Ранний эффект - Early effect

Рис. 1. Вверху: ширина основания NPN для низкого обратного смещения коллектор – база; Внизу: меньшая ширина основания NPN для большого обратного смещения коллектор-основание. Хешированные области истощенные регионы.

Рисунок 2. Раннее напряжение (V_А), как видно на графике выходной характеристики BJT.

В Ранний эффект, названный в честь первооткрывателя Джеймс М. Ранний, - изменение эффективной ширины базы в биполярный переходной транзистор (BJT) из-за изменения приложенного напряжения база-коллектор. Больший обратное смещение через переход коллектор-база, например, увеличивает коллектор-база ширина истощения, тем самым уменьшая ширину несущей части основания.

Объяснение

На рисунке 1 нейтральная (то есть активная) база обозначена зеленым цветом, а области обедненной базы заштрихованы светло-зеленым. Нейтральные области эмиттера и коллектора имеют темно-синий цвет, а обедненные области - светло-голубые. При увеличенном обратном смещении коллектор-база нижняя панель рисунка 1 показывает расширение обедненной области в основании и связанное с этим сужение нейтральной базовой области.

Область обеднения коллектора также увеличивается при обратном смещении, больше, чем у базы, потому что база более легирована, чем коллектор. Принцип, регулирующий эти две ширины, следующий: нейтралитет заряда. Сужение коллектора не оказывает существенного влияния, так как коллектор намного длиннее основания. Переход эмиттер-база не изменился, потому что напряжение эмиттер-база одинаково.

Сужение базы имеет два последствия, влияющих на ток:

• Существует меньшая вероятность рекомбинации в «меньшей» базовой области.
• Градиент заряда увеличивается на базе, и, следовательно, увеличивается ток неосновных носителей, инжектируемых через переход коллектор-база, что называется чистым током. ${displaystyle I_{CB0}}$.

Оба эти фактора увеличивают коллекторный или «выходной» ток транзистора с увеличением напряжения коллектора, но только второй называется эффектом раннего. Этот увеличенный ток показан на рисунке 2. Касательные к характеристикам при больших напряжениях экстраполируются назад, чтобы пересечь ось напряжения при напряжении, называемом Раннее напряжение, часто обозначается символом V_А.

Модель большого сигнала

В передней активной области эффект Early изменяет ток коллектора (${displaystyle I_{mathrm {C} }}$) и нападающий общий эмиттер текущий прирост (${displaystyle eta _{mathrm {F} }}$), что обычно описывается следующими уравнениями:^[1][2]

${displaystyle {egin{aligned}I_{mathrm {C} }&=I_{mathrm {S} }e^{frac {V_{mathrm {BE} }}{V_{mathrm {T} }}}left(1+{frac {V_{mathrm {CE} }}{V_{mathrm {A} }}}ight)eta _{mathrm {F} }&=eta _{mathrm {F0} }left(1+{frac {V_{mathrm {CE} }}{V_{mathrm {A} }}}ight)end{aligned}}}$

Где

• ${displaystyle V_{mathrm {CE} }}$ - напряжение коллектор-эмиттер
• ${displaystyle V_{mathrm {T} }}$ это тепловое напряжение ${displaystyle mathrm {kT/q} }$; см. тепловое напряжение: роль в физике полупроводников
• ${displaystyle V_{mathrm {A} }}$ это Раннее напряжение (обычно 15–150 V; меньше для небольших устройств)
• ${displaystyle eta _{mathrm {F0} }}$ - прямое усиление по току с общим эмиттером при нулевом смещении.

Некоторые модели основывают поправочный коэффициент тока коллектора на напряжении коллектор – база. V_CB (как описано в базовая модуляция ) вместо напряжения коллектор-эмиттер V_CE.^[3] С помощью V_CB может быть более физически правдоподобным, что согласуется с физическим происхождением эффекта, который представляет собой расширение обедненного слоя коллектор-база, зависящее от V_CB. Компьютерные модели, например, используемые в СПЕЦИЯ используйте напряжение коллектор – база V_CB.^[4]

Модель слабого сигнала

Ранний эффект можно учесть в слабосигнальный схемные модели (такие как гибридная пи модель ) как резистор, определяемый как^[5]

${displaystyle r_{O}={frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}approx {frac {V_{A}}{I_{C}}}}$

параллельно переходу коллектор-эмиттер транзистора. Таким образом, этот резистор может учитывать конечное выходное сопротивление простого текущее зеркало или активно загружается общий эмиттер усилитель мощности.

В соответствии с моделью, использованной в СПЕЦИЯ и, как обсуждалось выше, используя ${displaystyle V_{CB}}$ сопротивление становится:

${displaystyle r_{O}={frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}}$

что почти совпадает с результатом учебника. В любой формулировке ${displaystyle r_{O}}$ зависит от обратного смещения постоянного тока ${displaystyle V_{CB}}$, что и наблюдается на практике.^{[нужна цитата ]}

в МОП-транзистор выходное сопротивление дано в модели Шичмана – Ходжеса.^[6] (верно для очень старых технологий) как:

${displaystyle r_{O}={frac {1+lambda V_{DS}}{lambda I_{D}}}={frac {1}{I_{D}}}left({frac {1}{lambda }}+V_{DS}ight)}$

куда ${displaystyle V_{DS}}$ = напряжение сток-исток, ${displaystyle I_{D}}$ = ток стока и ${displaystyle lambda }$ = модуляция длины канала параметр, обычно принимаемый обратно пропорциональным длине канала L. Из-за сходства с биполярным результатом терминология «ранний эффект» часто применяется и к полевым МОП-транзисторам.

ВАХ

Выражения получены для транзистора PNP. Для NPN-транзистора n необходимо заменить на p, а p - на n во всех приведенных ниже выражениях. При выводе идеальных вольт-амперных характеристик BJT используются следующие предположения.^[7]

• Впрыск низкого уровня
• Равномерное легирование в каждой области с резкими переходами
• Одномерный ток
• Незначительная рекомбинация-генерация в областях пространственного заряда
• Незначительные электрические поля вне областей пространственного заряда.

Важно охарактеризовать неосновные диффузионные токи, индуцированные инжекцией носителей.

Что касается диода с pn-переходом, ключевым соотношением является уравнение диффузии.

${displaystyle {frac {d^{2}Delta p_{ ext{B}}(x)}{dx^{2}}}={frac {Delta p_{ ext{B}}(x)}{L_{ ext{B}}^{2}}}}$

Решение этого уравнения приведено ниже, и два граничных условия используются для решения и нахождения ${displaystyle C_{1}}$ и ${displaystyle C_{2}}$.

${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(x)=C_{1}e^{frac {x}{L_{ ext{B}}}}+C_{2}e^{-{frac {x}{L_{ ext{B}}}}}}$

Следующие уравнения применимы к области эмиттера и коллектора, соответственно, и начала ${displaystyle 0}$, ${displaystyle 0'}$, и ${displaystyle 0''}$ применяется к базе, коллектору и эмиттеру.

${displaystyle {egin{aligned}Delta n_{ ext{B}}(x'')&=A_{1}e^{frac {x''}{L_{ ext{B}}}}+A_{2}e^{-{frac {x''}{L_{ ext{B}}}}}Delta n_{ ext{c}}(x')&=B_{1}e^{frac {x'}{L_{ ext{B}}}}+B_{2}e^{-{frac {x'}{L_{ ext{B}}}}}end{aligned}}}$

Граничное условие излучателя приведено ниже:

${displaystyle Delta n_{ ext{E}}(0'')=n_{{ ext{E}}O}left(e^{{frac {1}{kT}}qV_{ ext{EB}}}-1ight)}$

Значения констант ${displaystyle A_{1}}$ и ${displaystyle B_{1}}$ равны нулю из-за следующих условий эмиттерной и коллекторной областей: ${displaystyle x''ightarrow 0}$ и ${displaystyle x'ightarrow 0}$.

${displaystyle {egin{aligned}Delta n_{ ext{E}}(x'')&ightarrow 0Delta n_{ ext{c}}(x')&ightarrow 0end{aligned}}}$

Потому что ${displaystyle A_{1}=B_{1}=0}$, значения ${displaystyle Delta n_{ ext{E}}(0'')}$ и ${displaystyle Delta n_{ ext{c}}(0')}$ находятся ${displaystyle A_{2}}$ и ${displaystyle B_{2}}$, соответственно.

${displaystyle {egin{aligned}Delta n_{ ext{E}}(x'')&=n_{{ ext{E}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{EB}}}{kT}}-1ight)e^{-{frac {x''}{L_{ ext{E}}}}}Delta n_{ ext{C}}(x')&=n_{{ ext{C}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}-1ight)e^{-{frac {x'}{L_{ ext{C}}}}}end{aligned}}}$

Выражения ${displaystyle I_{{ ext{E}}n}}$ и ${displaystyle I_{{ ext{C}}n}}$ можно оценить.

${displaystyle {egin{aligned}I_{{ ext{E}}n}&=left.-qAD_{ ext{E}}{frac {dDelta _{ ext{E}}(x'')}{dx}}ight|_{x''=0''}I_{{ ext{C}}n}&=-qA{frac {D_{ ext{C}}}{L_{ ext{C}}}}n_{{ ext{C}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}-1ight)end{aligned}}}$

Поскольку происходит незначительная рекомбинация, вторая производная от ${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(x)}$ равно нулю. Следовательно, существует линейная зависимость между избыточной плотностью дырок и ${displaystyle x}$.

${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}}$

Ниже приведены граничные условия ${displaystyle Delta p_{ ext{B}}}$.

${displaystyle {egin{aligned}Delta p_{ ext{B}}(0)&=D_{2}Delta p_{ ext{B}}(W)&=D_{1}W+Delta p_{ ext{B}}(0)end{aligned}}}$

с шириной основания W. Подставьте в указанную выше линейную зависимость.

${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(x)=-{frac {1}{W}}left[Delta p_{ ext{B}}(0)-Delta p_{ ext{B}}(W)ight]x+Delta p_{ ext{B}}(0)}$

С этим результатом вывести значение ${displaystyle I_{{ ext{E}}p}}$.

${displaystyle {egin{aligned}I_{{ ext{E}}p}(0)&=left.-qAD_{ ext{B}}{frac {dDelta p_{ ext{B}}}{dx}}ight|_{x=0}I_{{ ext{E}}p}(0)&={frac {qAD_{ ext{B}}}{W}}left[Delta p_{ ext{B}}(0)-Delta p_{ ext{B}}(W)ight]end{aligned}}}$

Используйте выражения ${displaystyle I_{{ ext{E}}p}}$, ${displaystyle I_{{ ext{E}}n}}$, ${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(0)}$, и ${displaystyle Delta p_{ ext{B}}(W)}$ разработать выражение тока эмиттера.

${displaystyle {egin{aligned}Delta p_{ ext{B}}(W)&=p_{{ ext{B}}0}e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}Delta p_{ ext{B}}(0)&=p_{{ ext{B}}0}e^{frac {qV_{ ext{EB}}}{kT}}I_{ ext{E}}&=qAleft[left({frac {D_{ ext{E}}n_{{ ext{E}}0}}{L_{ ext{E}}}}+{frac {D_{ ext{B}}p_{{ ext{B}}0}}{W}}ight)left(e^{frac {qV_{ ext{EB}}}{kT}}-1ight)-{frac {D_{ ext{B}}}{W}}p_{{ ext{B}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}-1ight)ight]end{aligned}}}$

Аналогичным образом получается выражение тока коллектора.

${displaystyle {egin{aligned}I_{{ ext{C}}p}(W)&=I_{{ ext{E}}p}(0)I_{ ext{C}}&=I_{{ ext{C}}p}(W)+I_{{ ext{C}}n}(0')I_{ ext{C}}&=qAleft[{frac {D_{ ext{B}}}{W}}p_{{ ext{B}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{EB}}}{kT}}-1ight)-left({frac {D_{ ext{C}}n_{{ ext{C}}0}}{L_{ ext{C}}}}+{frac {D_{ ext{B}}p_{{ ext{B}}0}}{W}}ight)left(e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}-1ight)ight]end{aligned}}}$

Выражение базового тока находится с предыдущими результатами.

${displaystyle {egin{aligned}I_{ ext{B}}&=I_{ ext{E}}-I_{ ext{C}}I_{ ext{B}}&=qAleft[{frac {D_{ ext{E}}}{L_{ ext{E}}}}n_{{ ext{E}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{EB}}}{kT}}-1ight)+{frac {D_{ ext{C}}}{L_{ ext{C}}}}n_{{ ext{C}}0}left(e^{frac {qV_{ ext{CB}}}{kT}}-1ight)ight]end{aligned}}}$

Ссылки и примечания

1. R.C. Джегер и Т. Блэлок (2004). Проектирование микроэлектронных схем. McGraw-Hill Professional. п. 317. ISBN  0-07-250503-6.
2. Массимо Алиото и Гаэтано Палумбо (2005). Модель и конструкция биполярной логики и логики Mos-тока: цифровые схемы CML, ECL и SCL. Springer. ISBN  1-4020-2878-4.
3. Паоло Антонетти и Джузеппе Массобрио (1993). Моделирование полупроводниковых устройств с помощью Spice. McGraw-Hill Professional. ISBN  0-07-134955-3.
4. Справочное руководство Orcad PSpice под названием PSpcRef.pdf, п. 209. (Архивировано с этот URL ) Это руководство входит в бесплатную версию Orcad PSpice.
5. R.C. Джегер и Т. Блэлок (2004). Проектирование микроэлектронных схем (Второе изд.). McGraw-Hill Professional. стр. 13.31, стр. 891. ISBN  0-07-232099-0.
6. Модель расширенного МОП-транзистора Шичмана-Ходжеса и SwitcherCAD III SPICE, отчет NDT14-08-2007, NanoDotTek, 12 августа 2007 г.^{[постоянная мертвая ссылка ]}
7. Р. С. Мюллер, Каминс Т. И. и Чан М. (2003). Электроника для интегральных схем (Третье изд.). Нью-Йорк: Вили. п. 280 сл. ISBN  0-471-59398-2.

Смотрите также

• Модель слабого сигнала