Потеря трения - Friction loss - Wikipedia

В поток жидкости, потеря на трение (или трение кожи) потеря давления или «напора» что происходит в трубе или проток из-за действия жидкости вязкость возле поверхности трубы или воздуховода.^[1]В механических системах, таких как двигатель внутреннего сгорания, термин относится к мощности, потерянной при преодолении трения между двумя движущимися поверхностями, это другое явление.

Жан Ле Ронд д'Аламбер, Nouvelles expériences sur la résistance des fluides, 1777

Экономика

Потери на трение представляют собой серьезную экономическую проблему везде, где текут жидкости, независимо от того, полностью ли они заключены в трубу или канал, или с поверхностью, открытой для воздуха.

• Исторически это проблема акведуки всех видов на протяжении всей истории человечества. Это актуально и для канализационных линий. Систематические исследования восходят к Генри Дарси, инженер-акведук.
• Естественные потоки в руслах рек важны для деятельности человека; Потери на трение в русле реки влияют на высоту потока, особенно во время затопления.
• На экономичность трубопроводов для доставки нефтехимии сильно влияют потери на трение. По трубопроводу Ямал – Европа метан проходит с объемным расходом 32,3 × 10⁹ м³ газа в год, при Числа Рейнольдса более 50 × 10⁶.^[2]
• В гидроэнергетика приложения, энергия теряется на трение кожи в лоток и затвор недоступен для полезной работы, скажем, для выработки электроэнергии.
• Орошение вода перекачивается при больших ежегодных объемах потока, что требует значительных затрат.
• HVAC системы насосного кондиционирования воздуха получили широкое распространение.
• В охлаждение В приложениях энергия расходуется на прокачку охлаждающей жидкости по трубам или через конденсатор. В сплит-системах трубы для охлаждающей жидкости заменяют воздуховоды в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха.
• Колодцы и бытовые водные системы должны быть спроектированы так, чтобы их эксплуатация была эффективной и экономичной.

Определение

В следующем обсуждении мы определяем объемный расход V̇ (т.е. объем текущей жидкости) V) = πr²v

куда

r = радиус трубы (для трубы круглого сечения внутренний радиус трубы).

v = средняя скорость жидкости, протекающей по трубе.

A = площадь поперечного сечения трубы.

В длинных трубах потеря давления (при условии, что труба выровнена) пропорциональна длине рассматриваемой трубы. Тогда потеря на трение - это изменение давления Δp на единицу длины трубы. L

${\displaystyle {\frac {\Delta p}{L}}.}$

Когда давление выражается через эквивалентную высоту столба этой жидкости, как это обычно бывает с водой, потери на трение выражаются как S, «потеря напора» на длину трубы, безразмерная величина, также известная как гидравлический уклон.

${\displaystyle S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.}$

куда

ρ = плотность жидкости, (СИ кг / м³)

g = местный ускорение силы тяжести;

Характеристики потерь на трение

Потери на трение из-за напряжение сдвига между поверхностью трубы и текучей средой, протекающей внутри, зависит от условий потока и физических свойств системы. Эти условия можно заключить в безразмерное число Re, известное как Число Рейнольдса

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD}$

куда V - средняя скорость жидкости, а D диаметр (цилиндрической) трубы. В этом выражении свойства самой жидкости сводятся к кинематическая вязкость ν

${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$

куда

μ = вязкость жидкости (СИ кг / м / с)

Потери на трение в прямой трубе

Потери на трение в однородных прямых участках трубы, известные как «основные потери», вызваны воздействием вязкость, движение жидкости молекулы друг к другу или к (возможно, шероховатой) стенке трубы. Здесь сильно зависит от того, является ли поток ламинарный (Re <2000) или бурный (Re> 4000):^[1]

• В ламинарный поток, потери пропорционально скорости жидкости, V; эта скорость плавно изменяется между основной частью жидкости и поверхностью трубы, где она равна нулю. Шероховатость поверхности трубы не влияет ни на поток жидкости, ни на потери на трение.
• В турбулентный поток, потери пропорциональны квадрат скорости жидкости, V²; здесь слой хаотических водоворотов и вихрей у поверхности трубы, называемый вязким подслоем, образует переход к объемному течению. В этой области необходимо учитывать влияние шероховатости поверхности трубы. Эту шероховатость полезно характеризовать как отношение высоты шероховатости ε к диаметру трубы. D, «относительная шероховатость». К турбулентному потоку относятся три подобласти:
  • В области гладких труб потери на трение относительно нечувствительны к шероховатости.
  • В области шероховатой трубы потери на трение во многом зависят от относительной шероховатости и нечувствительны к числу Рейнольдса.
  • В переходной области потери на трение чувствительны к обоим.
• Для чисел Рейнольдса 2000

Форма трения

Факторы, отличные от потока в прямой трубе, вызывают потери на трение; они известны как «незначительные потери»:

• Фитинги, такие как отводы, муфты, клапаны или переходы в шланг или же трубка диаметр, или
• В поток жидкости проникли предметы.

В целях расчета общих потерь на трение в системе источники трения формы иногда сокращают до эквивалентной длины трубы.

Измерения

Из-за важности потерь на трение в гражданском строительстве и в промышленности они широко изучаются уже более века.

• Никурадсе, Дж. (1932). "Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung in Glatten Rohren" (PDF). VDI Forschungsheft Arb. Ing.-Wes. 356: 1–36. В переводе NACA TT F-10 359. Данные доступны в цифровая форма.
• Кемлер, Э. (1933). «Исследование данных о потоке жидкости в трубах». Транзакции ASME. 55 (Hyd-55-2): 7–32. Цитируется Муди, Л. Ф. (1944).
• Никурадсе, Дж. (1933). "Strömungsgesetze in rauen Rohren" (PDF). В. Д. И. Форшунгшефт. 361: 1–22. В английском переводе, как NACA TM 1292, 1950 г.. Данные подробно показать переходную область для труб с высокой относительной шероховатостью (ε /D > 0.001).^[3]
• Colebrook, C.F .; Уайт, К. М. (1937). «Эксперименты с жидкостным трением в трубах с шероховатой поверхностью». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 161 (906): 367–381. Bibcode:1937RSPSA.161..367C. Дои:10.1098 / rspa.1937.0150.
• Колбрук, К. Ф. (февраль 1939 г.). «Турбулентный поток в трубах, с особым упором на переходную зону между законами гладкой и шероховатой трубы». Журнал Института инженеров-строителей.
• Роуз, Х. (1943). Оценка шероховатости границы. Труды Второй гидравлической конференции, Бюллетень Университета Айовы 27. Цитируется Муди, Л. Ф. (1944).
• Роуз, Х. (1946). Элементарная механика жидкостей. Джон Уайли и сыновья. стр.376. Экспонаты Никурадсе данные.
• Бюро мелиорации США (1965). «Коэффициенты трения для большого трубопровода, протекающего полностью». Инженерная монография № 7. Вашингтон, округ Колумбия: Министерство внутренних дел США. Большой объем полевых данных по коммерческим трубам. В Уравнение Колбрука – Уайта был признан неадекватным в широком диапазоне условий потока.
• Swanson, C.J .; Джулиан, B .; Ihas, G. G .; Доннелли, Р. Дж. (2002). «Измерение расхода в трубах в широком диапазоне чисел Рейнольдса с использованием жидкого гелия и различных газов». J. Жидкий мех. 461 (1): 51–60. Bibcode:2002JFM ... 461 ... 51S. Дои:10.1017 / S0022112002008595.
• МакКеон, Б. Дж.; Swanson, C.J .; Загарола, M. V; Donnelly, R.J .; Смитс, А. Дж. (2004). «Коэффициенты трения для плавного потока в трубе» (PDF). J. Жидкий мех. 511: 41–44. Bibcode:2004JFM ... 511 ... 41M. Дои:10.1017 / S0022112004009796. Получено 20 октября 2015. Показывает коэффициент трения в области плавного течения для 1 8 из двух очень разных измерений.
• Shockling, M.A .; Allen, J.J .; Смитс, А.Дж. (2006). «Эффекты шероховатости в турбулентном потоке в трубе». J. Жидкий мех. 564: 267–285. Bibcode:2006JFM ... 564..267S. Дои:10.1017 / S0022112006001467.
• Allen, J.J .; Shockling, M .; Kunkel, G .; Смитс, А.Дж. (2007). «Турбулентное течение в гладких и шероховатых трубах». Фил. Пер. R. Soc. А. 365 (1852): 699–714. Bibcode:2007RSPTA.365..699A. Дои:10.1098 / rsta.2006.1939. PMID  17244585.

Шероховатость поверхности

В шероховатость поверхности трубы или воздуховода влияет на поток жидкости в режиме турбулентного течения. Обычно обозначаемые ε, значения, используемые для расчетов расхода воды, для некоторых репрезентативных материалов:^[4][5][6]

Шероховатость поверхности ε (для водопроводных труб)

Материал	мм	в
Гофрированные пластиковые трубы (видимая шероховатость)	3.5	0.14[7]
Зрелые грязные канализации	3.0	0.12[7]
Водопровод стальной с общими бугорками	1.2	0.047[7]
Клепанная сталь	0.9–9.0	0.035–0.35
Бетон (асфальт с тяжелой щеткой или выветренный острым материалом), Кирпич	0.5	0.02[7][8]
Конкретный	0.3–3.0	0.012–0.12
Деревянный посох	0.2–0.9	5–23
Оцинкованные металлы (нормальная отделка), Чугун (с покрытием и без покрытия)	0.15–0.26	0.006–0.010[7]
Асфальтированный чугун	0.12	0.0048
Бетон (новый или относительно новый, гладкий)	0.1	0.004[7]
Стальные трубы, оцинкованные металлы (гладкая поверхность), Бетон (новый, необычно гладкий, с ровными стыками), Асбестоцемент, Гибкая прямая резиновая труба (с гладким отверстием)	0.025–0.045	0.001–0.0018[7]
Коммерческая или сварная сталь, кованое железо	0.045	0.0018
ПВХ, латунь, медь, стекло, другие тянутые трубы	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001[7][8]

При расчете потерь на трение в воздуховодах (например, для воздуха) используются следующие значения:^[9]

Шероховатость поверхности ε (для воздуховодов)

Материал	мм	в
Гибкий воздуховод (открытые провода)	3.00	0.120
Гибкий воздуховод (провода покрыты)	0.90	0.036
Оцинкованная сталь	0.15	0.006
ПВХ, нержавеющая сталь, алюминий, черный утюг	0.05	0.0018

Расчет потерь на трение

Hagen – Poiseuille

Ламинарный поток встречается на практике с очень вязкими жидкостями, такими как моторное масло, протекающими по трубкам малого диаметра с низкой скоростью. Потери на трение в условиях ламинарного потока следуют Уравнение Хагена – Пуазейля, что является точным решением Уравнения Навье-Стокса. Для круглой трубы с жидкостью плотностью ρ и вязкость μ, гидравлический уклон S можно выразить

${\displaystyle S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}}$

В ламинарном потоке (т.е. при Re <~ 2000) гидравлический уклон пропорционален скорости потока.

Дарси – Вайсбах

Во многих практических инженерных приложениях поток жидкости более быстрый, поэтому турбулентный, а не ламинарный. При турбулентном потоке потери на трение примерно пропорциональны квадрату скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы, то есть потери на трение следуют феноменологическому Уравнение Дарси – Вайсбаха. в которой гидравлический уклон S можно выразить^[10]

${\displaystyle S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}}$

где мы ввели Коэффициент трения Дарси ж_D (но см. Путаница с коэффициентом трения Фаннинга );

ж_D = Коэффициент трения Дарси

Обратите внимание, что значение этого безразмерного коэффициента зависит от диаметра трубы. D и шероховатость поверхности трубы ε. Кроме того, он также зависит от скорости потока. V и от физических свойств жидкости (обычно сводятся к числу Рейнольдса Re). Таким образом, потери на трение не прямо пропорциональны квадрату скорости потока и не обратной величине диаметра трубы: коэффициент трения учитывает оставшуюся зависимость от этих параметров.

Из экспериментальных измерений общие особенности изменения ж_D являются фиксированными относительная шероховатость ε /D а для числа Рейнольдса Re = V D / ν> ~ 2000,^[а]

• При относительной шероховатости ε /D < 10⁻⁶, ж_D уменьшается в значении с увеличением Re по приближенному степенному закону, с изменением на один порядок величины в ж_D более четырех порядков в Re. Это называется режимом «гладкой трубы», когда поток является турбулентным, но не чувствителен к шероховатостям трубы (потому что вихри намного больше, чем эти особенности).
• При большей шероховатости с увеличением числа Рейнольдса Re ж_D поднимается от значения гладкой трубы, приближаясь к асимптоте, которая сама логарифмически изменяется с относительной шероховатостью ε /D; этот режим называется потоком по «грубой трубе».
• Точка отклонения от плавного потока возникает при числе Рейнольдса, примерно обратно пропорциональном значению относительной шероховатости: чем выше относительная шероховатость, тем меньше Re отклонения. Диапазон значений Re и ε /D между плавным потоком в трубе и грубым потоком в трубе обозначается как «переходный». В этом районе измерения Никурадзе показывают снижение стоимости ж_D с Re, прежде чем приближаться к его асимптотическому значению снизу,^[3] хотя Moody предпочел не следовать этим данным в своем графике,^[11] который основан на Уравнение Колбрука – Уайта.
• При значениях 2000 критическая зона потока, переход от ламинарного к турбулентному, где значение ж_D увеличивается от ламинарного значения 64 / Re до значения гладкой трубы. В этом режиме поток жидкости оказывается нестабильным, с течением времени в потоке появляются и исчезают вихри.
• Вся зависимость от ж_D по диаметру трубы D включается в число Рейнольдса Re и относительную шероховатость ε /D, аналогично вся зависимость от свойств жидкости плотность ρ и вязкость μ включается в число Рейнольдса Re. Это называется масштабирование.^[b]

Экспериментально измеренные значения ж_D подходят с разумной точностью (рекурсивным) Уравнение Колбрука – Уайта,^[12] изображены графически в График Moody который отображает коэффициент трения ж_D от числа Рейнольдса Re для выбранных значений относительной шероховатости ε /D.

Расчет потерь на трение для воды в трубе

Потери на трение воды («гидравлический уклон») S против потока Q для данного ANSI Sch. ПВХ труба 40 NPT, высота шероховатости ε = 1,5 мкм

В проектной задаче можно выбрать трубу для особый гидравлический уклон S на основе диаметра трубы-кандидата D и его шероховатость ε. С этими величинами в качестве входных данных коэффициент трения ж_D можно выразить в закрытом виде в Уравнение Колбрука – Уайта или другая аппроксимирующая функция, а объем потока Q и скорость потока V можно рассчитать оттуда.

В случае воды (ρ = 1 г / куб.см, μ = 1 г / м / с^[13]), протекающей через 12-дюймовую (300 мм) трубу из ПВХ Schedule-40 (ε = 0,0015 мм, D = 11,938 дюйма), гидравлический уклон S = 0,01 (1%) достигается при расходе Q = 157 л / с (литров в секунду) или со скоростью V = 2,17 м / с (метры в секунду). В следующей таблице приведены число Рейнольдса Re, коэффициент трения Дарси. ж_D, расход Q, а скорость V такой, что гидравлический уклон S = час_ж / L = 0,01 для труб различного номинального диаметра (NPS).

Объемный расход Q где Гидравлический уклон S составляет 0,01 для выбранных номинальных размеров труб (NPS) из ПВХ^[14][15]

NPS		D	S	Re	жD	Q		V
в	мм	в[16]				gpm	lps	фут / с	РС
½	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
¾	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
1½	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

Обратите внимание, что в цитируемых источниках рекомендуется поддерживать скорость потока ниже 5 футов в секунду (~ 1,5 м / с).

Также обратите внимание, что данный ж_D в этой таблице фактически является количество, принятое NFPA и отраслью, известное как C, которое имеет британские единицы измерения фунт / кв. дюйм / (100 галлонов в минуту²футов) и может быть рассчитан с использованием следующего соотношения:

${\displaystyle \Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'}$

куда ${\displaystyle \Delta P_{f}'}$ давление в фунтах на квадратный дюйм, ${\displaystyle Q'}$ поток в 100 галлонов в минуту и ${\displaystyle L'}$ это длина трубы в 100 футов

Расчет потерь на трение для воздуха в воздуховоде

Графическое изображение зависимости между Δп / L, потеря давления на единицу длины трубы в зависимости от расхода Q, для выбора диаметра трубы D, для воздуха при стандартной температуре и давлении. Единицы - СИ. Линии постоянного Re√ж_D также показаны.^[17]

Потеря трения происходит, когда газ, скажем, воздух, проходит через воздуховод.^[17]Отличие в характере потока от случая воды в трубе связано с различным числом Рейнольдса Re и шероховатостью канала.

Потери на трение обычно выражаются как потеря давления для данной длины воздуховода Δп / Lв единицах (США) дюймов водяного столба на 100 футов или (СИ) кг / м² / с².

Для конкретного выбора материала воздуховода и при условии, что воздух имеет стандартные температуру и давление (STP), стандартные диаграммы могут использоваться для расчета ожидаемых потерь на трение.^[9][18] Диаграмма, представленная в этом разделе, может быть использована для графического определения необходимого диаметра воздуховода, который будет установлен в приложении, где определяется объем потока и где цель состоит в том, чтобы сохранить потерю давления на единицу длины воздуховода. S ниже некоторого целевого значения во всех частях исследуемой системы. Сначала выберите желаемую потерю давления Δп / L, скажем, 1 кг / м² / с² (0,12 дюймов H₂O на 100 футов) по вертикальной оси (ординате). Затем выполните сканирование по горизонтали до необходимого объема потока. Q, скажем, 1 м³ / с (2000 куб. футов в минуту): выбор воздуховода с диаметром D = 0,5 м (20 дюймов) приведет к потере давления Δп / L меньше целевого значения. Попутно отметим, что при выборе воздуховода диаметром D = 0,6 м (24 дюйма) приведет к потерям Δп / L 0,02 кг / м² / с² (0,02 дюйма H₂O на 100 футов), демонстрируя большой выигрыш в эффективности воздуходувки, который может быть достигнут за счет использования воздуховодов небольшого размера.

В следующей таблице указан расход. Q такие, что потери на трение на единицу длины Δп / L (SI кг / м² / с²) составляет 0,082, 0,245 и 0,816 соответственно для воздуховодов различных номинальных размеров. Три значения, выбранные для потерь на трение, соответствуют 0,01, 0,03 и 0,1 в единицах США дюйм водяного столба на 100 футов. Обратите внимание, что в приближении для данного значения объема потока увеличение размера воздуховода (скажем, со 100 мм до 120 мм) уменьшит потери на трение в 3 раза.

Объемный расход Q воздуха на СТП, где потери на трение на единицу длины Δп / L (SI кг / м² / с²) составляет соответственно 0,082, 0,245 и 0,816. для выбранных номинальных размеров воздуховода.^[19] в гладком канале (ε = 50 мкм.)

Δп / L		0.082	0.245	0.816
кг / м^2 / с^2
Размер воздуховода		Q		Q		Q
в	мм	CFM	м^3/ с	CFM	м^3/ с	CFM	м^3/ с
2½	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
3¼	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

Обратите внимание, что для представленных здесь диаграммы и таблицы поток находится в турбулентной, гладкой области трубы с R * <5 во всех случаях.

Примечания

1. Видеть График Moody
2. Видеть Число Рейнольдса

Рекомендации

1. Мансон, Б. (2006). Основы механики жидкости (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley & Sons.
2. Allen, J.J .; Shockling, M .; Kunkel, G .; Смитс, А.Дж. (2007). «Турбулентное течение в гладких и шероховатых трубах». Фил. Пер. R. Soc. А. 365 (1852): 699–714. Bibcode:2007RSPTA.365..699A. Дои:10.1098 / rsta.2006.1939. PMID  17244585. По материалам сайта ЕвРоПол ГАЗ.
3. Никурадсе, Дж. (1933). "Strömungsgesetze в Рауэн Рорене". Форшунгшефт В. Д. И.. 361: 1–22.
4. «Шероховатость трубы». Программное обеспечение Pipe Flow. Получено 5 октября 2015.
5. «Данные о шероховатости трубы». Efunda.com. Получено 5 октября 2015.
6. «Расчет потерь на трение труб». Программное обеспечение Pipe Flow. Получено 5 октября 2015. Коэффициент трения C в Формула Хазена-Вильямса принимает различные значения в зависимости от материала трубы, пытаясь учесть шероховатость поверхности.
7. Чунг, Йонгманн. «Лабораторные упражнения ES2A7» (PDF). Университет Уорика, Школа инженерии. Получено 20 октября 2015.
8. Сентюрк, Али. «Трубопровод» (PDF). T.C. СТАМБУЛЬСКИЙ КЮЛТУРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Получено 20 октября 2015.
9. «Потери на трение в воздуховоде в оперативном режиме». FreeCalc.com. Получено 8 октября 2015.
10. Браун, Г.О. (2003). "История уравнения Дарси-Вайсбаха для гидравлического сопротивления трубы". История окружающей среды и водных ресурсов. Американское общество инженеров-строителей. С. 34–43. Дои:10.1061/40650(2003)4.
11. Муди, Л. Ф. (1944), «Коэффициенты трения для потока в трубе», Сделки ASME, 66 (8): 671–684
12. Rao, A .; Кумар, Б. «Коэффициент трения для турбулентного потока в трубе» (PDF). Получено 20 октября 2015.
13. «Вода - динамическая и кинетическая вязкость». Набор инструментов для проектирования. Получено 5 октября 2015.
14. «Технические проектные данные» (PDF). Фитинги Орион. Получено 29 сентября 2015.
15. «Графики технических потерь на трение» (PDF). Hunter Industries. Получено 5 октября 2015.
16. «Размеры трубы» (PDF). Spirax Sarco Inc. Получено 29 сентября 2015.
17. Старейшина, Кейт Э. «Дизайн воздуховодов» (PDF). Получено 8 октября 2015.
18. Бекфельд, Гэри Д. (2012). «Расчеты HVAC и размер воздуховодов» (PDF). PDH Online, 5272 Meadow Estates Drive Fairfax, VA 22030. Получено 8 октября 2015.
19. «Размеры воздуховодов круглого сечения». Набор инструментов для проектирования. Получено 25 ноября 2015.

внешняя ссылка

• Калькулятор падения давления в трубе для однофазных потоков.
• Калькулятор падения давления в трубе для двухфазных потоков.
• Калькулятор падения давления в трубопроводе с открытым исходным кодом.