Коэффициент теплоемкости - Heat capacity ratio - Wikipedia

Коэффициент теплоемкости для различных газов^[1][2]

Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ		Темп.	Газ	γ
−181 ° С	ЧАС2	1.597		200 ° С	Сухой воздуха	1.398		20 ° C	НЕТ	1.400
−76 ° С		1.453		400 ° С		1.393		20 ° C	N2О	1.310
20 ° C		1.410		1000 ° С		1.365		−181 ° С	N2	1.470
100 ° C		1.404		15 ° С		1.404
400 ° С		1.387		0 ° C	CO2	1.310		20 ° C	Cl2	1.340
1000 ° С		1.358		20 ° C		1.300		−115 ° С	CH4	1.410
2000 ° С		1.318		100 ° С		1.281		−74 ° С		1.350
20 ° C	Он	1.660		400 ° С		1.235		20 ° C		1.320
20 ° C	ЧАС2О	1.330		1000 ° С		1.195		15 ° С	NH3	1.310
100 ° С		1.324		20 ° C	CO	1.400		19 ° С	Ne	1.640
200 ° С		1.310		−181 ° С	О2	1.450		19 ° С	Xe	1.660
-180 ° С	Ar	1.760		−76 ° С		1.415		19 ° С	Kr	1.680
20 ° C		1.670		20 ° C		1.400		15 ° С	ТАК2	1.290
0 ° C	Сухой воздуха	1.403		100 ° C		1.399		360 ° С	Hg	1.670
20 ° C		1.400		200 ° С		1.397		15 ° С	C2ЧАС6	1.220
100 ° C		1.401		400 ° С		1.394		16 ° С	C3ЧАС8	1.130

В теплофизика и термодинамика, то коэффициент теплоемкости, также известный как индекс адиабаты, то соотношение удельных теплоемкостей, или же Коэффициент Лапласа, - отношение теплоемкость при постоянном давлении (C_п) к теплоемкости при постоянном объеме (C_V). Иногда его также называют изэнтропический коэффициент расширения и обозначается γ (гамма ) для идеального газа^{[примечание 1]} или же κ (каппа ), показатель изоэнтропы для реального газа. Символ γ используется авиакосмическими инженерами и химиками.

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {{\bar {C}}_{P}}{{\bar {C}}_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},}$

куда C теплоемкость, ${\displaystyle {\bar {C}}}$ то молярная теплоемкость (теплоемкость на моль), и c то удельная теплоемкость (теплоемкость на единицу массы) газа. Суффиксы п и V относятся к условиям постоянного давления и постоянного объема соответственно.

Коэффициент теплоемкости важен для его применения в термодинамические обратимые процессы, особенно с участием идеальные газы; то скорость звука зависит от этого фактора.

Чтобы понять эту связь, рассмотрим следующие мысленный эксперимент. Закрытый пневматический цилиндр содержит воздух. В поршень заблокирован. Давление внутри равно атмосферному. Этот цилиндр нагревается до определенной целевой температуры. Поскольку поршень не может двигаться, объем постоянный. Температура и давление поднимутся. По достижении заданной температуры нагрев прекращается. Количество добавленной энергии равно C_VΔТ, с ΔТ представляющий изменение температуры. Теперь поршень высвобождается и движется наружу, останавливаясь, когда давление внутри камеры достигает атмосферного. Мы предполагаем, что расширение происходит без теплообмена (адиабатическое расширение ). Делая это работай, воздух внутри цилиндра остынет до температуры ниже заданной. Чтобы вернуться к целевой температуре (все еще со свободным поршнем), воздух должен быть нагрет, но уже не в постоянном объеме, так как поршень может свободно перемещаться при повторном нагреве газа. Это дополнительное тепло составляет примерно на 40% больше, чем добавленное ранее количество. В этом примере количество тепла, добавляемого при заблокированном поршне, пропорционально C_V, тогда как общее количество добавляемого тепла пропорционально C_п. Следовательно, коэффициент теплоемкости в этом примере равен 1,4.

Другой способ понять разницу между C_п и C_V в том, что C_п применяется, если в системе выполняется работа, которая вызывает изменение объема (например, перемещение поршня для сжатия содержимого цилиндра), или если работа выполняется системой, которая изменяет ее температуру (например, нагрев газ в цилиндре, чтобы заставить поршень двигаться). C_V применяется только если ${\displaystyle PdV=0}$, то есть никаких работ не производится. Рассмотрим разницу между добавлением тепла к газу при заблокированном поршне и добавлением тепла при свободном движении поршня, чтобы давление оставалось постоянным. Во втором случае газ будет нагреваться и расширяться, заставляя поршень выполнять механическую работу с атмосферой. Тепло, которое добавляется к газу, лишь частично уходит на нагрев газа, а остальное преобразуется в механическую работу, выполняемую поршнем. В первом случае с постоянным объемом (заблокированный поршень) отсутствует внешнее движение, и, таким образом, с атмосферой не совершается никаких механических действий; C_V используется. Во втором случае при изменении объема выполняется дополнительная работа, поэтому количество тепла, необходимое для повышения температуры газа (удельная теплоемкость), больше для этого случая постоянного давления.

Идеально-газовые отношения

У идеального газа теплоемкость зависит от температуры. Соответственно, мы можем выразить энтальпия в качестве ЧАС = C_пТ и внутренняя энергия в качестве U = C_VТ. Таким образом, можно также сказать, что коэффициент теплоемкости - это отношение энтальпии к внутренней энергии:

${\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}.}$

Кроме того, теплоемкости можно выразить через коэффициент теплоемкостей (γ) и газовая постоянная (р):

${\displaystyle C_{P}={\frac {\gamma nR}{\gamma -1}}\quad {\text{and}}\quad C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

куда п это количество вещества в молях.

Отношение Майера позволяет вывести значение C_V из более часто табулируемого значения C_п:

${\displaystyle C_{V}=C_{P}-nR.}$

Связь со степенями свободы

Коэффициент теплоемкости (γ) для идеального газа можно связать с степени свободы (ж) молекулы

${\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}},\quad {\text{or}}\quad f={\frac {2}{\gamma -1}}.}$

Таким образом, мы видим, что для одноатомный газ, с 3 степенями свободы:

${\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.6666\ldots ,}$

в то время как для двухатомный газ, с 5 степенями свободы (при комнатной температуре: 3 поступательных и 2 вращательные степени свободы; колебательная степень свободы не участвует, за исключением высоких температур):

${\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4.}$

Например, земной воздух в основном состоит из двухатомный газы (около 78% азот, N₂, и 21% кислород, O₂), а при стандартных условиях может считаться идеальным газом. Приведенное выше значение 1,4 хорошо согласуется с измеренными индексами адиабаты для сухого воздуха в диапазоне температур 0–200 ° C, демонстрируя отклонение всего 0,2% (см. Таблицу выше).

Реальные газовые отношения

По мере повышения температуры молекулярным газам становятся доступны более высокие энергетические вращательные и колебательные состояния, что увеличивает количество степеней свободы и снижает γ. Для настоящего газа оба C_п и C_V увеличиваются с ростом температуры, продолжая отличаться друг от друга на фиксированную константу (как указано выше, C_п = C_V + nR), что отражает относительно постоянную PV разница в работе, выполняемой при расширении при постоянном давлении и постоянном объеме. Таким образом, соотношение двух величин, γ, уменьшается с повышением температуры. Дополнительную информацию о механизмах хранения тепла в газах см. В разделе, посвященном газам. удельная теплоемкость. При 273 K (0 ° C) одноатомные газы, такие как благородные газы He, Ne и Ar, имеют одинаковое значение γ, то есть 1,664. Однако, как только вы начнете изучать двухатомные газы и газовые соединения, значения для γ меняются довольно часто.

Термодинамические выражения

Значения, основанные на приближении (особенно C_п − C_V = nR) во многих случаях недостаточно точны для практических инженерных расчетов, например, расхода по трубам и клапанам. По возможности следует использовать экспериментальное значение, а не значение, основанное на этом приближении. Строгое значение коэффициента C_п/C_V можно также рассчитать, определив C_V от остаточных свойств, выраженных как

${\displaystyle C_{P}-C_{V}=-T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T}}}=-T{\frac {\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}}}.}$

Ценности для C_п легко доступны и регистрируются, но значения для C_V должны определяться через такие отношения. Видеть отношения между удельными плавками для вывода термодинамических соотношений между теплоемкостями.

Приведенное выше определение - это подход, используемый для получения строгих выражений из уравнений состояния (таких как Пэн – Робинсон ), которые так близко соответствуют экспериментальным значениям, что нет необходимости в создании базы данных соотношений или C_V значения. Значения также можно определить с помощью конечно-разностная аппроксимация.

Адиабатический процесс

Смотрите также: адиабатический процесс и политропный процесс

Это соотношение дает важное соотношение для изэнтропический (квазистатический, обратимый, адиабатический процесс ) процесс простого сжимаемого калорически совершенного идеальный газ:

${\displaystyle PV^{\gamma }}$ постоянно

Используя закон идеального газа, ${\displaystyle PV=nRT}$:

${\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }}$ постоянно

${\displaystyle TV^{\gamma -1}}$ постоянно

куда п давление в Па, V объем газа в ${\displaystyle m^{3}}$ и Т - температура в К.

В газовой динамике нас больше интересуют локальные отношения между давлением, плотностью и температурой, чем рассмотрение фиксированного количества газа. Учитывая плотность ${\displaystyle \rho =M/V}$ как величина, обратная объему для единицы массы, можно взять ${\displaystyle \rho =1/V}$ в этих отношениях. Поскольку при постоянной энтропии ${\displaystyle S}$, у нас есть ${\displaystyle P\propto \rho ^{\gamma }}$, или же ${\displaystyle \ln P=\gamma \ln \rho +constant}$, следует, что

${\displaystyle \gamma =\left.{\frac {\partial \ln P}{\partial \ln \rho }}\right|_{S}.}$

Для несовершенного или неидеального газа Чандрасекхар ^[3] определили три различных показателя адиабаты, так что адиабатические отношения могут быть записаны в той же форме, что и выше; они используются в теории звездная структура:

${\displaystyle \Gamma _{1}=\left.{\frac {\partial \ln P}{\partial \ln \rho }}\right|_{S},}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma _{2}-1}{\Gamma _{2}}}=\left.{\frac {\partial \ln T}{\partial \ln P}}\right|_{S},}$

${\displaystyle \Gamma _{3}-1=\left.{\frac {\partial \ln T}{\partial \ln \rho }}\right|_{S}.}$

Все они равны ${\displaystyle \gamma }$ в случае идеального газа.

Смотрите также

• Соотношение теплоемкостей
• Теплоемкость
• Удельная теплоемкость
• Скорость звука
• Термодинамические уравнения
• Термодинамика
• Объемная теплоемкость

Рекомендации

1. Уайт, Фрэнк М. Механика жидкости (4-е изд.). Макгроу Хилл. ISBN  978-0072281927.
2. Ланге, Норберт А. Справочник Ланге по химии (10-е изд.). п. 1524.
3. Чандрасекхар, С. (1939). Введение в изучение структуры звезды. Издательство Чикагского университета. п. 56. ISBN  978-0-486-60413-8.

Примечания

1. γ впервые появился в статье французского математика, инженера и физика. Симеон Дени Пуассон:
   • Пуассон (1808 г.). "Mémoire sur la théorie du son" [Воспоминания по теории звука]. Journal de l'École Polytechnique (На французском). 7 (14): 319–392. На стр. 332 Пуассон определяет γ просто как небольшое отклонение от равновесия, которое вызывает небольшие изменения равновесного значения плотности ρ.
   В статье Пуассона 1823 г.
   • Пуассон (1823 г.). "Sur la vitesse du son" [О скорости звука]. Анналы химии и тела. 2-я серия (на французском языке). 23: 5–16.
   γ выражали как функцию плотности D (стр. 8) или давления P (стр. 9).
   Между тем, в 1816 году французский математик и физик Пьер-Симон Лаплас было обнаружено, что скорость звука зависит от соотношения удельных высоких температур.
   • Лаплас (1816 г.). "Sur la vitesse du son dans l'air et dans l'eau" [О скорости звука в воздухе и в воде]. Анналы химии и тела. 2-я серия (на французском языке). 3: 238–241.
   Однако он не обозначал отношение как γ.
   В 1825 году Лаплас заявил, что скорость звука пропорциональна квадратному корню из отношения удельной теплоты:
   • Лаплас, П. (1825 г.). Traité de mecanique celeste [Трактат по небесной механике] (На французском). т. 5. Париж, Франция: Башелье. С. 127–137. На стр. 127, Лаплас определяет символы для определенных плавок, а на стр. 137 (внизу страницы) Лаплас представляет уравнение скорости звука в идеальном газе.
   В 1851 году шотландский инженер-механик Уильям Рэнкин показал, что скорость звука пропорциональна квадратному корню из коэффициента Пуассона γ:
   • Рэнкин, Уильям Джон Маккорн (1851). "По Лапласу Теория звука". Философский журнал. 4-я серия. 1 (3): 225–227.
   Отсюда следует, что γ Пуассона - это отношение удельных теплоемкостей, хотя Ренкин не указал это явно.
   • Смотрите также: Крел, Питер О. К. (2009). История ударных волн, взрывов и ударов: хронологический и биографический справочник. Берлин и Гейдельберг, Германия: Springer Verlag. п. 276. ISBN  9783540304210.