Людвиг Больцманн - Ludwig Boltzmann

«Больцман» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Больцман (значения).

Людвиг Больцманн
Людвиг Больцманн
Родился	Людвиг Эдуард Больцманн (1844-02-20)20 февраля 1844 г. Вена, Австрийская Империя
Умер	5 сентября 1906 г.(1906-09-05) (62 года) Тайбейн, Triest, Австро-Венгрия
Причина смерти	Самоубийство через повешение
Национальность	Австрийский
Альма-матер	Венский университет
Известен	Постоянная Больцмана Уравнение Больцмана Распределение Больцмана Детальный баланс ЧАС-теорема Распределение Максвелла – Больцмана Постоянная Стефана – Больцмана Закон Стефана – Больцмана Статистика Максвелла-Больцмана Фактор Больцмана Эпистемологический идеализм
Награды	ForMemRS (1899)[1]
Научная карьера
Поля	Физика
Учреждения	Университет Граца Венский университет Мюнхенский университет Лейпцигский университет
Докторант	Йозеф Стефан
Другие научные консультанты	Роберт Бунзен Лео Кенигсбергер Густав Кирхгоф Герман фон Гельмгольц
Докторанты	Поль Эренфест Филипп Франк Густав Херглотц Франк Хочевар Игнаций Клеменчич
Другие известные студенты	Лиз Мейтнер Стефан Мейер
Подпись

Людвиг Эдуард Больцманн (Немецкое произношение: [ˈLuːtvɪg ˈbɔlt͡sman]; 20 февраля 1844 г. - 5 сентября 1906 г.) Австрийский физик и философ. Его величайшими достижениями было развитие статистическая механика, и статистическое объяснение второй закон термодинамики. В 1877 году он дал текущее определение энтропия, ${\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega \!}$, интерпретируемый как мера статистической неупорядоченности системы.^[2] Макс Планк назвал константу, k_B, то Постоянная Больцмана.^[3]

Статистическая механика - один из столпов современного физика. Он описывает, как макроскопические наблюдения (например, температура и давление ) связаны с микроскопическими параметрами, которые колеблются около среднего значения. Он связывает термодинамические величины (такие как теплоемкость ) к микроскопическому поведению, тогда как в классическая термодинамика, единственный доступный вариант - это измерить и свести в таблицу такие количества для различных материалов.^[4]

биография

Детство и образование

Больцман родился в Эрдберге, пригороде Вена. Его отец, Людвиг Георг Больцманн, был налоговым инспектором. Его дед, переехавший в Вену из Берлина, был часовщиком, а мать Больцмана, Катарина Пауэрнфайнд, была родом из Зальцбург. Начальное образование он получил в доме своих родителей.^[5] Больцман учился в средней школе в Линц, Верхняя Австрия. Когда Больцманну было 15 лет, умер его отец.^[6]

Начиная с 1863 года Больцман изучал математика и физика на Венский университет. Он получил докторскую степень в 1866 году и его Venia Legendi в 1869 г. Больцман тесно сотрудничал с Йозеф Стефан, директор института физики. Именно Стефан познакомил Больцмана с Максвелла работай.^[6]

Академическая карьера

В 1869 году в возрасте 25 лет, благодаря рекомендательному письму, написанному Стефаном,^[7] Больцман был назначен профессором Математическая физика на Университет Граца в провинции Штирия. В 1869 г. он провел несколько месяцев в Гейдельберг работаю с Роберт Бунзен и Лео Кенигсбергер а в 1871 г. Густав Кирхгоф и Герман фон Гельмгольц в Берлине. В 1873 году Больцман поступил в Венский университет в качестве профессора математики и оставался там до 1876 года.

Людвиг Больцманн и его сотрудники в Граце, 1887 г .: (стоит слева) Нернст, Streintz, Аррениус Хикке (сидит слева) Олинджер, Ettingshausen, Больцман, Клеменчич, Хаусманнингер

В 1872 году, задолго до того, как женщин приняли в австрийские университеты, он познакомился с Генриеттой фон Айгентлер, начинающей учительницей математики и физики в Граце. Ей было отказано в разрешении прослушивать лекции неофициально. Больцманн поддержал ее решение об апелляции, которая была успешной. 17 июля 1876 года Людвиг Больцман женился на Генриетте; у них было три дочери: Генриетта (1880 г.), Ида (1884 г.) и Эльза (1891 г.); и сын Артур Людвиг (1881 г.).^[8] Больцман вернулся к Грац занять кафедру экспериментальной физики. Среди его учеников в Граце были Сванте Аррениус и Вальтер Нернст.^[9][10] Он провел 14 счастливых лет в Граце и именно там развил свою статистическую концепцию природы.

Больцман был назначен на кафедру теоретической физики в Мюнхенский университет в Бавария, Германия в 1890 году.

В 1894 году Больцман сменил своего учителя. Джозеф Стефан как профессор теоретической физики Венского университета.

Последние годы и смерть

Больцман в последние годы своей жизни приложил немало усилий для защиты своих теорий.^[11] Он не ладил с некоторыми из своих коллег в Вене, особенно Эрнст Мах, который стал профессором философии и истории наук в 1895 году. В том же году Георг Хельм и Вильгельм Оствальд представили свою позицию по энергетика на встрече в Любек. Они рассматривали энергию, а не материю, как главный компонент Вселенной. Позиция Больцмана возобладала среди других физиков, поддержавших его атомные теории в дебатах.^[12] В 1900 году Больцман отправился в Лейпцигский университет по приглашению Вильгельм Оствальд. Оствальд предложил Больцману профессорскую кафедру физики, которая освободилась, когда Густав Генрих Видеманн умер. После того, как Мах ушел в отставку из-за плохого здоровья, Больцман вернулся в Вену в 1902 году.^[11] В 1903 году Больцман вместе с Густав фон Эшерих и Эмиль Мюллер, основал Австрийское математическое общество. Среди его учеников Карл Пршибрам, Поль Эренфест и Лиз Мейтнер.^[11]

В Вене Больцман преподавал физику, а также читал лекции по философии. Лекции Больцмана о естественная философия были очень популярны и получили значительное внимание. Его первая лекция имела огромный успех. Несмотря на то, что для него был выбран самый большой лекционный зал, люди спустились вниз по лестнице. Из-за большого успеха философских лекций Больцмана император пригласил его на прием во дворец.^[13]

В 1906 году ухудшение психического состояния Больцмана вынудило его уйти с должности, и его симптомы указывают на то, что он испытал то, что сегодня было бы диагностировано как биполярное расстройство.^[11][14] Четыре месяца спустя он покончил жизнь самоубийством 5 сентября 1906 года, повесившись во время отпуска с женой и дочерью в г. Дуино, около Триест (затем Австрия).^{[15][16][17][14]}

Похоронен в Вене Zentralfriedhof. На его надгробии есть надпись: Формула энтропии Больцмана: ${\displaystyle S=k\cdot \log W}$^[11]

Философия

Больцмана кинетическая теория газов казалось, предполагал реальность атомы и молекулы, но почти все Немецкие философы и многим ученым нравится Эрнст Мах и физик-химик Вильгельм Оствальд не верили в их существование.^[18] В 1890-х Больцман попытался сформулировать компромиссную позицию, которая позволила бы как атомистам, так и антиатомистам заниматься физикой, не споря из-за атомов. Его решением было использовать Герц теория о том, что атомы были Bilder, то есть модели или картинки. Атомисты могли думать, что картинки были настоящими атомами, в то время как антиатомисты могли думать о картинках как о полезной, но нереальной модели, но это не полностью удовлетворяло ни одну из групп. Более того, Оствальд и многие защитники «чистой термодинамики» изо всех сил пытались опровергнуть кинетическую теорию газов и статистическую механику из-за предположений Больцмана об атомах и молекулах и особенно статистической интерпретации второй закон термодинамики.

На рубеже веков науке Больцмана угрожало другое философское возражение. Некоторые физики, в том числе ученик Маха, Густав Яуманн, истолковал Герца как означающий, что все электромагнитное поведение непрерывно, как если бы не было атомов и молекул, и точно так же, как если бы все физическое поведение в конечном итоге было электромагнитным. Это движение около 1900 года глубоко расстроило Больцмана, поскольку могло означать конец его кинетической теории и статистической интерпретации второго закона термодинамики.

После отставки Маха в Вене в 1901 году Больцман вернулся туда и решил сам стать философом, чтобы опровергнуть философские возражения против своей физики, но вскоре он снова разочаровался. В 1904 году на конференции по физике в Сент-Луисе большинство физиков, казалось, отвергали атомы, и его даже не пригласили в секцию физики. Скорее, он застрял в разделе, называемом «прикладная математика», он яростно атаковал философию, особенно якобы на дарвиновских основаниях, но на самом деле с точки зрения Ламарк Теория наследования приобретенных характеристик, что люди унаследовали плохую философию от прошлого и что ученым было трудно преодолеть такую ​​наследственность.

В 1905 году Больцман активно переписывался с австро-немецким философом. Франц Брентано в надежде лучше овладеть философией, очевидно, чтобы лучше опровергнуть ее актуальность для науки, но он также разочаровался в этом подходе.

Физика

Наиболее важные научные вклады Больцмана были в кинетическая теория, в том числе для мотивации Распределение Максвелла – Больцмана как описание молекулярных скоростей в газе. Статистика Максвелла – Больцмана и Распределение Больцмана оставаться центральным в основах классический статистическая механика. Они также применимы к другим явления что не требует квантовая статистика и дать представление о значении температура.

Больцмана 1898 I₂ диаграмма молекулы, показывающая перекрытие "чувствительной области" (α, β) атомов.

Наиболее химики, так как открытия Джон Далтон в 1808 г. и Джеймс Клерк Максвелл в Шотландии и Джозайя Уиллард Гиббс в Соединенных Штатах разделял веру Больцмана в атомы и молекулы, но большая часть физика истеблишмент разделял эту веру лишь несколько десятилетий спустя. У Больцмана был давний спор с редактором выдающегося немецкого физического журнала того времени, который не позволял Больцману относиться к атомам и молекулам как к чему-то другому, кроме удобного. теоретический конструкции. Всего через пару лет после смерти Больцмана Перрина исследования коллоидный подвески (1908–1909) на основе Эйнштейна теоретические исследования 1905 г., подтвердили значения Число Авогадро и Постоянная Больцмана, убеждая мир, что крошечные частицы действительно существуют.

Цитировать Планк, "The логарифмический связь между энтропия и вероятность был впервые заявлен Л. Больцманом в его кинетическая теория газов ".^[19] Эта знаменитая формула для энтропия S является^[20][21]

${\displaystyle S=k_{B}\ln W}$

куда k_B является Постоянная Больцмана, и пер это натуральный логарифм. W является Wahrscheinlichkeit, немецкое слово, означающее вероятность возникновения макросостояние^[22] или, точнее, количество возможных микросостояния соответствующему макроскопическому состоянию системы - количеству (ненаблюдаемых) "путей" в (наблюдаемом) термодинамический состояние системы, которое может быть реализовано путем назначения различных позиции и импульсы к различным молекулам. Больцмана парадигма был идеальный газ из N идентичный частицы, из которых N_я находятся в я-ое микроскопическое состояние (диапазон) положения и импульса. W можно подсчитать по формуле для перестановки

${\displaystyle W=N!\prod _{i}{\frac {1}{N_{i}!}}}$

куда я колеблется во всех возможных молекулярных условиях, и где ${\displaystyle !}$ обозначает факториал. «Поправка» в знаменателе учитывает неотличимый частицы в таком же состоянии.

Больцмана также можно было считать одним из предшественников квантовой механики из-за его предположения в 1877 году о том, что уровни энергии физической системы могут быть дискретными.

Уравнение Больцмана

Бюст Больцмана во внутреннем дворе главного здания Венского университета.

Основная статья: Уравнение Больцмана

Уравнение Больцмана было разработано для описания динамики идеального газа.

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+v{\frac {\partial f}{\partial x}}+{\frac {F}{m}}{\frac {\partial f}{\partial v}}={\frac {\partial f}{\partial t}}\left.{\!\!{\frac {}{}}}\right|_{\mathrm {collision} }}$

куда ƒ представляет собой функцию распределения положения и импульса одной частицы в данный момент времени (см. Распределение Максвелла – Больцмана ), F это сила, м - масса частицы, т время и v - средняя скорость частиц.

Это уравнение описывает временный и пространственный изменение распределения вероятностей для положения и импульса распределения плотности облака точек в одночастичной фазовое пространство. (Видеть Гамильтонова механика.) Первый член в левой части представляет собой явное изменение во времени функции распределения, в то время как второй член дает пространственное изменение, а третий член описывает эффект любой силы, действующей на частицы. Правая часть уравнения представляет собой эффект столкновений.

В принципе, приведенное выше уравнение полностью описывает динамику ансамбля газовых частиц при соответствующих граничные условия. Этот первый порядок дифференциальное уравнение имеет обманчиво простой вид, так как ƒ может представлять собой произвольную одночастичную функцию распределения. Так же сила действующее на частицы напрямую зависит от функции распределения по скоростямƒ. Уравнение Больцмана, как известно, сложно интегрировать. Дэвид Гильберт потратил годы, пытаясь решить эту проблему без особого успеха.

Форма члена столкновения, принятая Больцманом, была приблизительной. Однако для идеального газа стандарт Чепмен – Энског решение уравнения Больцмана имеет высокую точность. Ожидается, что это приведет к неверным результатам для идеального газа только при ударная волна условия.

Больцман много лет пытался «доказать» второй закон термодинамики используя его газодинамическое уравнение - его знаменитый H-теорема. Однако ключевое предположение, которое он сделал при формулировании термина коллизии, было следующее:молекулярный хаос ", предположение, которое нарушает симметрия обращения времени как необходимо для что-либо что может подразумевать второй закон. Очевидный успех Больцмана исходил только из вероятностного допущения, поэтому его долгие споры с Лошмидт и другие Парадокс лошмидта в конечном итоге закончился его провалом.

Наконец, в 1970-е гг. E.G.D. Коэн и Дж. Р. Дорфман доказали, что систематическое (степенное) расширение уравнения Больцмана до высоких плотностей математически невозможно. Вследствие этого, неравновесная статистическая механика для плотных газов и жидкостей основное внимание уделяется Отношения Грина – Кубо, то теорема о флуктуациях и другие подходы.

Второй закон термодинамики как закон беспорядка

Могила Больцмана в Zentralfriedhof, Вена, с формулой бюста и энтропии.

Идея, что второй закон термодинамики или «закон энтропии» - это закон беспорядка (или то, что динамически упорядоченные состояния «бесконечно маловероятны»), происходит из-за взгляда Больцмана на второй закон термодинамики.

В частности, это была попытка Больцмана свести его к стохастический функция столкновения, или закон вероятности, вытекающий из случайных столкновений механических частиц. Вслед за Максвеллом^[23] Больцман моделировал молекулы газа как сталкивающиеся бильярдные шары в коробке, отмечая, что с каждым столкновением неравновесные распределения скоростей (группы молекул, движущихся с одинаковой скоростью и в одном направлении) будут становиться все более неупорядоченными, что приводит к конечному состоянию макроскопической однородности и максимальной микроскопической беспорядок или состояние максимальной энтропии (где макроскопическая однородность соответствует стиранию всех потенциалов или градиентов поля).^[24] Второй закон, как он утверждал, был, таким образом, просто результатом того факта, что в мире механически сталкивающихся частиц неупорядоченные состояния наиболее вероятны. Поскольку существует гораздо больше возможных неупорядоченных состояний, чем упорядоченных, система почти всегда будет находиться либо в состоянии максимального беспорядка - макросостоянии с наибольшим числом доступных микросостояний, таких как газ в ящике в состоянии равновесия, - либо в состоянии Это. Таким образом, по заключению Больцмана, динамически упорядоченное состояние, в котором молекулы движутся «с одинаковой скоростью и в одном направлении», является «самым невероятным из возможных ... бесконечно невероятной конфигурацией энергии».^[25]

Больцману удалось показать, что второй закон термодинамики является лишь статистическим фактом. Постепенное разупорядочение энергии аналогично разупорядочению первоначально упорядоченного колода карт при многократном перемешивании и так же, как карты в конечном итоге вернутся в исходный порядок, если перетасовать гигантское количество раз, так и вся вселенная должна когда-нибудь по чистой случайности вернуться в то состояние, из которого она впервые вышла. (Этот оптимистический код идеи умирающей вселенной становится несколько приглушенным, когда кто-то пытается оценить временную шкалу, которая, вероятно, пройдет до того, как это произойдет спонтанно.)^[26] Тенденция к увеличению энтропии кажется затруднительной для новичков в термодинамике, но ее легко понять с точки зрения теории вероятностей. Рассмотрим два обычных игральная кость, с обеими шестерками вверх. После того, как кости встряхнуты, шанс найти эти две шестерки лицом вверх невелик (1 из 36); таким образом, можно сказать, что случайное движение (перемешивание) игральных костей, как и хаотические столкновения молекул из-за тепловой энергии, заставляет менее вероятное состояние измениться на более вероятное. С миллионами игральных костей, как и с миллионами атомов, участвующих в термодинамических расчетах, вероятность того, что все они будут шестью, становится настолько исчезающе мала, что система должен перейти в одно из наиболее вероятных состояний.^[27] Тем не менее, математически вероятность того, что все результаты игры в кости не будут парными шестерками, также сложна, как и вероятность того, что все они будут шестерками.^{[нужна цитата ]}, а поскольку статистически данные имеют тенденцию к уравновешиванию, одна из каждых 36 пар кубиков будет иметь тенденцию быть парой шестерок, а карты при перемешивании иногда будут иметь определенный временный порядок следования, даже если в целом колода была неупорядоченной.

Награды и награды

В 1885 году он стал членом Императорской Австрийская Академия Наук а в 1887 году он стал президентом Университет Граца. Он был избран членом Шведская королевская академия наук в 1888 г. и Иностранный член Королевского общества (ForMemRS) в 1899 г..^[1] Многочисленные вещи названы в его честь.

Смотрите также

• Термодинамика
• Мозг Больцмана

Рекомендации

1. «Члены Королевского общества». Лондон: Королевское общество. Архивировано из оригинал на 2015-03-16.
2. Кляйн, Мартин (1970) [1768]. «Больцман, Людвиг». В Присе, Уоррен Э. (ред.). Британская энциклопедия (Твердая обложка). 3 (Юбилейное издание для Expo 70 ред.). Чикаго: Уильям Бентон. п. 893a. ISBN  0852291353.
3. Партингтон, Дж. (1949), Расширенный трактат по физической химии, том 1, Основные принципы, Свойства газов, Лондон: Longmans, Green and Co., п. 300
4. Гиббс, Джозия Уиллард (1902). Элементарные принципы статистической механики. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера.
5. Симмонс, Джон; Симмонс, Линда (2000). Научный 100. Kensington Publishing Corp. стр. 123. ISBN  9780806536781.
6. Джеймс, Иоан (2004). Выдающиеся физики: от Галилея до Юкавы. Издательство Кембриджского университета. п.169. ISBN  9780521017060.
7. Южнич, Станислав (декабрь 2001 г.). "Людвиг Больцман в prva študentka fizike in matematike slovenskega rodu" [Людвиг Больцманн и первый физико-математический студент словенского происхождения]. Kvarkadabra.net (на словенском) (12). Получено 17 февраля 2012.
8. https://www.boltzmann.com/ludwig-boltzmann/biography/
9. Егер, Густав; Набл, Йозеф; Мейер, Стефан (апрель 1999 г.). «Три помощника по Больцману». Синтез. 119 (1–2): 69–84. Дои:10.1023 / А: 1005239104047. S2CID  30499879. Пауля Эренфеста (1880–1933) наряду с Нернстом, Аррениусом и Мейтнер следует считать одними из самых выдающихся учеников Больцмана.
10. "Вальтер Герман Нернст". Архивировано из оригинал на 2008-06-12. Вальтер Герман Нернст посетил лекции Людвига Больцмана
11. Черчиньяни, Карло (1998) Людвиг Больцманн: человек, который доверял атомам. Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780198501541
12. Макс Планк (1896 г.). "Gegen die neure Energetik". Annalen der Physik. 57 (1): 72–78. Bibcode:1896АнП ... 293 ... 72П. Дои:10.1002 / andp.18962930107.
13. Уравнение Больцмана: теория и приложения, E.G.D. Коэн, У. Тирринг, редактор, Springer Science & Business Media, 2012 г.
14. Нина Баузек и Стефан Вашитль (13 февраля 2018 г.). «Трагические смерти в науке: Людвиг Больцманн - психика в беспорядке». Стопка бумаги. Получено 2020-04-26.
15. «Эврика! Величайшие мыслители науки и их ключевые открытия», Хейзел Мьюир, стр.152, ISBN  1780873255
16. Больцман, Людвиг (1995). «Выводы». В Блэкморе, Джон Т. (ред.). Людвиг Больцманн: его дальнейшая жизнь и философия, 1900-1906 гг.. 2. Springer. С. 206–207. ISBN  978-0-7923-3464-4.
17. После смерти Больцмана Фридрих ("Фриц") Хазенёрль стал его преемником на профессорской кафедре физики в Вене.
18. Броновский, Якоб (1974). «Мир в мире». Восхождение человека. Little Brown & Co. стр. 265. ISBN  978-0-316-10930-7.
19. Макс Планк, стр. 119.
20. Понятие [[[энтропия]]] было введено Рудольф Клаузиус в 1865 году. Он был первым, кто провозгласил второй закон термодинамики говоря, что «энтропия всегда увеличивается».
21. Альтернативой является информационная энтропия определение введено в 1948 г. Клод Шеннон.[1] Он был предназначен для использования в теории коммуникации, но применим во всех областях. Он сводится к выражению Больцмана, когда все вероятности равны, но, конечно, может использоваться, когда они не равны. Его достоинство в том, что он дает немедленные результаты, не прибегая к факториалы или Приближение Стирлинга. Однако аналогичные формулы были найдены еще в работах Больцмана и явно в Гиббс (см. ссылку).
22. Паули, Вольфганг (1973). Статистическая механика. Кембридж: MIT Press. ISBN  978-0-262-66035-8., п. 21 год
23. Максвелл, Дж. (1871 г.). Теория тепла. Лондон: Longmans, Green & Co.
24. Больцманн, Л. (1974). Второй закон термодинамики. Populare Schriften, Очерк 3, обращение к официальному заседанию Императорской Академии Наук, 29 мая 1886 г., перепечатано в книге Людвига Больцмана «Теоретическая физика и философская проблема», S. G. Brush (Trans.). Бостон: Рейдел. (Оригинальная работа опубликована в 1886 г.)
25. Больцманн, Л. (1974). Второй закон термодинамики. п. 20
26. "Энциклопедия Кольера ", Том 19, Пайфе, Рени," Физика ", Дэвид Парк, стр. 15
27. "Энциклопедия Кольера", том 22, по Уругваю, термодинамика, Лео Петерс, стр. 275

дальнейшее чтение

• Роман Секль и Джон Блэкмор (ред.), "Людвиг Больцманн - Ausgewahlte Abhandlungen" (Людвиг Больцманн Гезамтаусгабе, группа 8), Vieweg, Брауншвейг, 1982.
• Джон Блэкмор (редактор), «Людвиг Больцман - его дальнейшая жизнь и философия, 1900–1906, книга первая: документальная история», Kluwer, 1995. ISBN  978-0-7923-3231-2
• Джон Блэкмор, «Людвиг Больцман - его дальнейшая жизнь и философия, 1900–1906, книга вторая: философ», Клувер, Дордрехт, Нидерланды, 1995. ISBN  978-0-7923-3464-4
• Джон Блэкмор (редактор), «Людвиг Больцман - обеспокоенный гений как философ», в Synthese, том 119, №№ 1 и 2, 1999, стр. 1-232.
• Бланделл, Стивен; Бланделл, Кэтрин М. (2006). Концепции теплофизики. Издательство Оксфордского университета. п. 29. ISBN  978-0-19-856769-1.
• Больцман, Людвиг Больцманн - Leben und Briefe, изд., Вальтер Хёфлехнер, Akademische Druck- u. Verlagsanstalt. Грац, Остеррайх, 1994 г.
• Brush, Stephen G. (ed. & Tr.), Boltzmann, Лекции по теории газа, Беркли, Калифорния: U. of California Press, 1964.
• Кисть, Стивен Г. (ред.), Кинетическая теория, Нью-Йорк: Pergamon Press, 1965.
• Кисть, Стивен Г. (1970). "Больцманн". В Чарльз Коулстон Гиллиспи (ред.). Словарь научной биографии. Нью-Йорк: Скрибнер. ISBN  978-0-684-16962-0.
• Кисть, Стивен Г. (1986). Вид движения, который мы называем теплом: история кинетической теории газов. Амстердам: Северная Голландия. ISBN  978-0-7204-0370-1.
• Черчиньяни, Карло (1998). Людвиг Больцманн: человек, доверявший атомам. Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780198501541.
• Дарриголь, Оливье (2018). Атомы, механика и вероятность: статистико-механические исследования Людвига Больцмана.. Oxford University Press. ISBN  978-0-19-881617-1.
• Эренфест, П. & Эренфест, Т. (1911) "Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik", в Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen Band IV, 2. Teil (Ф. Кляйн и К. Мюллер (ред.). Лейпциг: Тойбнер, стр. 3–90. Концептуальные основы статистического подхода в механике. Нью-Йорк: издательство Корнельского университета, 1959. ISBN  0-486-49504-3
• Эверделл, Уильям Р. (1988). «Проблема преемственности и истоки модернизма: 1870–1913». История европейских идей. 9 (5): 531–552. Дои:10.1016/0191-6599(88)90001-0.
• Эверделл, Уильям Р. (1997). Первые современные. Чикаго: Издательство Чикагского университета.
• Гиббс, Джозия Уиллард (1902). Элементарные принципы статистической механики, разработанные с особым упором на рациональную основу термодинамики. Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера.
• Джонсон, Эрик (2018). Беспокойство и уравнение: понимание энтропии Больцмана. MIT Press. ISBN  978-0-262-03861-4.
• Кляйн, Мартин Дж. (1973). «Развитие статистических идей Больцмана». В E.G.D. Коэн; У. Тирринг (ред.). Уравнение Больцмана: теория и приложения. Acta Physica Austriaca Suppl. 10. Вена: Спрингер. стр.53 –106. ISBN  978-0-387-81137-6.
• Линдли, Дэвид (2001). Атом Больцмана: великие дебаты, положившие начало революции в физике. Нью-Йорк: Свободная пресса. ISBN  978-0-684-85186-0.
• Лотка, А. Дж. (1922). «Вклад в энергетику эволюции». Proc. Natl. Акад. Sci. СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. 8 (6): 147–51. Bibcode:1922ПНАС .... 8..147Л. Дои:10.1073 / pnas.8.6.147. ЧВК  1085052. PMID  16576642.
• Мейер, Стефан (1904). Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage 20. февраля 1904 г. (на немецком). Дж. А. Барт.
• Планк, Макс (1914). Теория теплового излучения. П. Блэкистон Сон и Ко. Английский перевод Мортона Мазиуса 2-го изд. из Waermestrahlung. Перепечатано Dover (1959) и (1991). ISBN  0-486-66811-8
• Толмен, Ричард С. (1938). Принципы статистической механики. Издательство Оксфордского университета. Перепечатано: Dover (1979). ISBN  0-486-63896-0

внешние ссылки

• Уффинк, Джос (2004). «Работа Больцмана по статистической физике». Стэнфордская энциклопедия философии. Получено 2007-06-11.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Людвиг Больцманн", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Рут Левин Сайм, Лиз Мейтнер: Жизнь в физике Глава первая: Девичье детство в Вене дает Лиз Мейтнер отчет об обучении и карьере Больцмана.
• Эфтехари, Али "Людвиг Больцманн (1844–1906). "Обсуждает философские взгляды Больцмана с многочисленными цитатами.
• Rajasekar, S .; Атаван, Н. (07.09.2006). "Людвиг Эдвард Больцманн". arXiv:физика / 0609047.
• Людвиг Больцманн на Проект "Математическая генеалогия"
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). "Больцман, Людвиг (1844–1906)". ScienceWorld.
• Людвиг Больцманн в Найти могилу