Большое среднее - Grand mean

В большое среднее или же объединенное среднее это средний средних значений нескольких подвыборок, если подвыборки имеют одинаковое количество точек данных.^[1] Например, рассмотрим несколько лотов, каждый из которых содержит несколько предметов. Предметы из каждого лота отобранный для мера некоторой переменной и вычисляются средние значения измерений для каждой партии. Среднее значение мер из каждой партии составляет среднее значение подвыборки. Среднее значение этих подвыборочных средних является тогда большим средним.

Пример

Предположим, есть три группы чисел: группа A состоит из 2, 6, 7, 11, 4; в группе В - 4, 6, 8, 14,8; в группе C 8, 7, 4, 1, 5.

Среднее значение группы A = (2 + 6 + 7 + 11 + 4) / 5 = 6,

Среднее значение группы B = (4 + 6 + 8 + 14 + 8) / 5 = 8,

Среднее значение группы C = (8 + 7 + 4 + 1 + 5) / 5 = 5,

Следовательно, общее среднее всех чисел = (6 + 8 + 5) / 3 = 6,333.

^[2]

Заявление

Предположим, кто-то хочет определить, в каких штатах Америки самые высокие люди. Для этого измеряется рост выборки мужчин подходящего размера в каждом штате. Затем вычисляется среднее значение высоты для каждого состояния, а затем общее среднее значение (среднее значение состояния), а также соответствующие стандартное отклонение государственных средств. Теперь у каждого есть необходимая информация для предварительного определения того, в каких штатах есть ненормально высокие или низкие люди, путем сравнения средних значений каждого штата с большим средним значением, кратным стандартному отклонению.

В ANOVA, есть аналогичное использование большого среднего для вычисления сумма площадей (SSQ), измерение вариации. Общая вариация определяется как сумма квадратов разностей между каждой оценкой и большим средним значением (обозначенным как GM), заданным уравнением

${displaystyle SSQ_{total}=sum (X-GM)^{2}}$

Обсуждение

Период, термин большое среднее используется для двух разных понятий, которые не следует путать, а именно для общего среднего^[1] и средства. Общее среднее (в сгруппированном наборе данных) равно выборочное среднее, а именно ${ extstyle {frac {1}{N}}sum _{i=1}^{N}x_{ig}}$. Среднее значение - это буквально среднее значение G (g = 1, ..., G) группа означает ${ extstyle {ar {x}}_{g}}$, а именно ${ extstyle {frac {1}{G}}sum _{g=1}^{G}{ar {x}}_{g}}$. Если размеры выборки по грамм группы равны, то две статистики совпадают.

Смотрите также

• Объединенная дисперсия

Рекомендации

1. Эверитт, Б. С. (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780511244735.
2. Эверит, Б. С. (2006). Кембриджский статистический словарь (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780511244735