Модель факторной регрессии - Factor regression model - Wikipedia

В факторная регрессионная модель,^[1] или гибридная факторная модель,^[2] это особенный многомерный модель со следующей формой:

${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$

куда,

${\displaystyle \mathbf {y} _{n}}$ это ${\displaystyle n}$-го ${\displaystyle G\times 1}$ (известен) наблюдение.

${\displaystyle \mathbf {x} _{n}}$ это ${\displaystyle n}$-й образец ${\displaystyle L_{x}}$ (неизвестные) скрытые факторы.

${\displaystyle \mathbf {A} }$ - (неизвестная) матрица нагрузки скрытых факторов.

${\displaystyle \mathbf {z} _{n}}$ это ${\displaystyle n}$-й образец ${\displaystyle L_{z}}$ (известные) проектные факторы.

${\displaystyle \mathbf {B} }$ - (неизвестные) коэффициенты регрессии факторов дизайна.

${\displaystyle \mathbf {c} }$ это вектор из (неизвестно) постоянный срок или перехватить.

${\displaystyle \mathbf {e} _{n}}$ вектор (неизвестных) ошибок, часто белый гауссов шум.

Взаимосвязь между факторной регрессионной моделью, факторной моделью и регрессионной моделью

Модель факторной регрессии можно рассматривать как комбинацию факторный анализ модель (${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$) и регрессионная модель (${\displaystyle \mathbf {y} _{n}=\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}}$).

В качестве альтернативы модель можно рассматривать как особый вид факторной модели, гибридную факторную модель. ^[2]

${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {y} _{n}=\mathbf {A} \mathbf {x} _{n}+\mathbf {B} \mathbf {z} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&{\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\\=&\mathbf {D} \mathbf {f} _{n}+\mathbf {c} +\mathbf {e} _{n}\end{aligned}}}$

куда, ${\displaystyle \mathbf {D} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \end{bmatrix}}}$ - матрица нагрузки гибридной факторной модели и ${\displaystyle \mathbf {f} _{n}={\begin{bmatrix}\mathbf {x} _{n}\\\mathbf {z} _{n}\end{bmatrix}}}$ факторы, включая известные факторы и неизвестные факторы.

Программного обеспечения

Доступно программное обеспечение с открытым исходным кодом для выполнения факторной регрессии.

Рекомендации

1. Карвалью, Карлос М. (1 декабря 2008 г.). "Моделирование разреженных факторов высокой размерности: приложения в геномике экспрессии генов". Журнал Американской статистической ассоциации. 103 (484): 1438–1456. Дои:10.1198/016214508000000869. ЧВК  3017385. PMID  21218139.
2. Мэн, Дж. (2011). «Раскрытие регуляции кооперативных генов с помощью микроРНК и факторов транскрипции в глиобластоме с использованием модели неотрицательного гибридного фактора». Международная конференция по акустике, обработке речи и сигналов. Архивировано из оригинал 23 ноября 2011 г.