Кулоновская постоянная - Coulomb constant

Значение k	Единицы
8.9875517923(14)×10^9	N ·м^2/C^2
14.3996	эВ ·Å ·е^−2
10^−7	(N ·s^2/C^2)c^2

В Кулоновская постоянная, то постоянная электрической силы, или электростатическая постоянная (обозначен k_е, k или K) это константа пропорциональности в электростатика уравнения. В единицах СИ он равен 8.9875517923(14)×10⁹ кг⋅м³⋅s⁻²⋅C⁻².^[1] Он был назван в честь французского физика. Шарль-Огюстен де Кулон (1736–1806), который представил Закон Кулона.

Значение константы

Кулоновская постоянная - это константа пропорциональности в Закон Кулона,

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}}$

куда ê_р является единичным вектором в р-направление.^[2] В SI:

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},}$

куда ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума. Эта формула может быть получена из Закон Гаусса,

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

Принимая этот интеграл за сферу, радиус рс центром на точечном заряде электрическое поле направлено радиально наружу и перпендикулярно дифференциалу элемент поверхности на сфере с постоянной величиной для всех точек на сфере.

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} =|\mathbf {E} |\int _{S}dA=|\mathbf {E} |\times 4\pi r^{2}}$

Отмечая, что E = F/q за тестовую плату q,

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[8pt]\therefore k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}}$

Также обратите внимание, что это Закон обратных квадратов, и, таким образом, аналогичен многим другим научным законам - от гравитационного притяжения до ослабления света. Этот закон гласит, что указанная физическая величина обратно пропорциональна квадрату расстояния.

${\displaystyle intensity={\frac {1}{d^{2}}}}$

В некоторых современных системах единиц постоянная Кулона k_е имеет точное числовое значение; в Гауссовы единицы k_е = 1, в Единицы Лоренца – Хевисайда (также называемый рационализированный) k_е = 1/4π. Раньше это было верно в SI когда вакуумная проницаемость был определен как μ₀ = 4π×10⁻⁷ ЧАС ⋅m⁻¹. Вместе с скорость света в вакууме c, определяется как 299792458 РС, то диэлектрическая проницаемость вакуума ε₀ можно записать как 1/μ₀c², что дало точное значение^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\mu _{0}}{4\pi }}&=c^{2}\times (10^{-7}\ \mathrm {H{\cdot }m} ^{-1})\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 1764\times 10^{9}~\mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .\end{aligned}}}$

Поскольку переопределение из Базовые единицы СИ,^[4][5] кулоновская постоянная больше не определена точно и подвержена погрешности измерения в постоянная тонкой структуры, как рассчитано из CODATA Рекомендуемые значения 2018 г.^[1]

${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,7923\,(14)\times 10^{9}\;\mathrm {kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-4}{\cdot }A^{-2}} .}$

Использовать

Постоянная Кулона используется во многих электрических уравнениях, хотя иногда ее выражают следующим образом: диэлектрическая проницаемость вакуума постоянный:

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.}$

Константа Кулона встречается во многих выражениях, включая следующие:

Закон Кулона:

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$

Электрическая потенциальная энергия:

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Электрическое поле:

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$

Смотрите также

• Гравитационная постоянная
• Диэлектрическая проницаемость вакуума
• Вакуумная проницаемость
• Закон обратных квадратов

Рекомендации

1. Полученный из k_е = 1/(4πε₀) – «2018 CODATA Value: вакуумная диэлектрическая проницаемость». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 2019-05-20.
2. Томилин, К. (1999). «Постоянная тонкой структуры и анализ размеров». Европейский журнал физики. 20 (5): L39 – L40. Bibcode:1999EJPh ... 20L..39T. Дои:10.1088/0143-0807/20/5/404.
3. Постоянная Кулона, Гиперфизика
4. Заявление BIPM: Информация для пользователей о предлагаемой редакции SI (PDF)
5. «Решение CIPM / 105-13 (октябрь 2016 г.)». Сегодня 144-я годовщина Метр Соглашение.