Производная Хассе - Hasse derivative - Wikipedia

В математике Производная Хассе является обобщением производная что позволяет сформулировать Теорема Тейлора в координационные кольца из алгебраические многообразия.

Определение

Позволять k[Икс] быть кольцо многочленов через поле k. В р-я производная Хассе от Икс^п является

${\displaystyle D^{(r)}X^{n}={\binom {n}{r}}X^{n-r},}$

если п ≥ р и ноль в противном случае.^[1] В характеристика ноль у нас есть

${\displaystyle D^{(r)}={\frac {1}{r!}}\left({\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} X}}\right)^{r}\ .}$

Характеристики

Производная Хассе - это обобщенный вывод на k[Икс] и продолжается до обобщенного вывода на функциональное поле k(Икс),^[1] удовлетворяющий аналогу правила произведения

${\displaystyle D^{(r)}(fg)=\sum _{i=0}^{r}D^{(i)}(f)D^{(r-i)}(g)}$

и аналог цепного правила.^[2] Обратите внимание, что ${\displaystyle D^{(r)}}$ не сами производные в общем, но тесно связаны.

Форма теоремы Тейлора верна для функции ж определяется в терминах локальный параметр т на алгебраическом многообразии:^[3]

${\displaystyle f=\sum _{r}D^{(r)}(f)\cdot t^{r}\ .}$

Рекомендации

1. Гольдшмидт (2003) стр.28
2. Гольдшмидт (2003) стр.29
3. Гольдшмидт (2003) с.64

• Гольдшмидт, Дэвид М. (2003). Алгебраические функции и проективные кривые. Тексты для выпускников по математике. 215. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-95432-5. Zbl  1034.14011.