Единицы Лоренца – Хевисайда - Lorentz–Heaviside units

Единицы Лоренца – Хевисайда (или же Единицы Хевисайда – Лоренца) составляют систему единиц (в частности, электромагнитных единиц) внутри CGS, названный в честь Хендрик Антун Лоренц и Оливер Хевисайд. Они делятся с CGS-гауссовские единицы свойство, которое электрическая постоянная ε₀ и магнитная постоянная µ₀ не появляются, поскольку они неявно включены в электромагнитные величины в соответствии с их определением. Единицы Лоренца – Хевисайда можно рассматривать как нормализующие ε₀ = 1 и µ₀ = 1, одновременно пересматривая Уравнения Максвелла использовать скорость света c вместо.^[1]

Единицы Лоренца – Хевисайда, например SI единиц, но в отличие от Гауссовы единицы, находятся рационализированный, что означает отсутствие факторов 4π явным образом появляющийся в Уравнения Максвелла.^[2] Рационализация этих единиц частично объясняет их привлекательность в квантовая теория поля: the Лагранжиан лежащая в основе теории не имеет никаких факторов 4π в этих единицах.^[3] Следовательно, единицы Лоренца – Хевисайда различаются в несколько раз. √4π в определениях электрического и магнитного полей и электрический заряд. Их часто используют в релятивистский расчеты,^{[примечание 1]} и используются в физика элементарных частиц. Они особенно удобны при выполнении расчетов в пространственных измерениях больше трех, например, в теория струн.

Структура длина – масса – время

Как и в гауссовых единицах, единицы Хевисайда – Лоренца (HLU в этой статье) используют длина – масса – время размеры. Это означает, что все электрические и магнитные единицы можно выразить в основных единицах длины, времени и массы.

Уравнение Кулона, используемое для определения заряда в этих системах, имеет следующий вид: F = q^грамм
₁q^грамм
₂/р² в гауссовой системе, а F = q^LH
₁q^LH
₂/4πr² в HLU. Затем блок заряда подключается к 1 дин⋅см² = 1 esu² = 4π hlu. Количество HLU q^LH описание заряда тогда √4π больше, чем соответствующая гауссова величина (см. ниже), а остальное следует.

Когда используется размерный анализ для единиц СИ, включая ε₀ и μ₀ используются для преобразования единиц, результат дает преобразование в единицы Хевисайда – Лоренца и обратно. Например, заряд √ε₀L³MT⁻². Когда кладут ε₀ = 8,854 пФ / м, L = 0,01 м, M = 0,001 кг, и Т = 1 во-вторых, это оценивается как 9.409669×10⁻¹¹ C. Это размер единицы оплаты HLU.

Уравнения Максвелла с источниками

Используя единицы Лоренца – Хевисайда, Уравнения Максвелла в свободное место с источниками принимают следующий вид:

${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=ho ^{ extsf {LH}}}$

${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^{ extsf {LH}}=0}$

${displaystyle abla imes mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {B^{ extsf {LH}}} }{partial t}}}$

${displaystyle abla imes mathbf {B} ^{ extsf {LH}}={frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {E} ^{ extsf {LH}}}{partial t}}+{frac {1}{c}}mathbf {J} ^{ extsf {LH}}}$

куда c это скорость света в вакууме. Здесь E^LH = D^LH это электрическое поле, ЧАС^LH = B^LH это магнитное поле, ρ^LH является плотность заряда, и J^LH является плотность тока.

В Сила Лоренца уравнение:

${displaystyle mathbf {F} =q^{ extsf {LH}}left(mathbf {E} ^{ extsf {LH}}+{frac {mathbf {v} }{c}} imes mathbf {B} ^{ extsf {LH}}ight),}$

здесь q^LH - заряд пробной частицы с векторной скоростью v и F представляет собой совокупную электрическую и магнитную силу, действующую на эту пробную частицу.

И в системе Гаусса, и в системе Хевисайда – Лоренца электрические и магнитные единицы являются производными от механических систем. Заряд определяется уравнением Кулона с ε = 1. В гауссовой системе уравнение Кулона имеет вид F = q^грамм
₁q^грамм
₂/р². В системе Лоренца – Хевисайда F = q^LH
₁q^LH
₂/4πr². Отсюда видно, что q^грамм
₁q^грамм
₂ = q^LH
₁q^LH
₂/4π, что гауссовы зарядовые величины меньше соответствующих величин Лоренца – Хевисайда в раз √4π. Остальные величины связаны следующим образом.

${displaystyle q^{ extsf {LH}} = {sqrt {4pi }} q^{ extsf {G}}}$

${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {LH}} = {mathbf {E} ^{ extsf {G}} over {sqrt {4pi }}}}$

${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {LH}} = {mathbf {B} ^{ extsf {G}} over {sqrt {4pi }}}}$.

Список уравнений и сравнение с другими системами единиц

В этом разделе есть список основных формул электромагнетизма, представленных в единицах Лоренца – Хевисайда, Гаусса и СИ. Большинство имен символов не дается; для получения полных объяснений и определений щелкните соответствующую статью для каждого уравнения.

Уравнения Максвелла

Основная статья: Уравнения Максвелла

Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; чтобы получить интегральные формы, примените теорема расходимости или Теорема Кельвина – Стокса.

Имя	SI количество	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовский количество
Закон Гаусса (макроскопический)	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^{ extsf {SI}}=ho _{ ext{f}}^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^{ extsf {LH}}=ho _{ ext{f}}^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^{ extsf {G}}=4pi ho _{ ext{f}}^{ extsf {G}}}$
Закон Гаусса (микроскопический)	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=ho ^{ extsf {SI}}/epsilon _{0}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=ho ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {G}}=4pi ho ^{ extsf {G}}}$
Закон Гаусса для магнетизма:	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^{ extsf {SI}}=0}$	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^{ extsf {LH}}=0}$	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^{ extsf {G}}=0}$
Уравнение Максвелла – Фарадея (Закон индукции Фарадея ):	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=-{frac {partial mathbf {B} ^{ extsf {SI}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {B} ^{ extsf {LH}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^{ extsf {G}}=-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {B} ^{ extsf {G}}}{partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопический):	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^{ extsf {SI}}=mathbf {J} _{ ext{f}}^{ extsf {SI}}+{frac {partial mathbf {D} ^{ extsf {SI}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^{ extsf {LH}}={frac {1}{c}}mathbf {J} _{ ext{f}}^{ extsf {LH}}+{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {D} ^{ extsf {LH}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^{ extsf {G}}={frac {4pi }{c}}mathbf {J} _{ ext{f}}^{ extsf {G}}+{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {D} ^{ extsf {G}}}{partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопический):	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^{ extsf {SI}}=mu _{0}mathbf {J} ^{ extsf {SI}}+{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial mathbf {E} ^{ extsf {SI}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^{ extsf {LH}}={frac {1}{c}}mathbf {J} ^{ extsf {LH}}+{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {E} ^{ extsf {LH}}}{partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^{ extsf {G}}={frac {4pi }{c}}mathbf {J} ^{ extsf {G}}+{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {E} ^{ extsf {G}}}{partial t}}}$

Другие основные законы

Имя	SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
Сила Лоренца	${displaystyle mathbf {F} =qleft(mathbf {E} ^{ extsf {SI}}+mathbf {v} imes mathbf {B} ^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle mathbf {F} =qleft(mathbf {E} ^{ extsf {LH}}+{frac {1}{c}}mathbf {v} imes mathbf {B} ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle mathbf {F} =qleft(mathbf {E} ^{ extsf {G}}+{frac {1}{c}}mathbf {v} imes mathbf {B} ^{ extsf {G}}ight)}$
Закон Кулона	${displaystyle mathbf {F} ={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}{frac {q_{1}^{ extsf {SI}}q_{2}^{ extsf {SI}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$	${displaystyle mathbf {F} ={frac {1}{4pi }}{frac {q_{1}^{ extsf {LH}}q_{2}^{ extsf {LH}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$	${displaystyle mathbf {F} ={frac {q_{1}^{ extsf {G}}q_{2}^{ extsf {G}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$
Электрическое поле стационарный точечный заряд	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {SI}}={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}{frac {q^{ extsf {SI}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {LH}}={frac {1}{4pi }}{frac {q^{ extsf {LH}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {G}}={frac {q^{ extsf {G}}}{r^{2}}}mathbf {hat {r}} }$
Закон Био – Савара	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {SI}}={frac {mu _{0}}{4pi }}oint {frac {I^{ extsf {SI}}dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}} }{r^{2}}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {LH}}={frac {1}{4pi c}}oint {frac {I^{ extsf {LH}}dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}} }{r^{2}}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {G}}={frac {1}{c}}oint {frac {I^{ extsf {G}}dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}} }{r^{2}}}}$

Диэлектрические и магнитные материалы

Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что диэлектрическая проницаемость простая константа.

SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {SI}}=epsilon _{0}mathbf {E} ^{ extsf {SI}}+mathbf {P} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {LH}}=mathbf {E} ^{ extsf {LH}}+mathbf {P} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {G}}=mathbf {E} ^{ extsf {G}}+4pi mathbf {P} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {P} ^{ extsf {SI}}=chi _{ ext{e}}^{ extsf {SI}}epsilon _{0}mathbf {E} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {P} ^{ extsf {LH}}=chi _{ ext{e}}^{ extsf {LH}}mathbf {E} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {P} ^{ extsf {G}}=chi _{ ext{e}}^{ extsf {G}}mathbf {E} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {SI}}=epsilon mathbf {E} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {LH}}=epsilon mathbf {E} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {G}}=epsilon mathbf {E} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle epsilon ^{ extsf {SI}}/epsilon _{0}=1+chi _{ ext{e}}^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle epsilon ^{ extsf {LH}}=1+chi _{ ext{e}}^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle epsilon ^{ extsf {G}}=1+4pi chi _{ ext{e}}^{ extsf {G}}}$

куда

• надстрочный индекс (^SI, ^LH, ^грамм) указывает, в какой системе определено количество
• E и D являются электрическое поле и поле смещения, соответственно;
• п это плотность поляризации;
• ${displaystyle epsilon }$ это диэлектрическая проницаемость;
• ${displaystyle epsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
• ${displaystyle chi _{ ext{e}}}$ это электрическая восприимчивость

Количество ${displaystyle epsilon ^{ extsf {SI}}/epsilon _{0}}$, ${displaystyle epsilon ^{ extsf {LH}}}$ и ${displaystyle epsilon ^{ extsf {G}}}$ безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость ${displaystyle chi _{e}}$ безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для того же материала:

${displaystyle chi _{ ext{e}}^{ extsf {SI}}=chi _{ ext{e}}^{ extsf {LH}}=4pi chi _{ ext{e}}^{ extsf {G}}}$

Далее, вот выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что проницаемость можно выразить как скалярную константу.

SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {SI}}=mu _{0}(mathbf {H} ^{ extsf {SI}}+mathbf {M} ^{ extsf {SI}})}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {LH}}=mathbf {H} ^{ extsf {LH}}+mathbf {M} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {G}}=mathbf {H} ^{ extsf {G}}+4pi mathbf {M} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {M} ^{ extsf {SI}}=chi _{ ext{m}}^{ extsf {SI}}mathbf {H} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {M} ^{ extsf {LH}}=chi _{ ext{m}}^{ extsf {LH}}mathbf {H} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {M} ^{ extsf {G}}=chi _{ ext{m}}^{ extsf {G}}mathbf {H} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {SI}}=mu ^{ extsf {SI}}mathbf {H} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {LH}}=mu ^{ extsf {LH}}mathbf {H} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {G}}=mu ^{ extsf {G}}mathbf {H} ^{ extsf {G}}}$
${displaystyle mu ^{ extsf {SI}}/mu _{0}=1+chi _{ ext{m}}^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mu ^{ extsf {LH}}=1+chi _{ ext{m}}^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mu ^{ extsf {G}}=1+4pi chi _{ ext{m}}^{ extsf {G}}}$

куда

• надстрочный индекс (^LH, ^грамм, ^SI) указывает, в какой системе определено количество
• B и ЧАС являются магнитные поля
• M это намагничивание
• ${displaystyle mu }$ это магнитная проницаемость
• ${displaystyle mu _{0}}$это проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
• ${displaystyle chi _{ ext{m}}}$ это магнитная восприимчивость

Количество ${displaystyle mu ^{ extsf {SI}}/mu _{0}}$, ${displaystyle mu ^{ extsf {LH}}}$ и ${displaystyle mu ^{ extsf {G}}}$ безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость ${displaystyle chi _{ ext{m}}}$ безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для того же материала:

${displaystyle chi _{ ext{m}}^{ extsf {SI}}=chi _{ ext{m}}^{ extsf {LH}}=4pi chi _{ ext{m}}^{ extsf {G}}}$

Векторный и скалярный потенциалы

Основные статьи: Магнитный векторный потенциал и Электрический потенциал

Электрическое и магнитное поля можно записать в терминах векторного потенциала А и скалярный потенциал ${displaystyle phi }$:

Имя	SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
Электрическое поле (статический)	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=-abla phi ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=-abla phi ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {G}}=-abla phi ^{ extsf {G}}}$
Электрическое поле (Общее)	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=-abla phi ^{ extsf {SI}}-{frac {partial mathbf {A} ^{ extsf {SI}}}{partial t}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=-abla phi ^{ extsf {LH}}-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {A} ^{ extsf {LH}}}{partial t}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^{ extsf {G}}=-abla phi ^{ extsf {G}}-{frac {1}{c}}{frac {partial mathbf {A} ^{ extsf {G}}}{partial t}}}$
Магнитный B поле	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {SI}}=abla imes mathbf {A} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {LH}}=abla imes mathbf {A} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^{ extsf {G}}=abla imes mathbf {A} ^{ extsf {G}}}$

Перевод выражений и формул между системами

Чтобы преобразовать любое выражение или формулу между системами СИ, Лоренца – Хевисайда или Гаусса, соответствующие величины, показанные в таблице ниже, могут быть напрямую приравнены и, следовательно, заменены. Это будет воспроизводить любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например уравнения Максвелла.

В качестве примера, начиная с уравнения

${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=ho ^{ extsf {SI}}/epsilon _{0},}$

и уравнения из таблицы

${displaystyle {sqrt {epsilon _{0}}} mathbf {E} ^{ extsf {SI}}=mathbf {E} ^{ extsf {LH}}}$

${displaystyle {frac {1}{sqrt {epsilon _{0}}}}ho ^{ extsf {SI}}=ho ^{ extsf {LH}},}$

перемещая фактор в последних тождествах и заменяя, результат

${displaystyle abla cdot left({frac {1}{sqrt {epsilon _{0}}}}mathbf {E} ^{ extsf {LH}}ight)=left({sqrt {epsilon _{0}}}ho ^{ extsf {LH}}ight)/epsilon _{0},}$

что затем упрощается до

${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^{ extsf {LH}}=ho ^{ extsf {LH}}.}$

Имя	Единицы СИ	Единицы Лоренца – Хевисайда	Гауссовы единицы
электрическое поле, электрический потенциал	${displaystyle {sqrt {epsilon _{0}}}left(mathbf {E} ^{ extsf {SI}},varphi ^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(mathbf {E} ^{ extsf {LH}},varphi ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle {frac {1}{sqrt {4pi }}}left(mathbf {E} ^{ extsf {G}},varphi ^{ extsf {G}}ight)}$
электрическое поле смещения	${displaystyle {frac {1}{sqrt {epsilon _{0}}}}mathbf {D} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle {frac {1}{sqrt {4pi }}}mathbf {D} ^{ extsf {G}}}$
электрический заряд, плотность электрического заряда, электрический ток, плотность электрического тока, плотность поляризации, электрический дипольный момент	${displaystyle {frac {1}{sqrt {epsilon _{0}}}}left(q^{ extsf {SI}},ho ^{ extsf {SI}},I^{ extsf {SI}},mathbf {J} ^{ extsf {SI}},mathbf {P} ^{ extsf {SI}},mathbf {p} ^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(q^{ extsf {LH}},ho ^{ extsf {LH}},I^{ extsf {LH}},mathbf {J} ^{ extsf {LH}},mathbf {P} ^{ extsf {LH}},mathbf {p} ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle {sqrt {4pi }}left(q^{ extsf {G}},ho ^{ extsf {G}},I^{ extsf {G}},mathbf {J} ^{ extsf {G}},mathbf {P} ^{ extsf {G}},mathbf {p} ^{ extsf {G}}ight)}$
магнитный B поле, магнитный поток, магнитный векторный потенциал	${displaystyle {frac {1}{sqrt {mu _{0}}}}left(mathbf {B} ^{ extsf {SI}},Phi _{ ext{m}}^{ extsf {SI}},mathbf {A} ^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(mathbf {B} ^{ extsf {LH}},Phi _{ ext{m}}^{ extsf {LH}},mathbf {A} ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle {frac {1}{sqrt {4pi }}}left(mathbf {B} ^{ extsf {G}},Phi _{ ext{m}}^{ extsf {G}},mathbf {A} ^{ extsf {G}}ight)}$
магнитный ЧАС поле	${displaystyle {sqrt {mu _{0}}} mathbf {H} ^{ extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {H} ^{ extsf {LH}}}$	${displaystyle {frac {1}{sqrt {4pi }}}mathbf {H} ^{ extsf {G}}}$
магнитный момент, намагничивание	${displaystyle {sqrt {mu _{0}}}left(mathbf {m} ^{ extsf {SI}},mathbf {M} ^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(mathbf {m} ^{ extsf {LH}},mathbf {M} ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle {sqrt {4pi }}left(mathbf {m} ^{ extsf {G}},mathbf {M} ^{ extsf {G}}ight)}$
относительная диэлектрическая проницаемость, относительный проницаемость	${displaystyle left({frac {epsilon ^{ extsf {SI}}}{epsilon _{0}}},{frac {mu ^{ extsf {SI}}}{mu _{0}}}ight)}$	${displaystyle left(epsilon ^{ extsf {LH}},mu ^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle left(epsilon ^{ extsf {G}},mu ^{ extsf {G}}ight)}$
электрическая восприимчивость, магнитная восприимчивость	${displaystyle left(chi _{ ext{e}}^{ extsf {SI}},chi _{ ext{m}}^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(chi _{ ext{e}}^{ extsf {LH}},chi _{ ext{m}}^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle 4pi left(chi _{ ext{e}}^{ extsf {G}},chi _{ ext{m}}^{ extsf {G}}ight)}$
проводимость, проводимость, емкость	${displaystyle {frac {1}{epsilon _{0}}}left(sigma ^{ extsf {SI}},S^{ extsf {SI}},C^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(sigma ^{ extsf {LH}},S^{ extsf {LH}},C^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle 4pi left(sigma ^{ extsf {G}},S^{ extsf {G}},C^{ extsf {G}}ight)}$
удельное сопротивление, сопротивление, индуктивность	${displaystyle epsilon _{0}left(ho ^{ extsf {SI}},R^{ extsf {SI}},L^{ extsf {SI}}ight)}$	${displaystyle left(ho ^{ extsf {LH}},R^{ extsf {LH}},L^{ extsf {LH}}ight)}$	${displaystyle {frac {1}{4pi }}left(ho ^{ extsf {G}},R^{ extsf {G}},L^{ extsf {G}}ight)}$

Замена CGS натуральными единицами

Если взять стандартные уравнения из учебника СИ и установить ε₀ = µ₀ = c = 1 получить натуральные единицы, полученные уравнения следуют формулировке и размерам Хевисайда – Лоренца. Преобразование не требует изменения коэффициента 4π, в отличие от уравнений Гаусса. Уравнение закона обратных квадратов Кулона в СИ имеет вид F = q₁q₂/4πε₀р². Набор ε₀ = 1 чтобы получить форму HLU: F = q₁q₂/4πr². Гауссова форма не имеет 4π в знаменателе.

Установив c = 1 с HLU уравнения Максвелла и уравнение Лоренца становятся такими же, как пример SI с ε₀ = µ₀ = c = 1.

${displaystyle abla cdot mathbf {E} =ho ,}$

${displaystyle abla cdot mathbf {B} =0,}$

${displaystyle abla imes mathbf {E} =-{frac {partial mathbf {B} }{partial t}},}$

${displaystyle abla imes mathbf {B} ={frac {partial mathbf {E} }{partial t}}+mathbf {J} ,}$

${displaystyle mathbf {F} =q(mathbf {E} +mathbf {v} imes mathbf {B} ),}$

Поскольку эти уравнения можно легко связать с работой СИ, рационализированные системы становятся все более модными.

В квантовой механике

Дополнительно установка ε₀ = µ₀ = c = час = k_B = 1 дает естественную систему единиц, параметризованную одним значением шкалы, которое может быть выбрано как значение массы, времени, энергии, длины и т. д. Выбор одного, например массы м, остальные определяются умножением на эти константы: масштаб длины через л = час / MC, а масштаб времени от т = час / MC², так далее.

Единицы Лоренца – Хевисайда Планка

Параметр ${displaystyle epsilon _{0}=mu _{0}=c=hbar =k_{ ext{B}}=4pi G=1}$ дает Лоренца – Хевисайда Планковские единицы, или же рационализированные единицы Планка. Масштаб выбран таким, чтобы гравитационная постоянная является ${displaystyle {frac {1}{4pi }}}$, равный Кулоновская постоянная. (По контрасту, Гауссовский Набор единиц Планка ${displaystyle 4pi epsilon _{0}={frac {mu _{0}}{4pi }}=c=hbar =k_{ ext{B}}=G=1}$.)

Ключевые уравнения физики Лоренца-Хевисайда Планковские единицы (рационализированные единицы Планка)

	Форма СИ	Безразмерная форма
Эквивалентность массы и энергии в специальная теория относительности	${displaystyle {E=mc^{2}} }$	${displaystyle {E=m} }$
Соотношение энергия – импульс	${displaystyle E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2};}$	${displaystyle E^{2}=m^{2}+p^{2};}$
Закон идеального газа	${displaystyle PV=nRT=Nk_{ ext{B}}T}$	${displaystyle PV=NT}$
Тепловая энергия на частицу на степень свободы	${displaystyle {E={ frac {1}{2}}k_{ ext{B}}T} }$	${displaystyle {E={ frac {1}{2}}T} }$
Больцмана энтропия формула	${displaystyle {S=k_{ ext{B}}ln Omega } }$	${displaystyle {S=ln Omega } }$
Соотношение Планка – Эйнштейна за угловая частота	${displaystyle {E=hbar omega } }$	${displaystyle {E=omega } }$
Закон планка за черное тело в температура Т	${displaystyle I(omega ,T)={frac {hbar omega ^{3}}{4pi ^{3}c^{2}}}~{frac {1}{e^{frac {hbar omega }{k_{ ext{B}}T}}-1}}}$	${displaystyle I(omega ,T)={frac {omega ^{3}}{4pi ^{3}}}~{frac {1}{e^{omega /T}-1}}}$
Постоянная Стефана – Больцмана σ определенный	${displaystyle sigma ={frac {pi ^{2}k_{ ext{B}}^{4}}{60hbar ^{3}c^{2}}}}$	${displaystyle sigma ={frac {pi ^{2}}{60}}}$
Уравнение Шредингера	${displaystyle -{frac {hbar ^{2}}{2m}}abla ^{2}psi (mathbf {r} ,t)+V(mathbf {r} ,t)psi (mathbf {r} ,t)=ihbar {frac {partial psi (mathbf {r} ,t)}{partial t}}}$	${displaystyle -{frac {1}{2m}}abla ^{2}psi (mathbf {r} ,t)+V(mathbf {r} ,t)psi (mathbf {r} ,t)=i{frac {partial psi (mathbf {r} ,t)}{partial t}}}$
Гамильтониан форма Уравнение Шредингера	${displaystyle Hleft|psi _{t}ightangle =ihbar {frac {partial }{partial t}}left|psi _{t}ightangle }$	${displaystyle Hleft|psi _{t}ightangle =i{frac {partial }{partial t}}left|psi _{t}ightangle }$
Ковариантная форма Уравнение Дирака	${displaystyle (ihbar gamma ^{mu }partial _{mu }-mc)psi =0}$	${displaystyle (igamma ^{mu }partial _{mu }-m)psi =0}$
Температура Унру	${displaystyle T={frac {hbar a}{2pi ck_{B}}}}$	${displaystyle T={frac {a}{2pi }}}$
Закон Кулона	${displaystyle F={frac {1}{4pi epsilon _{0}}}{frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}}$	${displaystyle F={frac {q_{1}q_{2}}{4pi r^{2}}}}$
Уравнения Максвелла	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ={frac {1}{epsilon _{0}}}ho }$ ${displaystyle abla cdot mathbf {B} =0 }$ ${displaystyle abla imes mathbf {E} =-{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}}$ ${displaystyle abla imes mathbf {B} ={frac {1}{c^{2}}}left({frac {1}{epsilon _{0}}}mathbf {J} +{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}ight)}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} =ho }$ ${displaystyle abla cdot mathbf {B} =0 }$ ${displaystyle abla imes mathbf {E} =-{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}}$ ${displaystyle abla imes mathbf {B} =mathbf {J} +{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}}$
Закон Био – Савара	${displaystyle Delta B={frac {mu _{0}I}{4pi }}{frac {Delta L}{r^{2}}}sin heta }$	${displaystyle Delta B={frac {I}{4pi }}{frac {Delta L}{r^{2}}}sin heta }$
Закон Био – Савара	${displaystyle mathbf {B} (mathbf {r} )={frac {mu _{0}}{4pi }}int _{C}{frac {I,d{oldsymbol {ell }} imes mathbf {r'} }{|mathbf {r'} |^{3}}}}$	${displaystyle mathbf {B} (mathbf {r} )={frac {1}{4pi }}int _{C}{frac {I,d{oldsymbol {ell }} imes mathbf {r'} }{|mathbf {r'} |^{3}}}}$
Напряженность электрического поля и электрическая индукция	${displaystyle mathbf {D} =epsilon _{0}mathbf {E} }$	${displaystyle mathbf {D} =mathbf {E} }$
Напряженность магнитного поля и магнитная индукция	${displaystyle mathbf {B} =mu _{0}mathbf {H} }$	${displaystyle mathbf {B} =mathbf {H} }$
Закон всемирного тяготения Ньютона	${displaystyle F=-G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$	${displaystyle F=-{frac {m_{1}m_{2}}{4pi r^{2}}}}$
Уравнения поля Эйнштейна в общая теория относительности	${displaystyle {G_{mu u }=8pi {G over c^{4}}T_{mu u }} }$	${displaystyle {G_{mu u }=2T_{mu u }} }$
Радиус Шварцшильда	${displaystyle r_{s}={frac {2GM}{c^{2}}}}$	${displaystyle r_{s}={frac {M}{2pi }}}$
Температура Хокинга черной дыры	${displaystyle T_{H}={frac {hbar c^{3}}{8pi GMk_{B}}}}$	${displaystyle T_{H}={frac {1}{2M}}}$
Бекенштейн –Хокинг энтропия черной дыры[4]	${displaystyle S_{ ext{BH}}={frac {A_{ ext{BH}}k_{ ext{B}}c^{3}}{4Ghbar }}={frac {4pi Gk_{ ext{B}}m_{ ext{BH}}^{2}}{hbar c}}}$	${displaystyle S_{ ext{BH}}=pi A_{ ext{BH}}=m_{ ext{BH}}^{2}}$

Примечания

1. Как использовал Эйнштейн, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). "Смысл теории относительности (1956, 5-е издание)". Издательство Принстонского университета (2005)., стр. 21–

Рекомендации

1. Силсби, Фрэнсис (апрель – июнь 1962 г.). «Системы электроустановок». Журнал исследований Национального бюро стандартов Раздел C. 66C (2): 137–183. Дои:10.6028 / jres.066C.014.
2. Ковальски, Людвик, 1986 г. "Краткая история единиц СИ в электроэнергии, В архиве 2009-04-29 на Wayback Machine " Учитель физики 24(2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)
3. Литтлджон, Роберт (Осень 2011 г.). «Гауссова, СИ и другие системы единиц в теории электромагнетизма» (PDF). Physics 221A, Калифорнийский университет, конспект лекций в Беркли. Получено 2008-05-06.
4. Также см Роджер Пенроуз (1989) Дорога к реальности. Oxford Univ. Пресс: 714-17. Кнопф.

внешняя ссылка

• Единицы Хевисайда – Лоренца