Расширения метода Фишера - Extensions of Fishers method - Wikipedia

В статистика, расширения метода Фишера представляют собой группу подходов, которые позволяют статистические выводы должно быть сделано, когда допущения, необходимые для прямого применения Метод Фишера недействительны. Метод Фишера - это способ объединения информации в p-значения из разных статистические тесты так, чтобы сформировать единый общий тест: этот метод требует, чтобы статистика отдельных тестов (или, что более конкретно, их результирующие p-значения) были статистически независимый.

Зависимая статистика

Принципиальное ограничение Метод Фишера это его эксклюзивный дизайн для объединения независимых p-значений, что делает его ненадежным методом комбинирования зависимых p-значений. Чтобы преодолеть это ограничение, был разработан ряд методов, позволяющих расширить его полезность.

Известная ковариация

Метод Брауна

Метод Фишера показал, что логарифмическая сумма k независимый p-значения следовать χ²-распределение с 2k степени свободы:^[1][2]

${\displaystyle X=-2\sum _{i=1}^{k}\log _{e}(p_{i})\sim \chi ^{2}(2k).}$

В случае, если эти p-значения не являются независимыми, Браун предложил идею аппроксимации Икс используя масштабированный χ²-распределение, cχ²(k ’), с k ’ степени свободы.

Среднее значение и дисперсия этого масштабированного χ² переменные:

${\displaystyle \operatorname {E} [c\chi ^{2}(k')]=ck',}$

${\displaystyle \operatorname {Var} [c\chi ^{2}(k')]=2c^{2}k'.}$

куда ${\displaystyle c=\operatorname {Var} (X)/(2\operatorname {E} [X])}$ и ${\displaystyle k'=2(\operatorname {E} [X])^{2}/\operatorname {Var} (X)}$. Показано, что это приближение с точностью до двух моментов.

Неизвестная ковариация

Гармоническое среднее п-ценить

Основная статья: гармоническое среднее значение p

В гармоническое среднее п-ценить предлагает альтернативу методу Фишера для комбинирования п-значения, когда структура зависимостей неизвестна, но тесты нельзя считать независимыми.^[3][4]

Коста: т приближение

Этот метод требует, чтобы ковариационная структура тестовой статистики была известна с точностью до скалярной мультипликативной константы.^[2]

Рекомендации

1. Браун, М. (1975). «Метод объединения независимых односторонних тестов значимости». Биометрия. 31: 987–992. Дои:10.2307/2529826.
2. Kost, J .; Макдермотт, М. (2002). «Объединение зависимых P-значений». Письма о статистике и вероятности. 60: 183–190. Дои:10.1016 / S0167-7152 (02) 00310-3.
3. Хорошо, И. Дж (1958). «Параллельные и последовательные испытания значимости». Журнал Американской статистической ассоциации. 53 (284): 799–813. Дои:10.1080/01621459.1958.10501480. JSTOR  2281953.
4. Уилсон, Д. Дж. (2019). "Среднее гармоническое п-значение для объединения зависимых тестов ». Труды Национальной академии наук США. 116 (4): 1195–1200. Дои:10.1073 / pnas.1814092116. ЧВК  6347718.