Точная статистика - Exact statistics - Wikipedia

Точная статистика, например, описанный в точный тест, является ветвью статистика который был разработан для получения более точных результатов, касающихся статистическое тестирование и интервальная оценка устраняя процедуры, основанные на асимптотический и приближенные статистические методы. Основная характеристика точных методов состоит в том, что статистические тесты и доверительные интервалы основаны на точных утверждениях вероятности, которые действительны для любых размер образца. Точные статистические методы помогают избежать некоторых необоснованных предположений традиционных статистических методов, таких как предположение о равных дисперсиях в классических статистических методах. ANOVA. Они также позволяют сделать точный вывод о компоненты дисперсии из смешанные модели.

Когда точно п-значения и доверительные интервалы вычисляются при определенном распределении, таком как нормальное распределение, тогда лежащие в основе методы называются точными параметрическими методами. Точные методы, которые не делают никаких предположений о распределении, называются точными непараметрическими методами. Последнее имеет то преимущество, что делает меньше предположений, тогда как первые, как правило, дают более мощные тесты, когда предположение о распределении является разумным. Для продвинутых методов, таких как дисперсионный анализ ANOVA. регрессивный анализ, и смешанные модели доступны только точные параметрические методы.

Когда размер выборки невелик, асимптотические результаты, полученные с помощью некоторых традиционных методов, могут быть недействительными. В таких ситуациях асимптотика п-значения могут существенно отличаться от точных п-значения. Следовательно, асимптотические и другие приближенные результаты могут привести к ненадежным и вводящим в заблуждение выводам.

Подход

Все классические статистические процедуры построены с использованием статистики, которая зависит только от наблюдаемых случайных векторов, тогда как обобщенные оценки, тесты и доверительные интервалы, используемые в точной статистике, используют преимущества наблюдаемых случайных векторов и наблюдаемых значений, как в байесовский подход но без необходимости рассматривать постоянные параметры как случайные величины. Например, в выборке из нормальной совокупности со средним ${\displaystyle \mu }$ и дисперсия ${\displaystyle \sigma ^{2}}$, предполагать ${\displaystyle {\overline {X}}}$ и ${\displaystyle S^{2}}$ - выборочное среднее и выборочная дисперсия. Затем, определяя Z и U таким образом:

${\displaystyle Z={\sqrt {n}}({\overline {X}}-\mu )/\sigma \sim N(0,1)}$

и это

${\displaystyle U=nS^{2}/\sigma ^{2}\sim \chi _{n-1}^{2}}$.

Теперь предположим, что интересующий параметр - это коэффициент вариации, ${\displaystyle \rho =\mu /\sigma }$. Затем мы можем легко выполнить точные тесты и точные доверительные интервалы для ${\displaystyle \rho }$ на основе обобщенной статистики

${\displaystyle R={\frac {{\overline {x}}S}{s\sigma }}-{\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma }}={\frac {\overline {x}}{s}}{\frac {\sqrt {U}}{\sqrt {n}}}~-~{\frac {Z}{\sqrt {n}}}}$,

куда ${\displaystyle {\overline {x}}}$ наблюдаемое значение ${\displaystyle {\overline {X}}}$ и ${\displaystyle S}$ наблюдаемое значение ${\displaystyle s}$. Точные выводы о ${\displaystyle \rho }$ на основе вероятностей и ожидаемых значений ${\displaystyle R}$ возможны, потому что и его распределение, и наблюдаемое значение не содержат мешающих параметров.

Обобщенный п-значения

Классические статистические методы не обеспечивают точных тестов для многих статистических задач, таких как тестирование компонентов дисперсии и ANOVA при неравных дисперсиях. Чтобы исправить эту ситуацию, обобщенный п-значения определяются как расширение классической п-значения, чтобы можно было выполнять тесты на основе точных утверждений вероятности, действительных для любого размера выборки.

Смотрите также

• Точный тест Фишера
• Оптимальный дискриминантный анализ
• Анализ дерева классификации

Рекомендации

• Фишер, Р. А. 1954. Статистические методы для научных работников. Оливер и Бойд.
• Мехта, К. Р. 1995. SPSS 6.1 Точный тест для Windows. Prentice Hall.
• Mehta CR и Patel NR. 1983. Сетевой алгоритм для выполнения точного теста Фишера в таблицах сопряженности rxc. Журнал Американской статистической ассоциации, 78(382): 427-434.
• Mehta CR и Patel NR. 1995 г. Точная логистическая регрессия: теория и примеры. Статистика в медицине, 14: 2143-2160.
• Mehta CR, Patel NR и Gray R. 1985. О вычислении точного доверительного интервала для общего отношения шансов в нескольких таблицах непредвиденных обстоятельств 2 x 2. Журнал Американской статистической ассоциации, 80(392): 969-973.
• Вираханди, С. 1995. Точный статистический метод анализа данных. Springer-Verlag.
• Вираханди, С. 2004. Обобщенный вывод при повторных измерениях: точные методы в MANOVA и смешанных моделях. Джон Уайли и сыновья.

внешняя ссылка

• LogXact, StatXact, Коммерческие программные пакеты для точной параметрической статистики
• XPro, Бесплатное программное обеспечение для точной параметрической статистики.