Модель Пуассона с фиксированным эффектом - Fixed-effect Poisson model

В статистике фиксированный эффект Модели Пуассона используются для статических данные панели когда переменная результата подсчитывать данные. Хаусман, Холл и Грилихес первыми изобрели этот метод в середине 1980-х годов. Результатом их интереса было количество патентов, поданных фирмами, в которых они хотели разработать методы контроля для фирмы. фиксированные эффекты.^[1] Линейные модели панельных данных используют линейную аддитивность фиксированных эффектов, чтобы различать их и обходить проблема случайных параметров. Несмотря на то, что модели Пуассона по своей сути нелинейны, использование линейного индекса и экспоненциальной функции связи приводит к мультипликативному отделимость, более конкретно ^[2]

E [у_Это ∨ Икс_я1... Икс_Это, c_я ] = м(Икс_Это, c_я, б₀ ) = ехр (c_я + Икс_Это б₀ ) = а_я ехр (Икс_Это б₀ ) = μ_ти (1)

Эта формула очень похожа на стандартную формулу Пуассона, предварительно умноженную на член а_я. Поскольку набор условий включает в себя наблюдаемые за все периоды, мы находимся в мире статических панельных данных и навязываем строгая экзогенность.^[3] Затем Хаусман, Холл и Грилихес используют методологию условного максимального правдоподобия Андерсена для оценки б₀. С помощью п_я = ∑ у_Это позволяет им получить следующий хороший результат распределения у_я

у_я ∨ п_я, Икс_я, c_я ∼ Полиномиальный (п_я, п₁ (Икс_я, б₀), ..., п_Т (Икс_я, б₀ )) (2) где

${\displaystyle p_{t}(x_{i},b_{0})={\frac {m(x_{it},b_{0})}{\sum m(x_{it},b_{0})}}.\quad }$^[4]

На этом этапе оценка модели Пуассона с фиксированным эффектом преобразуется в полезный путь и может быть оценена методами оценки максимального правдоподобия для полиномиальный журнал вероятностей. С точки зрения вычислений это не обязательно очень ограничительно, но предположения о распределении до этого момента довольно строгие. Вулдридж представил доказательства того, что эти модели обладают хорошими свойствами устойчивости, пока выполняется предположение об условном среднем (т.е. уравнение 1).^[5] Чемберлен также предоставил полупараметрические оценки эффективности для этих оценок при несколько более слабых предположениях экзогенности. Однако эти границы практически трудно достичь, так как предлагаемая методика требует многомерный непараметрические регрессии для достижения этих границ.

Рекомендации

1. Хаусман, Дж. А., Б. Х. Холл и З. Грилихес (1984): «Эконометрические модели для данных подсчета с приложением к взаимосвязи между патентами и исследованиями и разработками». Econometrica (46), стр. 909–938.
2. Кэмерон, К. А. и П. К. Триведи (2015) «Данные панели подсчета», Оксфордский справочник панельных данных, изд. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.
3. Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных сечений и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
4. Андерсен, Э. Б. (1970): "Асимптотические свойства условных оценок максимального правдоподобия". Журнал Королевского статистического общества, Series B, 32, pp. 283–301
5. Вулдридж, Дж. М. (1999): "Оценка некоторых нелинейных панельных моделей данных без распределения". Журнал эконометрики (90), стр. 77–97.