Многообразие Адамара - Hadamard manifold

В математика, а Многообразие Адамара, названный в честь Жак Адамар - чаще называют Многообразие Картана – Адамара, после Эли Картан - это Риманово многообразие (M, г) это полный и односвязный и везде неположительный секционная кривизна.^[1][2] От Теорема Картана – Адамара. все многообразие Картана – Адамара диффеоморфно евклидову пространству ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$. Кроме того, из Теорема Хопфа – Ринова. что каждая пара точек в многообразии Картана – Адамара может быть соединена единственным геодезическим отрезком. Таким образом, многообразия Картана – Адамара являются одними из ближайших родственников ${\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}$.

Примеры

• В Евклидово пространство р^п со своей обычной метрикой представляет собой многообразие Картана - Адамара с постоянной секционной кривизной, равной 0.
• Стандарт п-размерный гиперболическое пространство ЧАС^п является многообразием Картана – Адамара с постоянной секционной кривизной, равной −1.

Свойства

• В многообразиях Картана-Адамара карта exp_п отображение TM_п к M покрывающая карта для всех п в M.

Смотрите также

• Теорема Картана – Адамара.
• Пространство Адамара
• Гипотеза Картана – Адамара

использованная литература

1. Ли, Питер (2012). Геометрический анализ. Издательство Кембриджского университета. п. 381. ISBN  9781107020641.
2. Ланг, Серж (1989). Основы дифференциальной геометрии, Том 160. Springer. С. 252–253. ISBN  9780387985930.