Программа Esquisse Dun - Esquisse dun Programme - Wikipedia

"Программа Esquisse d'un" (Набросок программы) - известное предложение о долгосрочном математическом исследовании, сделанное французским математиком немецкого происхождения. Александр Гротендик в 1984 г.[1] Он преследовал последовательность логически связанных идей в своем важном проектном предложении с 1984 по 1988 год, но предложенное им исследование до сих пор продолжает представлять большой интерес в нескольких областях продвинутой математики. Видение Гротендика сегодня служит источником вдохновения для некоторых разработок в математике, таких как расширение и обобщение Теория Галуа, который в настоящее время расширяется на основе его первоначального предложения.

Краткая история

Представлен в 1984 г. Программа Esquisse d'un[2][3] был предложен Александром Гротендиком на должность в Национальный центр научных исследований. Предложение не было успешным, но Гротендик получил особую должность, где, сохраняя свою принадлежность к университету Монпелье, он получал деньги от CNRS и освобождался от своих преподавательских обязанностей. Гротендик занимал эту должность с 1984 по 1988 год.[4][5] Это предложение не было официально опубликовано до 1997 года, поскольку автора «не удалось найти, не говоря уже о его разрешении».[6] Очертания детские рисунки, или "детские рисунки", и "Анабелева геометрия ", содержащиеся в этой рукописи, продолжают вдохновлять на исследования; таким образом,"Анабелева геометрия это предлагаемая теория в математика, описывая способ алгебраическая фундаментальная группа грамм из алгебраическое многообразие V, или некоторый связанный геометрический объект, определяет, как V может быть отображен на другой геометрический объект W, в предположении, что грамм является нет ан абелева группа, в смысле сильно некоммутативный. Слово анабельский (ан альфа-привативный ан- перед абелевский) был введен в Программа Esquisse d'un. Хотя работа Гротендика в течение многих лет была неопубликованной и недоступной по традиционным формальным научным каналам, формулировка и предсказания предложенной теории привлекли много внимания и некоторых изменений со стороны ряда математиков. Те, кто занимался исследованиями в этой области, получили некоторые ожидаемые и связанные с ними результаты, и в 21 веке стали доступны зачатки такой теории ».

Резюме программы Гротендика

("Соммэр")

Рекомендуемая дополнительная литература для заинтересованных читателей-математиков представлена ​​в Рекомендации раздел.

Расширения теории Галуа для групп: группоиды Галуа, категории и функторы

Галуа разработал мощный фундаментальный алгебраическая теория в математике, которая обеспечивает очень эффективные вычисления для некоторых алгебраических задач за счет использования алгебраической концепции группы, которая сейчас известна как теория Группы Галуа; такие вычисления раньше были невозможны, а также во многих случаях намного эффективнее, чем «прямые» вычисления без использования групп.[9] Для начала Александр Гротендик в своем предложении заявил: "Таким образом, группа Галуа реализована как группа автоморфизмов из бетона, проконечная группа который уважает определенные структуры, существенные для этой группы ". Эта фундаментальная теория групп Галуа в математике была значительно расширена, сначала на группоиды - как предлагается в книге Александра Гротендика Программа Esquisse d 'un (EdP) - а теперь уже частично выполнено для группоидов; последние в настоящее время получили дальнейшее развитие от группоидов до категорий несколькими группами математиков. Здесь мы сосредоточимся только на хорошо установленных и полностью проверенных расширениях теории Галуа. Таким образом, EdP также предлагал и предвидел, как и предыдущие предложения Александра Гротендика. IHÉS семинары (SGA1 к SGA4 ), проводившейся в 1960-х годах, разработка еще более мощных расширений исходной теории Галуа для групп с использованием категорий, функторы и естественные преобразования, а также дальнейшее расширение многообразия идей, представленных в книге Александра Гротендика. Теория спуска. Понятие мотив также активно ведется. Это было развито в мотивационная группа Галуа, Топология Гротендика и категория Гротендика.[10] Такие разработки были недавно расширены в алгебраическая топология через представимые функторы и фундаментальный группоидный функтор.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Шарлау, Винифред (сентябрь 2008 г.), написанный в Обервольфахе, Германия, «Кто такой Александр Гротендик», Уведомления Американского математического общества (Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество) 55 (8): 930–941, ISSN  1088-9477, OCLC  34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
  2. ^ Александр Гротендик, 1984 ».Программа Esquisse d'un "(Рукопись 1984 г.), наконец, опубликованная в Schneps and Lochak (1997, I), стр. 5-48; англ. Пер., Там же, стр. 243-283. МИСТЕР1483107
  3. ^ "Набросок программы (Перевод на английский язык, предоставлен Университетом Эстремадуры)" (PDF). Получено 28 октября, 2012.
  4. ^ Рехмейер, Джули (9 мая 2008 г.), «Чувствительность к гармонии вещей», Новости науки
  5. ^ Джексон, Аллин (ноябрь 2004 г.) "Comme Appelé du Néant - Как будто вызванный из пустоты: жизнь Александра Гротендика", Уведомления AMS
  6. ^ Шнепс и Лочак (1997, I) стр.1.
  7. ^ «Архивная копия». Архивировано из оригинал на 2012-07-22. Получено 2008-10-03.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  8. ^ Картье, Пьер (2001), "Работа безумного дня: от Гротендика до Конна и Концевича Эволюция концепций пространства и симметрии", Бык. Амер. Математика. Soc. 38(4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf >. Английский перевод Картье (1998)
  9. ^ Картье, Пьер (1998), "La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich - Évolution des Notions d'Espace et de Symétrie", Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique - Festschrift к 40-летию IHÉS, Institut des Hautes Études Scientifiques, стр. 11–19
  10. ^ http://planetmath.org/encyclopedia/GrothendieckCategory.html

Связанные работы Александра Гротендика

Другие публикации по теме

  • Шнепс, Лейла (1994), Теория Гротендика о детях, Серия лекций Лондонского математического общества, Издательство Кембриджского университета.
  • Шнепс, Лейла; Лочак, Пьер, ред. (1997), Действия Геометрического Галуа I: Вокруг программы Гротендика Esquisse D'un, Серия лекций Лондонского математического общества, 242, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-59642-8
  • Шнепс, Лейла; Лочак, Пьер, ред. (1997), Геометрические действия Галуа II: обратная проблема Галуа, пространства модулей и группы классов отображений, Серия лекций Лондонского математического общества, 243, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-59641-1
  • Харбатер, Дэвид; Шнепс, Лейла (2000), "Фундаментальные группы модулей и группа Гротендика – Тайхмюллера", Пер. Амер. Математика. Soc., 352 (7): 3117–3148, Дои:10.1090 / S0002-9947-00-02347-3.

внешняя ссылка