Обработка разложений 3-многообразий - Handle decompositions of 3-manifolds

В математике ручное разложение 3-многообразия позволяет упростить оригинал 3-х коллекторный на части, которые легче изучать.

Расколы Heegaard

Важный метод, используемый для разложения на рули это Расщепление Хегора, что дает нам разложение на два тела равного рода.^[1]

Примеры

Например: линзы являются ориентируемыми трехмерными пространствами и допускают разложение на два полноторие, которые представляют собой рули первого рода. Неориентируемое пространство рода один - это пространство, которое является объединением двух твердые бутылки Клейна и соответствует скрученному произведению 2-сферы и 1-сферы: ${ displaystyle scriptstyle S ^ {2} { tilde { times}} S ^ {1}}$ .

Ориентируемость

Каждое ориентируемое трехмерное многообразие является объединением ровно двух ориентируемых тел руля; Между тем для каждого неориентируемого руля требуется три ориентируемых руля.

Род Heegaard

Минимальный род границы склеивания определяет так называемый Род Heegaard. Для неориентируемых пространств интересным инвариантом является трирод.

использованная литература

^ Тураев, Владимир Г. (1994). Квантовые инварианты узлов и 3-многообразий. Вальтер де Грюйтер. ISBN 3-11-013704-6.

J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Нуньес. Поверхности Штифеля-Уитни и разложения трехмерных многообразий на тела ручек, Topology Appl. 60 (1994), 267-280.
J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Нуньес. Поверхности Штифеля-Уитни и тригене неориентируемых трехмерных многообразий, Manuscripta Math. 100 (1999), 405-422.

[1] Тураев, Владимир Г. (1994). Квантовые инварианты узлов и 3-многообразий. Вальтер де Грюйтер. ISBN 3-11-013704-6.

[1]