Атом Габора - Gabor atom

В прикладной математика, Атомы Габора, или же Функции Габора, находятся функции использованный в анализе, предложенном Деннис Габор в 1946 году, в котором семейство функций построено из переводов и модуляции производящей функции.

Обзор

В 1946 г.^[1] Деннис Габор предложил идею использования гранулированной системы для производства звук. В своей работе Габор обсуждал проблемы с Анализ Фурье. Хотя он пришел к выводу, что математика верна, она не отражает поведения звука в мире, потому что звуки, такие как звук сирены, имеют переменные частоты с течением времени. Другой проблемой было лежащее в основе предположение, поскольку мы используем анализ синусоидальных волн, что рассматриваемый сигнал имеет бесконечную продолжительность, хотя звуки в реальной жизни имеют ограниченную продолжительность - см. частотно-временной анализ. Габор применил идеи от квантовая физика звук, позволяющий провести аналогию между звуком и квантами. Он предложил математический метод сведения анализа Фурье к ячейкам. Его исследования были направлены на передачу информации по каналам связи. Габор увидел в своих атомах возможность передавать ту же информацию, но с меньшим количеством данных. Вместо передачи самого сигнала можно было бы передавать только коэффициенты, которые представляют тот же сигнал, используя его атомы.

Математическое определение

Функция Габора определяется формулой

{displaystyle g_ {ell, n} (x) = g (x-aell) e ^ {2pi ibnx}, quad -infty

куда а и б константы и грамм фиксированная функция в L²(р), такие что ||грамм|| = 1. В зависимости от ${displaystyle a}$ , ${displaystyle b}$ , и ${displaystyle g}$ , система Габора может быть основой для L²(р), который определяется переводами и модуляциями. Это похоже на вейвлет-систему, которая может формировать основу за счет расширения и трансляции материнского вейвлета.

Когда берется

{displaystyle g (t) = Acdot e ^ {- pi t ^ {2}} = Acdot exp (-pi t ^ {2})}

каждый получает Преобразование Габора.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Ханс Г. Файхтингер, Томас Штромер: «Анализ Габора и алгоритмы», Биркхойзер, 1998; ISBN 0-8176-3959-4
Ханс Г. Файхтингер, Томас Штромер: «Достижения в анализе Габора», Биркхойзер, 2003; ISBN 0-8176-4239-0
Карлхайнц Грёчениг: «Основы частотно-временного анализа», Birkhäuser, 2001; ISBN 0-8176-4022-3

внешняя ссылка

Домашняя страница NuHAG [Группа численного гармонического анализа]

[1] Габор, Д. (1946). «Теория коммуникации. Часть 1: Анализ информации». Журнал Института инженеров-электриков - Часть III: Радио и коммуникационная техника. 93 (26): 429–441. Дои:10.1049 / ji-3-2.1946.0074.

[1]