Эйкональное приближение - Eikonal approximation

В теоретическая физика, то эйкональное приближение (Греческий εἰκών для подобия, значка или изображения) - приближенный метод, полезный в волновых рассеяние уравнения, которые встречаются в оптика, сейсмология, квантовая механика, квантовая электродинамика, и частичное волновое расширение.

Неформальное описание

Главное преимущество приближения эйконала состоит в том, что уравнения сводятся к дифференциальное уравнение в одной переменной. Это сокращение до одной переменной является результатом приближения прямой линии или приближения эйконала, которое позволяет нам выбрать прямую линию как особое направление.

Отношение к приближению ВКБ

Первые шаги, связанные с приближением эйконала в квантовой механике, очень тесно связаны с Приближение ВКБ для одномерных волн. Метод ВКБ, как и приближение эйконала, сводит уравнения к дифференциальному уравнению с одной переменной. Но сложность приближения ВКБ состоит в том, что эта переменная описывается траекторией частицы, которая, в общем, сложна.

Формальное описание

Используя приближение ВКБ, мы можем записать волновую функцию рассеянной системы в терминах действие S:

${displaystyle Psi =e^{iS/{hbar }}}$

Вставка волновая функция Ψ в Уравнение Шредингера без наличия магнитного поля получаем

${displaystyle -{frac {{hbar }^{2}}{2m}}{abla }^{2}Psi =(E-V)Psi }$

${displaystyle -{frac {{hbar }^{2}}{2m}}{abla }^{2}{e^{iS/{hbar }}}=(E-V)e^{iS/{hbar }}}$

${displaystyle {frac {1}{2m}}{(abla S)}^{2}-{frac {ihbar }{2m}}{abla }^{2}S=E-V}$

Мы пишем S как степенной ряд в час

${displaystyle S=S_{0}+{frac {hbar }{i}}S_{1}+...}$

Для нулевого ордера:

${displaystyle {frac {1}{2m}}{(abla S_{0})}^{2}=E-V}$

Если рассматривать одномерный случай, то ${displaystyle {abla }^{2}ightarrow {partial _{z}}^{2}}$.

Получаем дифференциальное уравнение с граничное условие:

${displaystyle {frac {S(z=z_{0})}{hbar }}=kz_{0}}$

за ${displaystyle Vightarrow 0}$, ${displaystyle zightarrow -infty }$.

${displaystyle {frac {d}{dz}}{frac {S_{0}}{hbar }}={sqrt {k^{2}-2mV/{hbar }^{2}}}}$

${displaystyle {frac {S_{0}(z)}{hbar }}=kz-{frac {m}{{hbar }^{2}k}}int _{-infty }^{z}{Vdz'}}$

Смотрите также

• Уравнение эйконала
• Принцип соответствия
• Принцип наименьшего действия

Рекомендации

Примечания

• [1]Приближение Эйконала К. В. Шаджеш, факультет физики и астрономии, Университет Оклахомы

дальнейшее чтение

• Р. Р. Дубей (1995). Сравнение точного решения с приближением Эйконала для упругого рассеяния тяжелых ионов (3-е изд.). НАСА.
• В. Цянь; Х. Наруми; Н. Дайгаку. П. Кенкюдзё (1989). Эйкональное приближение в парциальной волновой версии (3-е изд.). Нагоя.
• М. Леви; Дж. Сучер (1969). «Приближение Эйконала в квантовой теории поля». Phys. Rev. Мэриленд, США. Bibcode:1969ПхРв..186.1656Л. Дои:10.1103 / PhysRev.186.1656.
• Тодоров И. Т. (1970). «Квазипотенциальное уравнение, соответствующее релятивистскому эйкональному приближению». Phys. Ред. D. Нью-Джерси, США. Bibcode:1971ПхРвД ... 3,2351Т. Дои:10.1103 / PhysRevD.3.2351. Архивировано из оригинал 23 февраля 2013 г.
• D.R. Харрингтон (1969). «Многократное рассеяние, приближение Глаубера и приближение эйконала вне оболочки». Phys. Rev. Нью-Джерси, США. Bibcode:1969ПхРв..184.1745Н. Дои:10.1103 / PhysRev.184.1745.