Eigenplane - Eigenplane

В математика, собственная плоскость это двух-размерный инвариантное подпространство в данном векторное пространство. По аналогии с термином собственный вектор для вектора, который под действием линейный оператор другой вектор, который является скаляр кратный самому себе, термин собственная плоскость можно использовать для описания двумерного самолет (а 2-х плоскостной), так что срабатывание линейный оператор на векторе в 2-плоскости всегда дает другой вектор в той же 2-плоскости.

Частный случай, который был изучен, - это случай, когда линейный оператор является изометрия M из гиперсфера (написано S³) представлены в четырехмерном Евклидово пространство:

${\displaystyle M\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\;=\;[\mathbf {s} \;\mathbf {t} ]\Lambda _{\theta }}$

где s и т - четырехмерные векторы-столбцы, а Λ_θ является двумерным собственное вращение в пределах собственная плоскость.

В обычном собственный вектор проблема, есть свобода умножить собственный вектор на произвольный скаляр; в этом случае есть свобода умножения на произвольный ненулевой вращение.

Этот случай потенциально физически интересен в том случае, если форма вселенной это многосвязный 3-х коллекторный, с момента нахождения углы собственных вращений потенциальной изометрии топологическое линзирование это способ фальсифицировать такие гипотезы.

Смотрите также

• Бивектор
• Плоскость вращения

внешняя ссылка

• возможное соответствие собственных плоскостей в космология
• Программное обеспечение GNU GPL для расчета собственных плоскостей
• Доказательство построено Дж. М. Шелли 2017