции компонента. Хорошо известным примером этого является рупорная антенна.

Где размышления присутствуют на линии, довольно короткие отрезки лески могут проявлять эффекты которые просто не предсказываются моделью с сосредоточенными элементами. Линия четверти длины волны, например, будет преобразовать прекращение сопротивление в его двойной. Это может быть совершенно другой импеданс.

Высокочастотные транзисторы

Рис 2. Базовая область транзистора с биполярным переходом может быть смоделирована как упрощенная линия передачи.

Другой пример использования распределенных элементов - моделирование базовой области биполярный переходной транзистор на высоких частотах. Анализ носители заряда пересечение базовой области не является точным, когда базовая область рассматривается просто как сосредоточенный элемент. Более успешной моделью является упрощенная модель линии передачи, которая включает распределенное объемное сопротивление основного материала и распределенную емкость к подложке. Эта модель представлена ​​на рисунке 2.

Измерения удельного сопротивления

Рис 3. Упрощенная схема измерения удельного сопротивления сыпучего материала с помощью поверхностных зондов.

Во многих ситуациях желательно измерить удельное сопротивление сыпучего материала путем нанесения электродная решетка на поверхности. Среди областей, в которых используется этот метод, есть геофизика (потому что это позволяет избежать закапывания в подложку) и полупроводниковой промышленности (по той же причине, что он не требует вмешательства) для тестирования больших объемов кремниевые пластины.[2] Базовое устройство показано на рисунке 3, хотя обычно используется больше электродов. Чтобы сформировать взаимосвязь между измеренным напряжением и током, с одной стороны, и удельным сопротивлением материала, с другой, необходимо применить модель распределенных элементов, рассматривая материал как массив бесконечно малых резисторных элементов. В отличие от примера линии передачи, необходимость применения модели с распределенными элементами возникает из-за геометрии установки, а не из соображений распространения волн.[3]

Используемая здесь модель должна быть действительно трехмерной (модели линий электропередачи обычно описываются элементами одномерной линии). Также возможно, что сопротивления элементов будут функциями координат, в самом деле, в геофизических приложениях вполне может оказаться, что области измененного удельного сопротивления - это именно то, что требуется обнаружить.[4]

Обмотки индуктора

Рис. 4. Возможная модель индуктора с распределенными элементами. Более точная модель также потребует последовательных элементов сопротивления с элементами индуктивности.

Другой пример, когда простой одномерной модели будет недостаточно, - это обмотки индуктора. Катушки с проводом имеют емкость между соседними витками (а также более удаленными витками, но эффект постепенно уменьшается). Для однослойного соленоида распределенная емкость будет в основном лежать между соседними витками, как показано на рисунке 4, между витками T1 и т2, но для многослойных обмоток и более точных моделей необходимо также учитывать распределенную емкость для других витков. С этой моделью довольно сложно работать в простых вычислениях, и ее по большей части избегают. Наиболее распространенный подход - объединить всю распределенную емкость в один сосредоточенный элемент параллельно индуктивности и сопротивлению катушки. Эта модель с сосредоточенными параметрами успешно работает на низких частотах, но разваливается на высоких частотах, где обычная практика состоит в том, чтобы просто измерить (или указать) общую Q для катушки индуктивности без привязки конкретной эквивалентной схемы.[5]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кайзер, стр. 3 · 2.
  2. ^ Ларк-Горовиц и Джонсон, стр. 54.
  3. ^ Шарма, стр. 210–212.
  4. ^ Шарма, стр. 211.
  5. ^ Нортроп, стр. 141–142.

Библиография

  • Кеннет Л. Кайзер, Справочник по электромагнитной совместимости, CRC Press, 2004 г. ISBN  0-8493-2087-9.
  • Карл Ларк-Горовиц, Вивиан Аннабель Джонсон, Методы экспериментальной физики: Физика твердого тела., Academic Press, 1959 г. ISBN  0-12-475946-7.
  • Роберт Б. Нортроп, Введение в приборы и измерения, CRC Press, 1997 ISBN  0-8493-7898-2.
  • П. Валлабх Шарма, Экологическая и инженерная геофизика, Cambridge University Press, 1997 г. ISBN  0-521-57632-6.