Гипотеза Великого Римана - Grand Riemann hypothesis

В математика, то великая гипотеза Римана является обобщением Гипотеза Римана и обобщенная гипотеза Римана. В нем говорится, что нетривиальные нули всех автоморфный L-функции лежать на критической линии ${ displaystyle { frac {1} {2}} + оно}$ с участием ${ displaystyle t}$ переменная вещественного числа и ${ displaystyle i}$ то мнимая единица.

В модифицированная гипотеза Великого Римана является утверждением, что нетривиальные нули всех автоморфных L-функции лежат на критической линии или реальная линия.

Заметки

Роберт Лэнглендс, в его общем гипотезы о функториальности, утверждает, что все глобальные L-функции должны быть автоморфными.^[1]
В Зигель ноль, предположительно не существует,^[2] является возможным действительным нулем Дирихле L-серии, довольно близко s = 1.
L-функции куспид-форм Маасса могут иметь тривиальные нули, которые не соответствуют действительной линии.

использованная литература

^ Сарнак, Петр (2005). «Заметки об обобщенных гипотезах Рамануджана» (PDF). В Артур, Джеймс; Элвуд, Дэвид; Коттвиц, Роберт (ред.). Гармонический анализ, формула следов и разновидности симуры. 4. Принстон: Институт математики Клэя. Труды математики Глины. С. 659–685. ISBN 0-8218-3844-X. ISSN 1534-6455. OCLC 637721920. В архиве (PDF) из оригинала 4 октября 2015 г.. Получено 11 ноября, 2020.
^ Конри, Брайан; Иванец, Хенрик (2002). «Расстановка нулей L-функций Гекке и проблема числа классов». Acta Arithmetica. 103 (3): 259–312. Дои:10.4064 / aa103-3-5. ISSN 0065-1036. Конри и Иванец показывают, что достаточно большое количество небольших промежутков между нулями дзета-функции Римана означало бы отсутствие нулей Ландау – Зигеля.

дальнейшее чтение

Борвейн, Питер Б. (2008), Гипотеза Римана: ресурс для поклонников и виртуозов, Книги CMS по математике, 27, Springer-Verlag, ISBN 0-387-72125-8

Эта математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Сарнак, Петр (2005). «Заметки об обобщенных гипотезах Рамануджана» (PDF). В Артур, Джеймс; Элвуд, Дэвид; Коттвиц, Роберт (ред.). Гармонический анализ, формула следов и разновидности симуры. 4. Принстон: Институт математики Клэя. Труды математики Глины. С. 659–685. ISBN 0-8218-3844-X. ISSN 1534-6455. OCLC 637721920. В архиве (PDF) из оригинала 4 октября 2015 г.. Получено 11 ноября, 2020.

[2] Конри, Брайан; Иванец, Хенрик (2002). «Расстановка нулей L-функций Гекке и проблема числа классов». Acta Arithmetica. 103 (3): 259–312. Дои:10.4064 / aa103-3-5. ISSN 0065-1036. Конри и Иванец показывают, что достаточно большое количество небольших промежутков между нулями дзета-функции Римана означало бы отсутствие нулей Ландау – Зигеля.

[1]

[2]