Грузия Бенкарт - Georgia Benkart

Грузия Бенкарт
Родившийся1949
Янгстаун, Огайо, НАС.
НациональностьАмериканец
Альма-матерB.S., Государственный университет Огайо, 1970
Кандидат наук., Йельский университет, 1974
ИзвестенКлассификация простых модулярных алгебр Ли
Награды
Научная карьера
ПоляАлгебры Ли, Теория представлений, Комбинаторика
УчрежденияУниверситет Висконсина-Мэдисона
ДокторантНатан Джейкобсон

Джорджия МакКлюр Бенкарт (1949 г.р.)[1] - американский математик, известный своими работами в области теории структуры и представлений Алгебры Ли и связанных с ними алгебраических структур. Она опубликовала более 100 журнальных статей[2] и соавтор 3 мемуаров Американского математического общества[3][4][5] в четырех широких категориях: модулярные алгебры Ли; комбинаторика Представления алгебры Ли; градуированные алгебры и супералгебры; и квантовые группы и сопутствующие конструкции.

Исследование

Бенкарт внес вклад в классификацию простых модульных Алгебры Ли. Ее работа с Дж. М. Осборном по тороидальным алгебрам Ли ранга один.[6] стал одним из строительных блоков классификации. Полное описание Гамильтоновы алгебры Ли (с Грегори, Осборном, Стрейдом, Уилсоном) может стоять отдельно, а также имеет приложения в теории группы pro-p.

В 2009 г. совместно с Т. Грегори и А. Премет опубликовала:[5] первое полное доказательство теоремы о распознавании для градуированных алгебр Ли с характеристиками не менее 5.[7]

В начале 90-х Бенкарт и Ефим Зельманов начал работу над классификацией корневых алгебр Ли и алгебр матриц пересечений. Последние были введены П. Слодовым в его работе по сингулярностям. Берман и Муди признали, что эти алгебры (обобщения аффинных Алгебры Каца – Муди ) являются универсальными корневыми градуированными алгебрами Ли и классифицировали их для систем корней с простыми связями. Бенкарт и Зельманов рассмотрели оставшиеся случаи, связанные с так называемым магическим «квадратом Фрейденталя – Титса», и расширили этот квадрат до исключительных Супералгебры Ли.

Позже Бенкарт расширил эти результаты в двух направлениях. В серии работ с А. Эльдуком она разработала теорию корневых градуированных супералгебр Ли. Во второй серии работ с Б. Эллисоном, А. Пьянзолой, Э. Нехером и др. она определила универсальные центральные накрытия этих алгебр.

Один из столпов теории представлений квантовые группы (и приложения к комбинаторике) - теория Кашивары хрустальные основы. Это высокоинвариантные базисы, которые хорошо подходят для разложения тензорных произведений. В статье с С.-Дж. Канг и М. Кашивара, Бенкарт распространил теорию кристаллических основ на квантовые супералгебры.

Работа Бенкарта над некоммутативные алгебры относится к алгебраическая комбинаторика стал основным инструментом в строительстве тензорные категории.

Образование и карьера

Бенкарт получила степень бакалавра наук. от Государственный университет Огайо в 1970 г. и M. Phil. по математике от Йельский университет в 1973 г. Она завершила докторскую работу в Йельском университете при Натан Джейкобсон и написал диссертацию под названием Внутренние идеалы и структура алгебр Ли. Она была удостоена степени доктора философии. получил степень по математике в Йельском университете в 1974 году.

После получения докторской степени Бенкарт начала свою долгую карьеру в Университет Висконсина-Мэдисона сначала в качестве инструктора МакДаффи, а затем в качестве профессора математики Э. Б. Ван Флека, пока она не ушла с преподавания в 2006 году.[8] Она занимала приглашенные должности в Институт математических наук в Беркли, Калифорния, то Институт перспективных исследований в Принстон, Нью-Джерси, то Аспенский центр физики, а Университет Вирджинии.

Почести

Бенкарт получил стипендию Вудро Вильсона от Национальный фонд стипендий Вудро Вильсона. Ее работа в Висконсине была отмечена стипендией Ромнеса в 1985 году, наградой за выдающиеся преподаватели в 1987 году и премией WARF за исследования для факультетов среднего звена в 1996 году.[9] В 2008 году в честь Бенкарта было проведено собрание групп Ли и алгебр Ли Калифорнийского университета. Она прочитала многочисленные доклады и серию лекций в США, Канаде, Франции, Германии, Гонконге, Корее, Мексике и Испании, в том числе две приглашенные лекции на совместных встречах по математике.[10] и пленарная лекция на заседании Канадского математического общества.[11]

В 2000–2002 годах Бенкарт был назначен преподавателем Поля.[12] посредством Математическая ассоциация Америки. Она была избрана членом Американское математическое общество (AMS)[13] в первом классе 2013 года.

Она работала в редакционной коллегии Американского математического общества обзоров, монографий и рефератов.[14] Журнал алгебры,[15] Корейский математический коллоквиум, Новый журнал по алгебре и геометрии, коммуникациям в алгебре, алгебрам, группам и геометрии. В 2010–2016 гг. Она работала заместителем секретаря Центрального отделения Американского математического общества.[16]

Бенкарт был активен в Ассоциация женщин-математиков (AWM). Она была избрана и занимала пост президента AWM с 2009 по 2011 год.[17] В 2014 году она была выбрана для поставки AWM-AMS. Лекция Нётер.[18] Название ее выступления было «Хождение по графам в рамках теории представлений».[19]

В 2014 году на Международном математическом конгрессе в Сеуле она прочитала лекцию ICM Эмми Нётер.[20]

Она была выбрана членом Ассоциации женщин-математиков в первом классе 2018 года.[21]

Избранные публикации

  • с Дэниелом Бриттеном, Фрэнком Лемиром: Устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход. Воспоминания Американского математического общества. 85. Провиденс, Р.И .: Американское математическое общество. 1990 г. ISBN  9780821861530. МИСТЕР  1010997.
  • с Брюсом Эллисоном, Юнь Гао: Алгебры Ли, градуированные корневыми системами BCр, г ≥ 2. Воспоминания Американского математического общества. 158. Американское математическое общество. 2002 г. ISBN  9780821864739. МИСТЕР  1902499.
  • с Томасом Грегори, Александром Преметом: Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике. Воспоминания Американского математического общества. 197. Американское математическое общество. 2009 г. МИСТЕР  2488391.

внешняя ссылка

Рекомендации

  1. ^ Год рождения от Файл управления полномочиями ISNI, дата обращения 26.11.2018.
  2. ^ "Личный профиль доктора Джорджии М. Бенкарта". Институт математических наук. Получено 14 марта 2017.
  3. ^ Эллисон, Брюс; Бенкарт, Грузия; Гао, Юнь (2002). Алгебры Ли, градуированные корневыми системами BCр, г ≥ 2. Воспоминания Американского математического общества. 158. Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2811-3. МИСТЕР  1902499.
  4. ^ Бенкарт, Джорджия М .; Бриттен, Дэниел; Лемир, Франк (май 1990). Устойчивость в модулях для классических алгебр Ли: конструктивный подход. Воспоминания Американского математического общества. 85. Провиденс, Р.И .: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2492-4. МИСТЕР  2488391. Получено 10 июн 2014.
  5. ^ а б Бенкарт, Грузия; Грегори, Томас; Премет, Александр (2009). Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике. Воспоминания Американского математического общества. 197. Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-4226-3.
  6. ^ Бенкарт, Грузия; Дж. Маршалл Осборн (1988). "Торальные алгебры Ли ранга один". Журнал алгебры. 115 (1): 238–250. Дои:10.1016/0021-8693(88)90293-1.
  7. ^ Обзор Теорема распознавания для градуированных алгебр Ли в простой характеристике Мюррей Р. Бремнер (2009), МИСТЕР2488391
  8. ^ "Краткая история женщин-математиков в Висконсине". Математический факультет Висконсинского университета. Архивировано из оригинал 29 мая 2014 г.. Получено 21 мая 2014.
  9. ^ "Почести и награды Висконсинского университета". Университет Висконсина. Получено 23 мая 2014.
  10. ^ "Приглашение на совместное собрание математиков AMS-MAA". Американское математическое общество. Получено 23 мая 2014.
  11. ^ "Летняя встреча 2001 CMS". Фотографии с летнего собрания CMS 2001 г.. Канадское математическое общество. Получено 10 июн 2014.
  12. ^ "Поля лекций". Математическая ассоциация Америки. Получено 21 мая 2014.
  13. ^ «Список членов Американского математического общества». Американское математическое общество. Получено 21 мая 2014.
  14. ^ «Редакция AMS». Американское математическое общество. Получено 21 мая 2014.
  15. ^ "Журнал алгебры" (PDF). Эльзевир. Получено 27 мая 2014.
  16. ^ «Члены Совета AMS». Американское математическое общество. Получено 22 мая 2014.
  17. ^ "Отчет президента". Информационный бюллетень AWM. 39 (2): 1–5. Март – апрель 2009 г.. Получено 27 мая 2014.
  18. ^ "Список лекторов Нётер". Получено 26 января 2019.
  19. ^ "Профиль лекции Нётер". Ассоциация женщин-математиков. Получено 26 января 2019.
  20. ^ "Лекция ICM Эмми Нётер". оргкомитет Сеула ICM 2014. Архивировано с оригинал 6 октября 2014 г.. Получено 2 октября 2014.
  21. ^ «Первый класс стипендиатов AWM 2018». Ассоциация женщин-математиков. Получено 23 ноября 2020.