Круг Фурмана - Fuhrmann circle

Круг фурмана

Круг Фурмана с треугольником Фурмана (красный),
Точка Нагеля ${displaystyle N}$ и ортоцентр ${displaystyle H}$
${displaystyle |AP_{a}|=BP_{b}|=|CP_{c}|=2r}$

В геометрия, то Круг фурмана из треугольник, названный в честь немецкого Вильгельм Фурманн (1833–1904), это круг с диаметр из отрезок между ортоцентр ${displaystyle H}$ и Точка Нагеля ${displaystyle N}$. Этот круг идентичен описанному кругу Треугольник Фурмана.^[1]

Радиус круга Фурмана треугольника со сторонами а, б, и c и по окружности р является

${displaystyle R{sqrt {frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}},}$

что также является расстоянием между центр окружности и стимулятор.^[2]

Помимо ортоцентра, круг Фурмана пересекает каждую высоту треугольника в одной дополнительной точке. Все эти точки имеют расстояние ${displaystyle 2r}$ из связанных с ними вершин треугольника. Здесь ${displaystyle r}$ обозначает радиус треугольников окружать.^[3]

Примечания

1. Роджер А. Джонсон: Продвинутая евклидова геометрия. Дувр 2007, ISBN  978-0-486-46237-0, pp. 228–229, 300 (первоначально опубликовано в 1929 г. совместно с Houghton Mifflin Company (Бостон) как Современная геометрия).
2. Вайсштейн, Эрик В. "Круг Фурмана". MathWorld.
3. Росс Хонсбергер: Эпизоды евклидовой геометрии девятнадцатого и двадцатого веков. МАА, 1995, стр. 49-52

дальнейшее чтение

• Нгуен Тхань Зунг: "Точка Фейербаха и треугольник Фурмана". Форум Geometricorum, Том 16 (2016), стр. 299–311.
• Дж. А. Скотт: Восьмиконечный круг. В: Математический вестник, Volume 86, No. 506 (июль, 2002), pp. 326–328 (JSTOR )

внешняя ссылка

• Круг Фурмана