Оценка первой разности - First-difference estimator

В статистика и эконометрика, то оценщик первой разницы (FD) является оценщик используется для решения проблемы пропущенные переменные с данные панели. это последовательный в предположениях модель с фиксированными эффектами. В определенных ситуациях может быть больше эффективный чем стандартная оценка с фиксированными эффектами (или «в пределах»).

Оценщику требуются данные о зависимой переменной, ${\displaystyle y_{it}}$, и независимые переменные, ${\displaystyle x_{it}}$, для набора отдельных единиц ${\displaystyle i=1,\dots ,N}$ и периоды времени ${\displaystyle t=1,\dots ,T}$ Оценка получается путем запуска объединенного обыкновенный метод наименьших квадратов (OLS) оценка для регрессии ${\displaystyle \Delta y_{it}}$ на ${\displaystyle \Delta x_{it}}$.

Вывод

Оценщик FD позволяет избежать смещения из-за некоторой пропущенной, неизменной во времени переменной. ${\displaystyle c_{i}}$ используя повторные наблюдения с течением времени:

${\displaystyle y_{it}=x_{it}\beta +c_{i}+u_{it},t=1,...T,}$

${\displaystyle y_{it-1}=x_{it-1}\beta +c_{i}+u_{it-1},t=2,...T.}$

Если сравнивать оба уравнения, получаем:

${\displaystyle \Delta y_{it}=y_{it}-y_{it-1}=\Delta x_{it}\beta +\Delta u_{it},t=2,...T,}$

который удаляет ненаблюдаемый ${\displaystyle c_{i}}$.

Оценщик ФД ${\displaystyle {\hat {\beta }}_{FD}}$ затем просто получается путем регрессии изменений при помощи OLS:

${\displaystyle {\hat {\beta }}_{FD}=(\Delta X'\Delta X)^{-1}\Delta X'\Delta y}$

Обратите внимание, что условие ранга должны быть выполнены для ${\displaystyle \Delta X'\Delta X}$ быть обратимым (${\displaystyle rank[\Delta X'\Delta X]=k}$).

По аналогии,

${\displaystyle {\widehat {Avar}}({\hat {\beta }}_{FD})={\hat {\sigma }}_{u}^{2}(\Delta X'\Delta X)^{-1},}$

куда ${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{u}^{2}}$ дан кем-то

${\displaystyle {\hat {\sigma }}_{u}^{2}=[n(T-1)-K]^{-1}{\hat {u}}'{\hat {u}}.}$

Характеристики

При предположении ${\displaystyle E[u_{it}-u_{it-1}|x_{it}-x_{it-1}]=0}$, оценка ФД равна беспристрастный и последовательный. Обратите внимание, что это предположение менее ограничительно, чем предположение о строгой экзогенности, необходимой для несмещенности с использованием оценщика фиксированных эффектов (FE). Если срок нарушения ${\displaystyle u_{it}}$ следует случайному блужданию, обычный OLS стандартные ошибки асимптотически верны.

Связь с оценкой фиксированных эффектов

За ${\displaystyle T=2}$, оценки FD и фиксированных эффектов численно эквивалентны.

При предположении гомоскедастичность и нет серийная корреляция в ${\displaystyle u_{it}}$, оценка FE больше эффективный чем оценка FD. Если ${\displaystyle u_{it}}$ следует за случайная прогулка, однако оценка FD более эффективна, поскольку ${\displaystyle \Delta u_{it}}$ серийно некоррелированы.

Смотрите также

• Панельный анализ

Рекомендации

• Вулдридж, Джеффри М. (2001). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных. MIT Press. стр.279 –291. ISBN  978-0-262-23219-7.