Ферма кубический - Fermat cubic

3D модель кубика Ферма (реальные точки)

В геометрия, то Ферма кубический, названный в честь Пьер де Ферма, это поверхность определяется

${\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\ }$

Методы алгебраическая геометрия обеспечивают следующую параметризацию кубики Ферма:

${\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.}$

В проективном пространстве кубика Ферма задается формулой

${\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}$

27 прямых, лежащих на кубике Ферма, легко описать явным образом: это 9 линий вида (ш : ау : у : к) куда а и б - фиксированные числа с кубом −1 и их 18 сопряженных при перестановках координат.

Реальные точки кубической поверхности Ферма.

Рекомендации

• Несс, Линда (1978), «Кривизна на кубике Ферма», Математический журнал герцога, 45 (4): 797–807, Дои:10.1215 / s0012-7094-78-04537-4, ISSN  0012-7094, МИСТЕР  0518106
• Лось, Ноам. «Полная кубическая параметризация кубической поверхности Ферма».