Градуированная симметрическая алгебра - Graded-symmetric algebra

В алгебре дано коммутативное кольцо р, то градуированная симметрическая алгебра из оцененный р-модуль M является частным от тензорная алгебра из M идеалом я; здесь идеал я генерируется элементами формы:

• ${\displaystyle xy-(-1)^{|x||y|}yx}$
• ${\displaystyle x^{2}}$ когда |Икс| странно

для однородных элементов Икс, у в M степени |Икс|, |у|, По построению градуированно-симметрическая алгебра является градуированный коммутативный; т.е. ${\displaystyle xy=(-1)^{|x||y|}yx}$ и универсален для этого.

Несмотря на название, это понятие является общим обобщением симметрическая алгебра и внешняя алгебра: действительно, если V является (не оценивается) р-модуля, то градуированно-симметрическая алгебра V с тривиальной градуировкой - это обычная симметрическая алгебра V. Аналогично градуированно-симметрическая алгебра градуированного модуля с V в степени один и ноль в других местах - это внешняя алгебра V.

использованная литература

• Дэвид Эйзенбуд, Коммутативная алгебра. С точки зрения алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, том 150, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1995. ISBN  0-387-94268-8

внешняя ссылка

• "Теория представлений - определение симметрической алгебры в произвольной характеристике для градуированных векторных пространств". MathOverflow. Получено 2017-04-18.