Фибрифолд - Fibrifold

В математике складка (примерно) волоконное пространство чьи слои и базовые пространства орбифолды. Их представил Джон Хортон Конвей, Олаф Дельгадо Фридрихс и Даниэль Х. Хусон и др. (2001 ), который ввел систему обозначений 3-мерных фиброобразий и использовал ее для присвоения имен аффинным космическая группа типы. 184 из них считаются приводимыми, а 35 - неприводимыми.

Неприводимые кубические пространственные группы

35/36 неприводимый кубические пространственные группы, в фибририфолде и международном индексе, и Обозначения Германа – Могена в красном. 212 и 213 - энантиоморфные пары, обозначаемые одинаково фиброобразно. Индексы подгрупп 1,2,4,8,16 разбиты сверху вниз, причем /4 группы (синим цветом) с их индексами, умноженными на 4.

35 неприводимых пространственных групп соответствуют кубическая пространственная группа.

35 неприводимых пространственных групп

8^о:2	4^−:2	4^о:2	4^+:2	2^−:2	2^о:2	2^+:2	1^о:2
8^о	4^−	4^о	4^+	2^−	2^о	2^+	1^о
8^о/4	4^−/4	4^о/4	4^+/4	2^−/4	2^о/4	2^+/4	1^о/4
8^−o	8^оо	8^+ о	4^− −	4^−o	4^оо	4^+ о	4^++	2^−o	2^оо	2^+ о

36 кубических групп

Учебный класс Группа точек	Гексоктаэдрический * 432 (м3м)	Шестигранный *332 (43м)	Гироидальный 432 (432)	Диплоидный 3 * 2 (м3)	Тетартоидный 332 (23)
решетка bc (I)	8^о: 2 (Im3м)	4^о: 2 (I43м)	8^+ о (I432)	8^−o (Я3)	4^оо (I23)
решетка nc (P)	4^−: 2 (вечера3м)	2^о: 2 (P43м)	4^−o (P432)	4^− (Вечера3)	2^о (P23)
	4^+: 2 (Pn3м)		4^+ (P4232)	4^+ о (Pn3)
решетка fc (F)	2^−: 2 (Fm3м)	1^о: 2 (F43м)	2^−o (F432)	2^− (Fm3)	1^о (F23)
	2^+: 2 (Fd3м)		2^+ (F4132)	2^+ о (Fd3)
Другой решетка группы	8^о (Вечера3п) 8^оо (Pn3п) 4^− − (Fm3в) 4^++ (Fd3в)	4^о (П43н) 2^оо (F43c)
Ахирал четверть группы	8^о/ 4 (Ia3г)	4^о/ 4 (I43д)	4^+/ 4 (I4132) 2^+/ 4 (P4332, P4132)	2^−/ 4 (Па3) 4^−/ 4 (Ia3)	1^о/ 4 (P213) 2^о/ 4 (I213)

8 первичных гексоктаэдрических гестетраэдрических решеток пространственных кубических групп	Показанная структура фиброобразной кубической подгруппы основана на расширяющей симметрии тетрагональный дисфеноид фундаментальная область пространственной группы 216, аналогичная квадрат

Неприводимые групповые символы (индекс 195−230) в Обозначения Германа – Могена, Фибрифолдные обозначения, геометрические обозначения и Обозначение Кокстера:

Учебный класс (Орбифолд точечная группа)	Космические группы
Тетартоидный 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P213	I213
	2^о	1^о	4^оо	1^о/4	2^о/4
	п3.3.2	F3.3.2	я3.3.2	п3.3.21	я3.3.21
	[(4,3^+,4,2^+)]	[3^[4]]^+	[[(4,3^+,4,2^+)]]
Диплоидный 43м (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Вечера3	Pn3	FM3	Fd3	я3	Па3	Я3
	4^−	4^+ о	2^−	2^+ о	8^−o	2^−/4	4^−/4
	P43	пп43	F43	Fd43	I43	пб43	яб43
	[4,3^+,4]	[[4,3^+,4]^+]	[4,(3^1,1)^+]	[[3^[4]]]^+	[[4,3^+,4]]
Гироидальный 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4232	F432	F4132	I432	P4332	P4132	I4132
	4^−o	4^+	2^−o	2^+	8^+ о	2^+/4		4^+/4
	п4.3.2	п42.3.2	F4.3.2	F41.3.2	я4.3.2	п43.3.2	п41.3.2	я41.3.2
	[4,3,4]^+	[[4,3,4]^+]^+	[4,3^1,1]^+	[[3^[4]]]^+	[[4,3,4]]^+
Шестигранный 43м (*332)	215	216	217	218	219	220
	п43м	F43м	я43м	п43n	F43c	я43D
	2^о:2	1^о:2	4^о:2	4^о	2^оо	4^о/4
	P33	F33	I33	пп3п3п	Fc3c3а	яd3d3d
	[(4,3,4,2^+)]	[3^[4]]	[[(4,3,4,2^+)]]	[[(4,3,4,2^+)]^+]	[^+(4,{3),4}^+]
Гексоктаэдрический м3м (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Вечера3м	Pn3п	Вечера3п	Pn3м	FM3м	FM3c	Fd3м	Fd3c	Я3м	Я3d
	4^−:2	8^оо	8^о	4^+:2	2^−:2	4^−−	2^+:2	4^++	8^о:2	8^о/4
	P43	пп4п3п	P4п3п	пп43	F43	F4c3а	Fd4п3	Fd4c3а	I43	яб4d3d
	[4,3,4]		[[4,3,4]^+]	[(4^+,2^+)[3^[4]]]	[4,3^1,1]	[4,(3,4)^+]	[[3^[4]]]	[[^+(4,{3),4}^+]]	[[4,3,4]]

Рекомендации

• Конвей, Джон Хортон; Дельгадо Фридрихс, Олаф; Huson, Daniel H .; Терстон, Уильям П. (2001), «О трехмерных космических группах», Beiträge zur Algebra und Geometrie, 42 (2): 475–507, ISSN  0138-4821, МИСТЕР  1865535
• Гестен, Дэвид; Холт, Джереми В. (февраль 2007 г.), «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF), Журнал математической физики, 48 (2): 023514, Дои:10.1063/1.2426416
• Хьюсон, Дэниел Х. (2008), Обозначение фибрифолда и классификация трехмерных пространственных групп (PDF)^{[постоянная мертвая ссылка ]}
• Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008), Симметрии вещей, Тейлор и Фрэнсис, ISBN  978-1-56881-220-5, Zbl  1173.00001
• Кокстер, H.S.M. (1995), "Регулярные и полурегулярные многогранники III", в Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; и другие. (ред.), Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, Wiley, стр.313–358, ISBN  978-0-471-01003-6, Zbl  0976.01023