Гироид - Gyroid

Для использования в других целях см. Гироид (кристаллография).
Для существа см. Animal Crossing (видеоигра).
Минимальная поверхность гироида, окрашенная, чтобы показать Гауссова кривизна в каждой точке
3D модель элементарной ячейки гироида

А гироид бесконечно связная трижды периодический минимальная поверхность обнаружен Алан Шон в 1970 г.[1][2]

История и свойства

Гироид - единственный нетривиальный вложенный член ассоциированная семья из Schwarz P и D поверхности с углом ассоциации примерно 38,01 °. Гироид похож на Лидиноид. Гироид был открыт в 1970 году ученым НАСА. Алан Шон. Он рассчитал угол ассоциации и дал убедительные демонстрационные снимки замысловатых пластиковых моделей, но не предоставил доказательства встроенности. Шен заметил, что гироид не содержит прямых линий и плоских симметрий. Karcher[3] в 1989 году предложил другую, более современную обработку поверхности, используя конструкцию сопряженных поверхностей. В 1996 году Гроссе-Браукманн и Вольгемут[4] доказал, что он встроен, и в 1997 году Гроссе-Браукманн предоставил варианты гироида CMC и провел дальнейшие численные исследования объемных долей минимального и CMC (постоянная средняя кривизна ) гироиды.

Гироид разделяет пространство на два противоположно конгруэнтных лабиринта проходов. Гироид имеет космическая группа I4132 (№ 214).[5] Каналы проходят через гироидные лабиринты в направлениях (100) и (111); проходы выходят под углом 70,5 градуса к любому каналу при его пересечении, направление, в котором они это делают, вращается по каналу, давая начало названию «гироид». Один из способов визуализировать поверхность - изобразить «квадратные катеноиды» поверхности P (образованные двумя квадратами в параллельных плоскостях с почти круглой перетяжкой); вращение вокруг краев квадрата создает поверхность P. В ассоциированном семействе эти квадратные катеноиды «открываются» (подобно тому, как катеноид «открывается» на геликоид), образуя вращающиеся ленты, а затем, наконец, становятся Schwarz D поверхность. При одном значении параметра ассоциированного семейства вращающиеся ленты располагаются точно в тех местах, где требуется заделанная поверхность.

Гироид - единственная известная вложенная трехпериодическая минимальная поверхность, которая обладает тройными стыками и не имеет линий отражательной симметрии, в отличие от пяти минимальных поверхностей, изученных Андерсоном и др. в 1990 г.[6]

Гироид относится к элементу, который находится в ассоциированном семействе поверхности Шварца P, но на самом деле гироид существует в нескольких семействах, которые сохраняют различные симметрии поверхности; более полное обсуждение семейств этих минимальных поверхностей содержится в трижды периодические минимальные поверхности.

Любопытно, что, как и некоторые другие трипериодические минимальные поверхности, поверхность гироида может быть тригонометрически аппроксимирована коротким уравнением:

Структура гироида тесно связана с K4 кристалл (диаграмма Лавеса обхватов десять).[7]

Приложения

В природе самоорганизующиеся гироидные структуры обнаруживаются в некоторых поверхностно-активных веществах или липидах. мезофазы[8] и заблокировать сополимеры. На фазовой диаграмме полимера гироидная фаза находится между пластинчатой ​​и цилиндрической фазами. Такие самособирающиеся полимерные конструкции нашли применение в экспериментальных суперконденсаторы,[9] солнечные батареи[10] и нанопористые мембраны.[11]Иногда внутри клеток обнаруживаются мембранные структуры гироидной железы.[12]Гироидные структуры имеют фотонную запрещенные зоны что делает их потенциальными фотонные кристаллы.[13] Гироидные структуры наблюдались в биологических структурная окраска такие как чешуйки крыльев бабочки, вдохновляющие работы над биомиметические материалы.[14][15] Гироидные митохондриальные мембраны в землеройка колбочки могут иметь оптическую функцию.[16]

В 2017 году исследователи Массачусетского технологического института изучили возможность использования формы гироида для поворота двухмерных материалов, таких как графен, в трехмерный конструкционный материал с низкой плотностью, но высокой предел прочности.[17]

Исследователи из Кембриджский университет показали контролируемые химическое осаждение из паровой фазы графеновых гироидов размером менее 60 нм. Эти переплетенные структуры являются одной из самых маленьких отдельно стоящих трехмерных графеновых структур. Они электропроводны, механически стабильны, легко переносятся и представляют интерес для широкого спектра применений.[18]

Гироидный паттерн также нашел применение в 3D печать из-за его высокой прочности для легких внутренних структур и простоты печати на 3D-принтер FDM.[19]

Рекомендации

  1. ^ Шен, Алан Х. (1970). «Бесконечные периодические минимальные поверхности без самопересечений» (PDF).
  2. ^ Хоффман, Дэвид (25 июня - 27 июля 2001 г.). «Вычисление минимальных поверхностей». Глобальная теория минимальных поверхностей. Труды Математического института Клэя. Беркли, Калифорния: Институт математических наук. ISBN  9780821835876.
  3. ^ Керхер, Герман (1989). «Трижды периодические минимальные поверхности Алана Шона и их постоянные компаньоны средней кривизны». Manuscripta Mathematica. 64 (3): 291–357. Дои:10.1007 / BF01165824. ISSN  0025-2611.
  4. ^ Гросе-Браукманн, Карстен; Мейнхард, Вольгемут (1996). «Гироид вложен и имеет спутники постоянной средней кривизны». Вариационное исчисление и уравнения с частными производными. 4 (6): 499–523. Дои:10.1007 / BF01261761. HDL:10068/184059. ISSN  0944-2669.
  5. ^ Lambert, Charla A .; Радзиловский, Леонард Х .; Томас, Эдвин Л. (1996). «Трехпериодические поверхности уровня для кубических триконепрерывных морфологий блок-сополимеров». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A: математические, физические и технические науки. 354 (1715): 2009–2023. Дои:10.1098 / рста.1996.0089. ISSN  1471-2962.
  6. ^ Андерсон, Д. М .; Davis, H.T .; Scriven, L.E .; и другие. (14 марта 2007 г.). «Периодические поверхности заданной средней кривизны». Успехи химической физики. John Wiley & Sons, Inc .: 337–396. Дои:10.1002 / 9780470141267.ch6. (впервые опубликовано в январе 1990 г.)
  7. ^ Сунада, Т. (2008). «Кристаллы, которые природа может упустить» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 55: 208–215.
  8. ^ Лонгли, Уильям; Макинтош, Томас Дж. (1983). «Бинепрерывная тетраэдрическая структура в жидкокристаллическом липиде». Природа. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 303 (5918): 612–614. Bibcode:1983Натура 303..612л. Дои:10.1038 / 303612a0. ISSN  0028-0836.
  9. ^ Вэй, Ди; Scherer, Maik R.J .; Бауэр, Крис; Эндрю, Пирс; Риханен, Тапани; Штайнер, Ульрих (15 марта 2012 г.). «Наноструктурированный электрохромный суперконденсатор». Нано буквы. Американское химическое общество (ACS). 12 (4): 1857–1862. Bibcode:2012NanoL..12.1857W. Дои:10.1021 / nl2042112. ISSN  1530-6984.
  10. ^ Кроссленд, Эдвард Дж. В .; Камперман, Марлин; Неделку, Михаэла; Ducati, Катерина; Визнер, Ульрих; и другие. (2009-08-12). "Бинепрерывный двойной гироидный гибридный солнечный элемент". Нано буквы. Американское химическое общество (ACS). 9 (8): 2807–2812. Bibcode:2009NanoL ... 9.2807C. Дои:10.1021 / nl803174p. HDL:1813/17055. ISSN  1530-6984.
  11. ^ Ли, Ли; Шульте, Ларс; Клаузен, Лидия Д .; Hansen, Kristian M .; Jonsson, Gunnar E .; Ндони, Сокол (14.09.2011). «Гироидные нанопористые мембраны с регулируемой проницаемостью». САУ Нано. Американское химическое общество (ACS). 5 (10): 7754–7766. Дои:10.1021 / nn200610r. ISSN  1936-0851. PMID  21866958.
  12. ^ Hyde, S .; Blum, Z .; Landh, T .; Лидин, С .; Ninham, B.W .; Andersson, S .; Ларссон, К. (1996). Язык формы: роль кривизны в конденсированных средах: физика, химия и биология. Эльзевир. ISBN  978-0-08-054254-6.
  13. ^ Martín-Moreno, L .; García-Vidal, F.J .; Сомоса, А. М. (1999-07-05). «Самособирающиеся трехпериодические минимальные поверхности как формы для материалов с фотонной запрещенной зоной». Письма с физическими проверками. Американское физическое общество (APS). 83 (1): 73–75. arXiv:cond-mat / 9810299. Bibcode:1999ПхРвЛ..83 ... 73М. Дои:10.1103 / Physrevlett.83.73. ISSN  0031-9007.
  14. ^ Saranathan, V .; Osuji, C.O .; Mochrie, S.G.J .; Но, H .; Narayanan, S .; Сэнди, А .; Dufresne, E. R .; Прум, Р. О. (14.06.2010). «Устройство, функционирование и самосборка одиночного сетевого гироида () фотонные кристаллы в чешуе крыльев бабочки ". Труды Национальной академии наук. 107 (26): 11676–11681. Bibcode:2010PNAS..10711676S. Дои:10.1073 / pnas.0909616107. ISSN  0027-8424. ЧВК  2900708. PMID  20547870.
  15. ^ Михильсен, К; Ставенга, Д. Г. (13 июня 2007 г.). «Гироидные кутикулярные структуры в чешуях крыльев бабочки: биологические фотонные кристаллы». Журнал интерфейса Королевского общества. Королевское общество. 5 (18): 85–94. Дои:10.1098 / rsif.2007.1065. ISSN  1742-5689. ЧВК  2709202. PMID  17567555.
  16. ^ Алмшерки, Закария; Маргадант, Феликс; Дэн, Юру (2012-03-07). "Взгляд сквозь кубические митохондрии" линзы ". Фокус интерфейса. Королевское общество. 2 (5): 539–545. Дои:10.1098 / rsfs.2011.0120. ISSN  2042-8898.
  17. ^ Дэвид Л. Чендлер (6 января 2017 г.). «Исследователи создают один из самых прочных и легких материалов». Новости MIT. Получено 2020-01-09.
  18. ^ Cebo, T .; Ария, А. И .; Dolan, J.A .; Weatherup, R. S .; Наканиши, К .; Kidambi, P.R .; Divitini, G .; Ducati, C .; Steiner, U .; Хофманн, С. (2017). «Химическое осаждение из паровой фазы отдельно стоящих гироидов графена с длиной волны менее 60 нм». Appl. Phys. Латыш. 111 (25): 253103. Bibcode:2017АпФЛ.111y3103C. Дои:10.1063/1.4997774. HDL:1826/13396.
  19. ^ Харрисон, Мэтью (2018-03-15). «Представляем Gyroid Infill». Мэттс Хаб. Получено 2019-01-05.

внешняя ссылка