Текущее зеркало - Current mirror

А текущее зеркало схема, предназначенная для копирования Текущий через один активное устройство путем управления током в другом активном устройстве цепи, поддерживая постоянный выходной ток независимо от нагрузки. «Копируемый» ток может быть, а иногда и есть, переменным сигнальным током. Концептуально идеальное зеркало тока - это просто идеальное инвертирующий усилитель тока который также меняет текущее направление на обратное. Или он может состоять из управляемый током источник тока (CCCS). Токовое зеркало используется для обеспечения токов смещения и активные нагрузки схемам. Его также можно использовать для моделирования более реалистичного источника тока (поскольку идеальных источников тока не существует).

Описанная здесь топология схемы используется во многих монолитных ИС. Это Widlar зеркало без резистора вырождения эмиттера в следящем (выходном) транзисторе. Эта топология может быть реализована только в ИС, поскольку согласование должно быть очень точным и не может быть достигнуто с помощью дискретных элементов.

Другая топология - это Токовое зеркало Уилсона. Зеркало Уилсона решает Ранний эффект проблема напряжения в этой конструкции.

Характеристики зеркала

Существуют три основных характеристики современного зеркала. Первый - это передаточное отношение (в случае усилителя тока) или величина выходного тока (в случае источника постоянного тока CCS). Второй - его выходное сопротивление переменному току, которое определяет, насколько выходной ток изменяется в зависимости от напряжения, приложенного к зеркалу. Третья спецификация - минимальное падение напряжения на выходной части зеркала, необходимое для его правильной работы. Это минимальное напряжение продиктовано необходимостью поддерживать выходной транзистор зеркала в активном режиме. Диапазон напряжений, в котором работает зеркало, называется диапазон соответствия и напряжение, отмечающее границу между хорошим и плохим поведением, называется напряжение соответствия. Существует также ряд второстепенных проблем с производительностью зеркал, например, температурная стабильность.

Практические приближения

За слабосигнальный Анализ текущего зеркала можно аппроксимировать его эквивалентом Импеданс Нортона.

В большой сигнал При ручном анализе зеркало тока обычно просто аппроксимируется идеальным источником тока. Однако идеальный источник тока нереален по нескольким причинам:

• оно имеет бесконечный импеданс переменного тока, в то время как практическое зеркало имеет конечный импеданс
• обеспечивает одинаковый ток независимо от напряжения, то есть нет требований по диапазону соответствия
• у него нет частотных ограничений, в то время как настоящее зеркало имеет ограничения из-за паразитных емкостей транзисторов
• Идеальный источник не чувствителен к реальным эффектам, таким как шум, колебания напряжения источника питания и допуски компонентов.

Схемотехнические реализации токовых зеркал

Основная идея

Биполярный транзистор можно использовать как простейший преобразователь тока в ток но его коэффициент передачи будет сильно зависеть от колебаний температуры, допусков β и т. д. Для устранения этих нежелательных помех токовое зеркало состоит из двух каскадных ток-напряжение и напряжение-ток преобразователи, помещенные в одинаковые условия и имеющие обратные характеристики. Они не обязательно должны быть линейными; единственное требование - чтобы их характеристики были зеркальными (например, в токовом зеркале БЮТ ниже они логарифмические и экспоненциальные). Обычно используются два идентичных преобразователя, но характеристика первого инвертируется путем применения отрицательной обратной связи. Таким образом, токовое зеркало состоит из двух каскадно подключенных одинаковых преобразователей (первый - обратный, второй - прямой).

Рисунок 1: токовое зеркало реализован с NPN биполярных транзисторов с использованием резистора для установки текущего ввода эталонного_REF; V_CC = напряжение питания

Базовое зеркало тока BJT

Если напряжение подается на переход база-эмиттер BJT в качестве входной величины, а ток коллектора принимается в качестве выходной величины, транзистор будет действовать как экспоненциальный преобразователь напряжения в ток. Применяя отрицательную обратную связь (просто соединяя базу и коллектор), транзистор может быть «перевернут», и он начнет действовать как противоположное. логарифмический преобразователь тока в напряжение; теперь он будет регулировать "выходное" напряжение база-эмиттер так, чтобы пропускать приложенный "входной" ток коллектора.

Эту идею реализует простейшее биполярное токовое зеркало (показанное на рисунке 1). Он состоит из двух каскадных транзисторных каскадов, действующих соответственно как перевернутый и непосредственный преобразователи напряжения в ток. Эмиттер транзистора Q₁ подключен к земле. Его напряжение коллектор-база равно нулю, как показано. Следовательно, падение напряжения на Q₁ является V_БЫТЬ, то есть это напряжение задается диодный закон и Q₁ как говорят диод подключен. (Смотрите также Модель Эберса-Молля.) Важно, чтобы Q₁ в схеме вместо простого диода, потому что Q₁ наборы V_БЫТЬ для транзистора Q₂. Если Q₁ и Q₂ согласованы, то есть имеют практически одинаковые свойства устройства, и если выходное напряжение зеркала выбрано таким образом, чтобы напряжение коллектор-база Q₂ также равен нулю, то V_БЫТЬ-значение устанавливается Q₁ приводит к току эмиттера в согласованном Q₂ это то же самое, что и ток эмиттера в Q₁^{[нужна цитата ]}. Потому что Q₁ и Q₂ совпадают, их β₀-значения также совпадают, что делает выходной ток зеркала таким же, как ток коллектора Q₁.

Ток, подаваемый зеркалом при произвольном обратном смещении коллектор-база, V_CB, из выходной транзистор дан кем-то:

${\displaystyle I_{\text{C}}=I_{\text{S}}\left(e^{\frac {V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}}-1\right)\left(1+{\frac {V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}}}\right),}$

куда я_S - обратный ток насыщения или ток шкалы; V_Т, то тепловое напряжение; и V_А, то Раннее напряжение. Этот ток связан с опорным током я_ссылка когда выходной транзистор V_CB = 0 В по:

${\displaystyle I_{\text{ref}}=I_{C}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right),}$

как найдено с использованием Действующий закон Кирхгофа на коллекторном узле Q₁:

${\displaystyle I_{\text{ref}}=I_{C}+I_{B1}+I_{B2}\ .}$

Опорный ток подает ток коллектора на Q₁ и базовые токи к обоим транзисторам - когда оба транзистора имеют нулевое смещение база-коллектор, два базовых тока равны, I_B1 = Я_{Би 2} = Я_B.

${\displaystyle I_{\text{ref}}=I_{C}+I_{B}+I_{B}=I_{C}+2I_{B}=I_{C}\left(1+{\frac {2}{\beta _{0}}}\right),}$

Параметр β₀ - значение β транзистора для V_CB = 0 В.

Выходное сопротивление

Если V_{до н.э} больше нуля в выходном транзисторе Q₂, ток коллектора в Q₂ будет несколько больше, чем для Q₁ из-за Ранний эффект. Другими словами, зеркало имеет конечное выходное сопротивление (или сопротивление Нортона), определяемое р_о выходного транзистора, а именно:

${\displaystyle R_{N}=r_{o}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\ ,}$

куда V_А - раннее напряжение; и V_CE, напряжение коллектор-эмиттер выходного транзистора.

Напряжение соответствия

Чтобы выходной транзистор оставался активным, V_CB ≥ 0 В. Это означает, что самое низкое выходное напряжение, которое приводит к правильному поведению зеркала, напряжение соответствия, составляет V_ИЗ = V_резюме = V_БЫТЬ в условиях смещения с выходным транзистором на уровне выходного тока я_C и с V_CB = 0 В или, инвертируя I-V отношение выше:

${\displaystyle V_{CV}=V_{T}\ln \left({\frac {I_{C}}{I_{S}}}+1\right),}$

куда V_Т это тепловое напряжение; и я_S, обратный ток насыщения или ток шкалы.

Расширения и осложнения

Когда Q₂ имеет V_CB > 0 В, транзисторы больше не согласованы. В частности, их значения β различаются из-за эффекта Раннего, с

${\displaystyle {\begin{aligned}\beta _{1}&=\beta _{0}\\\beta _{2}&=\beta _{0}\left(1+{\frac {V_{CB}}{V_{A}}}\right),\end{aligned}}}$

где V_А это Раннее напряжение и β₀ - транзистор β для V_CB = 0 В. Помимо разницы из-за эффекта Раннего, значения β транзистора будут отличаться, потому что β₀-значения зависят от тока, и теперь два транзистора имеют разные токи (см. Модель Гаммеля-Пуна ).

Далее, Q₂ может стать значительно горячее, чем Q₁ из-за связанной с этим более высокой рассеиваемой мощности. Для обеспечения согласования температура транзисторов должна быть примерно одинаковой. В интегральные схемы и массивы транзисторов, в которых оба транзистора находятся на одном кристалле, этого легко достичь. Но если два транзистора расположены далеко друг от друга, точность токового зеркала будет нарушена.

Дополнительные согласованные транзисторы могут быть подключены к той же базе и будут обеспечивать такой же ток коллектора. Другими словами, правая половина схемы может быть дублирована несколько раз с различными номиналами резисторов, заменяющими R₂ на каждой. Однако обратите внимание, что каждый дополнительный правый полупроводниковый транзистор «крадет» немного тока коллектора у Q₁ из-за ненулевых базовых токов правых полупроводниковых транзисторов. Это приведет к небольшому снижению запрограммированного тока.

Также пример зеркала с вырождением эмиттера для увеличения сопротивления зеркала.

Для простого зеркала, показанного на схеме, типичные значения ${\displaystyle \beta }$ даст текущее совпадение 1% или лучше.

Рисунок 2: н-канальный МОП-транзистор повторител тока с помощью резистора, чтобы установить текущее I эталонного_REF; V_DD напряжение питания

Базовое зеркало тока MOSFET

Базовое токовое зеркало также может быть реализовано с использованием полевых МОП-транзисторов, как показано на рисунке 2. Транзистор. M₁ работает в насыщенность или активный режим, и так M₂. В этой настройке выходной ток я_ИЗ напрямую связано с я_REF, как обсуждается далее.

Ток стока полевого МОП-транзистора я_D является функцией как напряжения затвор-исток, так и напряжения сток-затвор полевого МОП-транзистора, определяемого выражением я_D = ж (V_GS, V_DG), отношения, вытекающие из функциональности МОП-транзистор устройство. В случае транзистора M₁ зеркала, я_D = я_REF. Контрольный ток я_REF - известный ток, который может быть обеспечен резистором, как показано, или «пороговым значением» или «самовлюбленный «источник тока, обеспечивающий его постоянство, независимо от колебаний напряжения питания.^[1]

С помощью V_DG = 0 для транзистора M₁, ток стока в M₁ является я_D = ж(V_GS, V_DG= 0), поэтому находим: ж(V_GS, 0) = я_REF, неявно определяя значение V_GS. Таким образом я_REF устанавливает значение V_GS. Схема на схеме заставляет то же самое V_GS применить к транзистору M₂. Если M₂ также смещен на ноль V_DG и предоставил транзисторы M₁ и M₂ имеют хорошее соответствие своих свойств, таких как длина канала, ширина, пороговое напряжение и т. д., соотношение я_ИЗ = ж(V_GS, V_DG = 0) применяется, таким образом устанавливая я_ИЗ = я_REF; то есть выходной ток такой же, как эталонный ток, когда V_DG = 0 для выходного транзистора, и оба транзистора согласованы.

Напряжение сток-исток можно выразить как V_DS = V_DG + V_GS. С этой заменой модель Шичмана – Ходжеса дает приближенный вид функции ж(V_GS, V_DG):^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{d}&=f(V_{GS},V_{DG})\\&={\frac {1}{2}}K_{p}\left({\frac {W}{L}}\right)\left(V_{GS}-V_{th}\right)^{2}\left(1+\lambda V_{DS}\right)\\&={\frac {1}{2}}K_{p}\left[{\frac {W}{L}}\right]\left[V_{GS}-V_{th}\right]^{2}\left[1+\lambda (V_{DG}+V_{GS})\right],\\\end{aligned}}}$

куда ${\displaystyle K_{p}}$ - технологическая константа, связанная с транзистором, Вт / л - отношение ширины к длине транзистора, ${\displaystyle V_{GS}}$ напряжение затвор-исток, ${\displaystyle V_{th}}$ - пороговое напряжение, λ - модуляция длины канала постоянный, и ${\displaystyle V_{DS}}$ - напряжение сток-исток.

Выходное сопротивление

Из-за модуляции длины канала зеркало имеет конечное выходное (или Нортоновское) сопротивление, определяемое р_о выходного транзистора, а именно (см. модуляция длины канала ):

${\displaystyle R_{N}=r_{o}={\frac {1}{I_{D}}}\left({\frac {1}{\lambda }}r+V_{DS}\right)={\frac {1}{I_{D}}}\left(V_{E}L+V_{DS}\right),}$

куда λ = параметр модуляции длины канала и V_DS = смещение сток-исток.

Напряжение соответствия

Чтобы поддерживать высокое сопротивление выходного транзистора, V_DG ≥ 0 В.^{[nb 1]} (см. Бейкер).^[3] Это означает, что самое низкое выходное напряжение, которое приводит к правильному поведению зеркала, напряжение соответствия, составляет V_ИЗ = V_резюме = V_GS для выходного транзистора на уровне выходного тока с V_DG = 0 В, или используя обратное ж-функция, ж⁻¹:

${\displaystyle V_{CV}=V_{GS}({\text{for}}\ I_{D}\ {\text{at}}\ V_{DG}=0V)=f^{-1}(I_{D})\ {\text{with}}\ V_{DG}=0\ .}$

Для модели Шичмана – Ходжеса ж⁻¹ является приблизительно функцией квадратного корня.

Продление и бронирование

Полезной особенностью этого зеркала является линейная зависимость ж по ширине устройства W, пропорциональность приблизительно удовлетворяется даже для моделей более точных, чем модель Шичмана – Ходжеса. Таким образом, путем регулирования соотношения ширины двух транзисторов, кратные опорного тока могут быть получены.

Модель Шичмана – Ходжеса.^[4] верно только для довольно устаревших^{[когда? ]} технология, хотя она часто используется просто для удобства даже сегодня. Любой количественный дизайн, основанный на новых^{[когда? ]} технология использует компьютерные модели устройств, учитывающие измененные вольт-амперные характеристики. Среди различий, которые необходимо учитывать при точном проектировании, является нарушение закона квадратов в V_GS для зависимости от напряжения и очень плохого моделирования V_ds зависимость напряжения стока от λV_ds. Другой недостаток уравнений, который оказывается очень существенным, - это неточная зависимость от длины канала. L. Значительный источник L-зависимость проистекает из λ, как отметили Грей и Мейер, которые также отмечают, что λ обычно следует брать из экспериментальных данных.^[5]

Из-за большого разброса V_th даже в пределах определенного номера устройства дискретные версии проблематичны. Хотя отклонение можно несколько компенсировать, используя вырожденный резистор истока, его значение становится настолько большим, что страдает выходное сопротивление (т.е. уменьшается). Этот вариант переводит версию MOSFET на арену IC / монолитных.

Токовое зеркало с обратной связью

Рисунок 3: Токовое зеркало с усилением и обратной связью на операционном усилителе для увеличения выходного сопротивления

MOSFET версия зеркала тока с усилением; M₁ И м₂ находятся в активном режиме, а M₃ И м₄ находятся в омическом режиме и действуют как резисторы. Операционный усилитель обеспечивает обратную связь, которая поддерживает высокое выходное сопротивление.

На рисунке 3 показано зеркало с использованием негативный отзыв для увеличения выходного сопротивления. Из-за операционного усилителя эти схемы иногда называют текущие зеркала с усилением. Поскольку они имеют относительно низкое напряжение согласования, их также называют широкоформатные зеркала заднего вида. На основе этой идеи используются различные схемы,^[6][7][8] особенно для зеркал MOSFET, потому что MOSFET имеют довольно низкие значения внутреннего выходного сопротивления. Версия MOSFET на Рисунке 3 показана на Рисунке 4, где MOSFET M₃ и M₄ работать в Омический режим играть ту же роль, что и эмиттерные резисторы р_E на рисунке 3, а полевые МОП-транзисторы M₁ и M₂ работают в активном режиме в тех же ролях, что и зеркальные транзисторы Q₁ и Q₂ на рисунке 3. Далее следует объяснение того, как работает схема на рисунке 3.

На операционный усилитель подается разница напряжений. V₁ − V₂ в верхней части двух резисторов эмиттерной ветви номинала р_E. Эта разница усиливается операционным усилителем и подается на базу выходного транзистора. Q₂. Если на базе коллектора обратное смещение на Q₂ увеличивается за счет увеличения приложенного напряжения V_А, ток в Q₂ увеличивается, увеличивается V₂ и уменьшая разницу V₁ − V₂ вход в операционный усилитель. Следовательно, базовое напряжение Q₂ уменьшается, и V_БЫТЬ из Q₂ уменьшается, противодействуя увеличению выходного тока.

Если усиление операционного усилителя А_v большая, только очень маленькая разница V₁ − V₂ достаточно для создания необходимого базового напряжения V_B за Q₂, а именно

${\displaystyle V_{1}-V_{2}={\frac {V_{B}}{A_{v}}}.}$

Следовательно, токи в двух резисторах ног остаются примерно одинаковыми, а выходной ток зеркала почти такой же, как ток коллектора. я_C1 в Q₁, который, в свою очередь, задается опорным током как

${\displaystyle I_{\text{ref}}=I_{C1}\left(1+{\frac {1}{\beta _{1}}}\right),}$

где β₁ для транзистора Q₁ и β₂ за Q₂ отличаются из-за Ранний эффект если обратное смещение через коллектор-базу Q₂ не равно нулю.

Выходное сопротивление

Рисунок 5: Слабосигнальная схема для определения выходного сопротивления зеркала; транзистор Q₂ заменяется его гибридная пи модель; испытательный ток я_Икс на выходе вырабатывается напряжение V_Икс, а выходное сопротивление р_из = V_Икс / я_Икс.

Идеализированная трактовка выходного сопротивления приведена в сноске.^{[nb 2]} Анализ слабого сигнала для операционного усилителя с конечным усилением А_v но в остальном идеал основан на рисунке 5 (β, r_О и р_π Ссылаться на Q₂). Чтобы перейти к рисунку 5, обратите внимание, что положительный вход операционного усилителя на рисунке 3 находится на заземлении переменного тока, поэтому входное напряжение операционного усилителя - это просто напряжение эмиттера переменного тока. V_е приложенный к его отрицательному входу, в результате чего выходное напряжение -А_v V_е. С помощью Закон Ома через входное сопротивление r_π определяет базовый ток слабого сигнала я_б в качестве:

${\displaystyle I_{b}={\frac {V_{e}}{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}\ .}$

Объединив этот результат с законом Ома для ${\displaystyle R_{E}}$, ${\displaystyle V_{e}}$ можно исключить, найти:^{[№ 3]}

${\displaystyle I_{b}=I_{X}{\frac {R_{E}}{R_{E}+{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}}.}$

Закон напряжения Кирхгофа из тестового источника я_Икс на землю р_E обеспечивает:

${\displaystyle V_{X}=(I_{X}+\beta I_{b})r_{O}+(I_{X}-I_{b})R_{E}.}$

Замена на я_б и собирая слагаемые выходное сопротивление р_из оказывается:

${\displaystyle R_{\text{out}}={\frac {V_{X}}{I_{X}}}=r_{O}\left(1+\beta {\frac {R_{E}}{R_{E}+{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}}}\right)+R_{E}\|{\frac {r_{\pi }}{A_{v}+1}}.}$

Для большого выигрыша А_v ≫ р_π / р_E максимальное выходное сопротивление, полученное с помощью этой схемы, составляет

${\displaystyle R_{\text{out}}=(\beta +1)r_{O},}$

существенное улучшение по сравнению с основным зеркалом, где р_из = р_О.

Анализ слабого сигнала схемы MOSFET на рисунке 4 получается из биполярного анализа путем установки β = грамм_м р_π в формуле для р_из а затем позволяя р_π → ∞. Результат

${\displaystyle R_{\text{out}}=r_{O}\left[1+g_{m}R_{E}(A_{v}+1)\right]+R_{E}.}$

В это время, р_E сопротивление истокового МОП-транзистора M₃, М₄. Однако в отличие от рисунка 3, поскольку А_v увеличивается (держит р_E фиксированное значение), р_из продолжает расти и в целом не приближается к предельному значению А_v.

Напряжение соответствия

На рисунке 3 показано, что усиление большого операционного усилителя обеспечивает максимальное усиление. р_из только с небольшим р_E. Низкое значение для р_E средства V₂ также мал, что обеспечивает низкое напряжение соответствия для этого зеркала, только напряжение V₂ больше, чем напряжение податливости простого биполярного зеркала. По этой причине такие зеркала также называют зеркалами. широкоугольное токовое зеркало, потому что это позволяет выходному напряжению качаться ниже по сравнению с другими типами зеркал, которые достигают большого р_из только за счет большого соответствия напряжений.

В схеме MOSFET на рисунке 4, как и в схеме на рисунке 3, чем больше коэффициент усиления операционного усилителя А_v, чем меньше р_E может быть сделано при заданном р_из, и тем ниже податливость зеркала.

Другие актуальные зеркала

Есть много сложных современных зеркал, которые имеют более высокую выходные сопротивления чем базовое зеркало (ближе к идеальному зеркалу с выходным током, не зависящим от выходного напряжения), и производят токи, менее чувствительные к температуре и параметрам устройства вариации и колебаниям напряжения в цепи. Эти многотранзисторные зеркальные схемы используются как с биполярными, так и с МОП-транзисторами. Эти схемы включают:

• то Источник тока Видлар
• то Токовое зеркало Уилсона используется в качестве источника тока
• Каскодированный текущие источники

Примечания

1. Поддержание высокого выходного сопротивления означает больше, чем удержание полевого МОП-транзистора в активном режиме, поскольку выходное сопротивление реальных полевых МОП-транзисторов начинает увеличиваться только при входе в активную область, а затем повышается, приближаясь к максимальному значению только тогда, когда V_DG ≥ 0 В.
2. Идеализированная версия аргументации в тексте, действительная для бесконечного усиления ОУ, выглядит следующим образом. Если операционный усилитель заменен на nullor, Напряжение V₂ = V₁, поэтому токи в резисторах ног остаются на одном уровне. Это означает, что эмиттерные токи транзисторов одинаковы. Если V_CB из Q₂ увеличивается, и выходной транзистор β из-за Ранний эффект: β = β₀(1 + V_CB / V_А). Следовательно, базовый ток на Q₂ данный я_B = я_E / (β + 1) уменьшается, и выходной ток я_из = я_E / (1 + 1 / β) немного увеличивается, потому что β немного увеличивается. Делая математику,

   ${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{R_{\text{out}}}}&={\frac {\partial I_{\text{out}}}{\partial V_{CB}}}=I_{E}\cdot {\frac {\partial }{\partial V_{CB}}}\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)=I_{E}\cdot {\frac {1}{(\beta +1)^{2}}}\cdot {\frac {\partial \beta }{\partial V_{CB}}}\\&={\frac {\beta I_{E}}{\beta +1}}\cdot {\frac {1}{\beta }}\cdot {\frac {\beta _{0}}{V_{A}}}\cdot {\frac {1}{\beta +1}}\\&=I_{\text{out}}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {V_{CB}}{V_{A}}}}}\cdot {\frac {1}{V_{A}}}\cdot {\frac {1}{\beta +1}}\\&={\frac {1}{(\beta +1)r_{0}}},\end{aligned}}}$

   где выходное сопротивление транзистора определяется выражением r_О = (V_А + V_CB) / я_из. То есть идеальное сопротивление зеркала для схемы с идеальным операционным усилителем nullor является р_из = (β + 1c) r_О, что соответствует значению, приведенному ниже в тексте, когда усиление → ∞.
3. В качестве А_v → ∞, V_е → 0 и я_б → я_Икс.

Смотрите также

• Источник тока
• Источник тока Видлар
• Токовое зеркало Уилсона
• Биполярный переходной транзистор
• МОП-транзистор
• Модуляция длины канала
• Ранний эффект

Рекомендации

1. Пол Р. Грей; Пол Дж. Херст; Стивен Х. Льюис; Роберт Г. Мейер (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Вили. п.308 –309. ISBN  0-471-32168-0.
2. Серый; и другие. Уравнение 1.165, стр. 44. ISBN  0-471-32168-0.
3. Р. Джейкоб Бейкер (2010). Разработка, компоновка и моделирование схем CMOS (Третье изд.). Нью-Йорк: Wiley-IEEE. стр.297, §9.2.1 и рисунок 20.28, с. 636. ISBN  978-0-470-88132-3.
4. Отчет NanoDotTek NDT14-08-2007, 12 августа 2007 г. В архиве 17 июня 2012 г. Wayback Machine
5. Серый; и другие. п. 44. ISBN  0-471-32168-0.
6. Р. Джейкоб Бейкер. § 20.2.4 с. 645–646. ISBN  978-0-470-88132-3.
7. Иванов В. И., Филановский И. М. (2004). Повышение быстродействия и точности операционных усилителей: разработка аналоговой схемы с использованием структурной методологии (Международная серия Kluwer по инженерным наукам и информатике, т. 763 изд.). Бостон, Массачусетс: Kluwer Academic. п. §6.1, с. 105–108. ISBN  1-4020-7772-6.
8. В. М. С. Сансен (2006). Основы аналогового дизайна. Нью-Йорк; Берлин: Springer. п. §0310, с. 93. ISBN  0-387-25746-2.

внешняя ссылка

• 4QD tec - Источники тока и зеркала Сборник схем и описаний