Уравнения Герни - Gurney equations

В Уравнения Герни представляют собой набор математических формул, используемых в взрывотехника рассказать, как быстро взрывной ускоряет соседний слой металла или другого материала при детонации взрывчатого вещества. Это определяет, насколько быстро осколки выпускаются военной взрывчаткой, как быстро кумулятивный заряд взрывчатые вещества ускоряют свои вкладыши внутрь, и в других расчетах, таких как сварка взрывом где взрывчатка соединяет два металлических листа вместе и связывает их.^[1]

Уравнения были впервые разработаны в 1940-х гг. Рональд Герни^[2]и с тех пор были значительно расширены и дополнены. В исходной статье Герни анализировалась ситуация со взрывающимся снарядом или бомбой, массой взрывчатки, окруженной твердой оболочкой. Другие исследователи распространили аналогичные методы анализа на другие геометрии. Все уравнения, полученные на основе методов Герни, вместе называются «уравнениями Герни».

Основная физика

Когда взрывчатое вещество, прилегающее к слою металлического или другого твердого материала, детонирует, слой ускоряется как начальной ударной волной детонации, так и давлением продуктов детонационного газа. Гурни разработал простую и удобную формулу, основанную на законах сохранения количества движения и энергии, которая моделирует распределение энергии между металлической оболочкой и газами детонации, которая во многих случаях является удивительно точной.

Ключевое упрощающее предположение, сделанное Гурни, заключалось в том, что существует линейный градиент скорости в газах, являющихся продуктами взрыва взрывчатого вещества, в ситуациях, когда он сильно нарушается, например, при имплозиях, точность уравнений нарушается. Однако в наиболее распространенных ситуациях с боеприпасами (снаряды вокруг взрывчатых веществ) это работает замечательно. В таких случаях приближения находятся в пределах 10% от экспериментальных или подробных численных результатов в широком диапазоне отношений массы металла (M) к массе заряда взрывчатого вещества (C) (0,1 [3]^[4]Случаи, когда приближения Герни не близки, обсуждаются в разделе Аномальные предсказания ниже.

Определения и единицы

Уравнения Герни связывают следующие величины:

C - Масса заряда ВВ

M - Масса ускоряемого снаряда или листа материала (обычно металла). Оболочку или лист часто называют рекламный проспект, или же листовка.

V или же V_м - Скорость ускоренного летательного аппарата после взрыва.

N - Масса тамперного снаряда или листа на другой стороне заряда взрывчатого вещества, если таковой имеется.

${displaystyle {sqrt {2E}}}$ - Константа Герни для данного взрывчатого вещества. Он выражается в единицах скорости (например, миллиметры в микросекунду) и сравнивает относительную скорость полета, создаваемую различными взрывчатыми веществами.

Для взрывающихся систем, в которых полый заряд взрывчатого вещества ускоряет внутреннюю массу к центру, в расчетах дополнительно учитывается:

р_о - Внешний радиус заряда ВВ.

р_я - Внутренний радиус заряда ВВ.

Постоянная Герни и скорость детонации

В виде простого приближенного уравнения физическая величина ${displaystyle {sqrt {2E}}}$ обычно очень близка к 1/3 скорости детонации взрывчатого вещества для стандартных взрывчатых веществ.^[1] Для типичного набора боевой взрывчатки значение ${displaystyle {frac {D}{sqrt {2E}}}}$ колеблется от 2,79 до 3,15.

Скорость Герни ${displaystyle {sqrt {2E}}}$ для некоторых обычных взрывчатых веществ^[1]

	Плотность	Скорость детонации	${displaystyle {sqrt {2E}}}$
Взрывной	${displaystyle {frac {g}{cm^{3}}}}$	${displaystyle {frac {mm}{mu s}}}$	${displaystyle {frac {mm}{mu s}}}$
Состав B	1.72	7.92	2.70
Состав C-3	1.60	7.63	2.68
Циклотол 75/25	1.754	8.25	2.79
HMX	1.89	9.11	2.97
LX-14	1.835	8.65	2.80
Октол 75/25	1.81	8.48	2.80
АТС 9404	1.84	8.80	2.90
АТС 9502	1.885	7.67	2.377
ТЭН	1.76	8.26	2.93
Гексоген	1.77	8.70	2.83
Тетрил	1.62	7.57	2.50
TNT	1.63	6.86	2.44
Тритональ	1.72	6.70	2.32

Обратите внимание, что ${displaystyle {frac {mm}{mu s}}}$ размерно равняется километрам в секунду, более привычной единице для многих приложений.

Обычно цитируемые значения для ${displaystyle {sqrt {2E}}}$ являются так называемыми конечными значениями, предельным случаем ускорения в испытаниях на расширение цилиндра, используемых для его измерения (при расширении 19–26 мм). Также имеется быстрое значение, которое можно измерить для меньших радиусов расширения (5-7 мм). Когда в литературе нет пояснений, обычно это предельное значение. ^[5]

Фрагментирующие и нефрагментирующие внешние оболочки

Уравнения Гурни дают результат, который предполагает, что пластина летательного аппарата остается неповрежденной во время своего ускорения. Для некоторых конфигураций это верно; При сварке взрывом, например, тонкий лист взрывчатого вещества используется для равномерного ускорения плоских металлических пластин и их столкновения, при этом пластины остаются твердыми. Однако для многих конфигураций, где материалы ускоряются наружу, расширяющаяся оболочка ломается из-за растяжения. Когда он ломается, он обычно разбивается на множество мелких фрагментов из-за комбинированных эффектов продолжающегося расширения оболочки и волн снятия напряжения, движущихся в материал из точек разрушения.^[1]

Для хрупких металлических оболочек скорости фрагментов обычно составляют около 80% от значения, предсказываемого формулами Герни.

Эффективный объем заряда для зарядов малого диаметра

Эффективная масса заряда для тонких зарядов - конус 60 °

Основные уравнения Герни для плоских листов предполагают, что лист материала имеет большой диаметр.

Небольшие заряды взрывчатого вещества, у которых диаметр взрывчатого вещества ненамного больше его толщины, снижают эффективность, поскольку газ и энергия теряются по сторонам.^[1]

Эта потеря эмпирически моделируется как уменьшение эффективной массы заряда ВВ. C к эффективному значению C_эфф который представляет собой объем взрывчатого вещества, заключенного в конусе под углом 60 °, основанием которого является граница между взрывчатым веществом / летучим веществом.

Как проанализировал Бенхэм, установка цилиндрического тампера вокруг заряда взрывчатого вещества эффективно снижает эту боковую потерю.

Аномальные предсказания

В 1996 году Хирш описал область производительности для относительно небольших соотношений ${displaystyle {frac {M}{C}}}$ в котором уравнения Герни искажают реальное физическое поведение. ^[6]

Диапазон значений, для которых базовые уравнения Герни генерируют аномальные значения, описывается (для плоских асимметричных и открытых конфигураций сэндвича):

${displaystyle {frac {M}{C}}left[left(4{frac {N}{C}}ight)+1ight]<{frac {1}{2}}}$

Для конфигурации сэндвич с открытой поверхностью (см. Ниже) это соответствует значениям ${displaystyle {frac {M}{C}}}$0,5 или меньше. Для сэндвича с массой тампера, равной массе заряда ВВ (${displaystyle {frac {N}{C}}geq 1.0}$) масса летающей пластины, равная 0,1 или меньше массы заряда, будет аномальной.

Эта ошибка возникает из-за того, что конфигурация выходит за рамки одного из основных упрощающих допущений, используемых в уравнениях Герни, что существует линейный градиент скорости в продуктах взрывчатого вещества. Для значений ${displaystyle {frac {M}{C}}}$ вне аномальной области это хорошее предположение. Хирш продемонстрировал, что по мере того, как общее энергетическое разделение между летающей пластиной и газами превышает единицу, предположение нарушается, и в результате уравнения Герни становятся менее точными.

Осложняющие факторы в аномальной области включают детальное поведение взрывчатых веществ в газе, включая продукты реакции. коэффициент теплоемкости, γ.

Современная инженерия взрывчатых веществ использует методы вычислительного анализа, которые позволяют избежать этой проблемы.

Уравнения

Цилиндрический заряд

Цилиндрический заряд массы C и летучая оболочка массы M

В простейшем случае длинный полый цилиндр из металла полностью заполнен взрывчаткой. Стенки цилиндра ускоряются наружу, как описано:^[1]

${displaystyle {frac {V}{sqrt {2E}}}=left({frac {M}{C}}+{frac {1}{2}}ight)^{-1/2}}$

Эта конфигурация является приближением первого порядка для большинства военных взрывных устройств, включая артиллерийские снаряды, бомбы, и большинство ракет боеголовки. В них используются в основном цилиндрические заряды взрывчатого вещества.

Сферический заряд

Центро-инициированный сферический заряд - сферический заряд взрывчатого вещества массы C и сферическая оболочка летательного аппарата массы M

Сферический заряд, инициированный в его центре, будет ускорять окружающую оболочку летательного аппарата, как описано:^[1]

${displaystyle {frac {V}{sqrt {2E}}}=left({frac {M}{C}}+{frac {3}{5}}ight)^{-1/2}}$

Эта модель приближает поведение военных гранаты, и немного кассетная бомба суббоеприпасы.

Симметричный бутерброд

Симметричный бутерброд - плоский слой массы ВВ C и две листовки массы M каждый

Плоский слой взрывчатого вещества с двумя одинаковыми тяжелыми плоскими пластинами-крыльями на каждой стороне будет ускорять пластины, как описано:^[1]

${displaystyle {frac {V}{sqrt {2E}}}=left(2{frac {M}{C}}+{frac {1}{3}}ight)^{-1/2}}$

Симметричные бутерброды используются в некоторых Реактивная броня применения, на тяжелобронированной технике, такой как основные боевые танки. Флайер, стреляющий внутрь, будет воздействовать на основную броню машины, вызывая повреждения, если броня недостаточно толстая, поэтому их можно использовать только на более тяжелых бронированных машинах. Более легкие автомобили используют реактивную броню типа «сэндвич» с открытым лицом (см. Ниже). Однако принцип работы симметричного сэндвича с двумя движущимися пластинами обеспечивает лучшую броневую защиту.

Асимметричный бутерброд

Асимметричный бутерброд - плоский слой массы ВВ C, флаеры разной массы M и N

Плоский слой взрывчатого вещества с двумя плоскими пластинами разной массы будет ускорять пластины, как описано:^[1][7][8]

Позволять:${displaystyle A={frac {1+2{frac {M}{C}}}{1+2{frac {N}{C}}}}}$

${displaystyle {frac {V_{M}}{sqrt {2E}}}=left({frac {1+A^{3}}{3(1+A)}}+A^{2}{frac {N}{C}}+{frac {M}{C}}ight)^{-1/2}}$

Бесконечно утрамбованный бутерброд

Бесконечно утрамбованный сэндвич - плоский слой массы ВВ C, листовка массы M, и бесконечно тяжелый тампер

Когда плоский слой взрывчатого вещества помещается на практически бесконечно толстую опорную поверхность и покрыт листовой пластиной из материала, листовая пластина будет ускоряться, как описано:^[1]

${displaystyle {frac {V_{M}}{sqrt {2E}}}=left({frac {M}{C}}+{frac {1}{3}}ight)^{-1/2}}$

Открытый бутерброд

Открытый сэндвич (без утрамбовки) - плоский слой массы ВВ C и единственная листовая пластина массы M

Одиночный плоский лист взрывчатого вещества с летучей пластиной на одной стороне, известный как «сэндвич с открытой поверхностью», описывается следующим образом:^[1]

С:

${displaystyle N=0}$

тогда:

${displaystyle A=1+2left({frac {M}{C}}ight)}$

который дает:

${displaystyle {frac {V}{sqrt {2E}}}=left[{frac {1+left(1+2{frac {M}{C}}ight)^{3}}{6left(1+{frac {M}{C}}ight)}}+{frac {M}{C}}ight]^{-1/2}}$

Открытые сэндвич-конфигурации используются в Сварка взрывом и некоторые другие операции по металлообработке.

Это также конфигурация, обычно используемая в реактивная броня на легкобронированных машинах открытой лицевой стороной вниз в сторону основного броневого листа машины. Это сводит к минимуму повреждение конструкции машины элементами реактивной брони при стрельбе.

Взрывающийся цилиндр

Равномерно инициированный цилиндрический заряд, разрушающий внутреннюю массу - заряд взрывчатого вещества массой цилиндрической оболочки C, внешний трамбующий слой массы N, и внутренняя взрывающаяся цилиндрическая летучая оболочка массой M, с внутренним радиусом заряда ВВ р_я и радиус внешнего заряда R_о

Полый цилиндр взрывчатого вещества, равномерно инициированный вокруг его поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь ("взорвался "), а не наружу, описывается следующими уравнениями.^[9]

В отличие от других форм уравнения Герни, формы имплозии (цилиндрические и сферические) должны учитывать форму контрольного объема детонирующей оболочки взрывчатых веществ и распределение импульса и энергии в газах продуктов детонации. Для цилиндрических имплозий рассматриваемая геометрия упрощена и включает внутренний и внешний радиусы заряда взрывчатого вещества, р_я и р_о.

${displaystyle eta ={frac {R_{o}}{R_{i}}}}$

${displaystyle a=1}$

${displaystyle A={frac {V_{o}}{V_{i}}}={frac {left({frac {M}{C}}+aleft({frac {M}{C}}ight)left(eta -1ight)+{frac {eta +2}{3left(eta +1ight)}}ight)}{left({frac {N}{C}}+{frac {2eta +1}{3left(eta +1ight)}}ight)}}}$

${displaystyle {frac {V_{m}}{sqrt {2E}}}=}$${displaystyle left[Aleft{{frac {left({frac {M}{C}}+{frac {eta +3}{6left(eta +1ight)}}ight)}{A}}+Aleft({frac {N}{C}}+{frac {3eta +1}{6left(eta +1ight)}}ight)-1/3ight}ight]^{-1/2}}$

Хотя уравнения взрывающегося цилиндра принципиально аналогичны общему уравнению для асимметричных бутербродов, задействованная геометрия (объем и площадь внутри полой оболочки взрывчатого вещества и расширяющаяся оболочка из газов продуктов детонации, проталкиваемых внутрь и наружу) более сложна, как показывают уравнения.

Постоянная ${displaystyle a}$ было экспериментально и аналитически определено как 1,0.

Взрывающийся сферический

Равномерно инициированный сферический заряд, разрушающий внутреннюю массу - взрывчатый заряд массой сферической оболочки C, внешний трамбующий слой массы N, и внутренняя взрывающаяся сферическая оболочка летательного аппарата массой M

Особым случаем является полая сфера из взрывчатых веществ, равномерно инициированная вокруг ее поверхности, с внешним тампером и внутренней полой оболочкой, которая затем ускоряется внутрь («взрывается»), а не наружу, описывается следующим образом:^[9]

${displaystyle eta ={frac {R_{o}}{R_{i}}}}$

${displaystyle a=1}$

${displaystyle A={frac {V_{o}}{V_{i}}}={frac {left[{frac {M}{C}}+left(a{frac {M}{C}}ight)left(eta ^{2}-1ight)+{frac {eta ^{2}+2eta +3}{4left(eta ^{2}+eta +1ight)}}ight]}{left({frac {N}{C}}+{frac {3eta ^{2}+2eta +1}{4left(eta ^{2}+eta +1ight)}}ight)}}}$

${displaystyle {frac {V_{m}}{sqrt {2E}}}=}$${displaystyle left[Aleft{{frac {left({frac {M}{C}}+{frac {eta ^{2}+3eta +6}{10left(eta ^{2}+eta +1ight)}}ight)}{A}}+Aleft({frac {N}{C}}+{frac {6eta ^{2}+3eta +1}{10left(eta ^{2}+eta +1ight)}}ight)-{frac {3eta ^{2}+4eta +3}{10left(eta ^{2}+eta +1ight)}}ight}ight]^{-1/2}}$

Сферическое уравнение Герни находит применение в раннем конструкция ядерного оружия.

Приложения

• Ядерное оружие

Смотрите также

• Взрывотехника
• Скорость взрыва
• Таблица скоростей детонации ВВ

Рекомендации

1. Купер, Пол В. (1996). «Ускорение, образование и полет фрагментов». Разработка взрывчатых веществ. Wiley-VCH. стр.385 –394. ISBN  0-471-18636-8.
2. Герни, Р. У. (1943). «Начальная скорость осколков от бомб, снарядов и гранат, BRL-405» (PDF). Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд.
3. Уолтерс, Уильям П. (1986). Взрывная загрузка металлов и связанные темы, BRL-SP-56 (PDF). Лаборатория баллистических исследований, Абердин, Мэриленд. п. VIII-1.
4. Мейерс, Марк А. (2007). Динамическое поведение материалов. John Wiley & Sons, Inc. стр.240. Дои:10.1002/9780470172278. ISBN  9780471582625.
5. Добратц, Б. (1985). Справочник LLNL по взрывчатым веществам: свойства химических взрывчатых веществ и имитаторов взрывчатых веществ (PDF) (Отчет) (UCRL-52997, изменение 2-е изд.). Правительство США, Национальная лаборатория Лоуренса-Ливермора. С 8-27 по 8-29.
6. Хирш, Э. (1995). «О несогласованности формулы Герни с асимметричным сэндвичем при использовании для моделирования движения с тонкой пластиной». Топливо, взрывчатые вещества, пиротехника. 20 (4): 178–181. Дои:10.1002 / преп.19950200404.
7. Jones, G.E .; Kennedy, J. E .; Бертольф, Л. Д. (1980). «Баллистические расчеты Р. В. Герни». Являюсь. J. Phys. 48 (4): 264–269. Дои:10.1119/1.12135.
8. Кеннеди, Дж. Э. (март 1979 г.). Взрывоопасная мощность для забивания металла. Симпозиум по поведению и использованию взрывчатых веществ (12-й). ASME / UNM.
9. Хирш, Э. (1986). «Упрощенные и расширенные формулы Герни для взрывающихся цилиндров и сфер». Топливо, взрывчатые вещества, пиротехника. 11 (1): 6–9. Дои:10.1002 / преп.19860110103.