Модель ФитцХью – Нагумо - FitzHugh–Nagumo model

График v с параметрами I = 0,5, a = 0,7, b = 0,8 и τ = 12,5

Синяя линия - траектория модели FHN в фазовом пространстве. Розовая линия - это кубическая нулевая линия, а желтая линия - это линейная нулевая линия. В этом случае ${displaystyle I_{m {ext}}=0.5,a=0.8,b=0.7}$.

В Модель ФитцХью – Нагумо (Семейная медсестра), названный в честь Ричард ФитцХью (1922–2007), предложивший систему в 1961 г., и Дж. Нагумо и другие. который создал эквивалентную схему в следующем году, описывает прототип возбудимой системы (например, нейрон ).

Модель FHN^[1] является примером релаксационный осциллятор потому что, если внешний раздражитель ${displaystyle I_{ ext{ext}}}$ превышает определенное пороговое значение, система будет демонстрировать характерный скачок в фазовое пространство, перед переменными ${displaystyle v}$ и ${displaystyle w}$ расслабьтесь и вернитесь к своим ценностям отдыха.

Такое поведение типично для генерации спайков (кратковременное нелинейное повышение мембранного напряжения ${displaystyle v}$, уменьшается со временем из-за более медленной, линейной переменной восстановления ${displaystyle w}$) в нейроне после стимуляции внешним входным током.

Уравнения для этого динамическая система читать

${displaystyle {dot {v}}=v-{frac {v^{3}}{3}}-w+RI_{m {ext}}}$

${displaystyle au {dot {w}}=v+a-bw.}$

Динамику этой системы можно хорошо описать переключением между левой и правой ветвью кубической nullcline.

Модель ФитцХью – Нагумо - это упрощенная двухмерная версия модели Модель Ходжкина – Хаксли который детально моделирует динамику активации и деактивации импульсного нейрона. В оригинальных работах ФитцХью эта модель называлась Осциллятор Бонхёффера – ван дер Поля (названный в честь Карл-Фридрих Бонхёффер и Бальтазар ван дер Поль ), потому что он содержит осциллятор Ван дер Поля как частный случай для ${displaystyle a=b=0}$. Эквивалентная схема была предложена Дзин-ичи Нагумо, Сугуру Аримото и Сюдзи Йошизава.^[2]

Смотрите также

• Автоволна
• Биологическая модель нейрона
• Вычислительная нейробиология
• Модель Ходжкина – Хаксли
• Модель Морриса – Лекара
• Реакция – диффузия
• Тета-модель

Рекомендации

1. ФитцХью, Ричард (июль 1961 г.). «Импульсы и физиологические состояния в теоретических моделях нервной мембраны». Биофизический журнал. 1 (6): 445–466. Bibcode:1961BpJ ..... 1..445F. Дои:10.1016 / S0006-3495 (61) 86902-6. ЧВК  1366333. PMID  19431309.
2. "SIAM: Некрологи: Дзин-Ичи Нагумо". www.siam.org.

дальнейшее чтение

• ФитцХью Р. (1955) "Математические модели пороговых явлений в нервной мембране". Бык. Математика. Биофизика, 17:257—278
• ФитцХью Р. (1961) "Импульсы и физиологические состояния в теоретических моделях нервной мембраны". Биофизический J. 1:445–466
• ФитцХью Р. (1969) "Математические модели возбуждения и распространения в нерве". Глава 1 (стр. 1–85 в H. P. Schwan, ed. Биологическая инженерия, McGraw – Hill Book Co., Нью-Йорк)
• Нагумо Дж., Аримото С. и Йошизава С. (1962) "Активная линия передачи импульсов, имитирующая аксон нерва". Proc. IRE. 50:2061–2070.

внешняя ссылка

• Модель ФитцХью – Нагумо на Scholarpedia
• Интерактивный ФитцХью-Нагумо. Java-апплет, включает фазовое пространство и параметры, которые можно изменить в любое время.
• Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 1D. Java-апплет для моделирования одномерных волн, распространяющихся по кольцу. Параметры также можно изменить в любое время.
• Интерактивный ФитцХью – Нагумо в 2D. Java-апплет для моделирования 2D-волн, включая спиральные волны. Параметры также можно изменить в любое время.
• Java-апплет для двух связанных систем FHN Опции включают связь с задержкой по времени, автоматическую обратную связь, отклонения от шума, экспорт данных в файл. Доступен исходный код (лицензия BY-NC-SA).