Эксперимент Хейнса – Шокли - Haynes–Shockley experiment

В физика полупроводников, то Эксперимент Хейнса – Шокли был экспериментом, который продемонстрировал, что распространение миноритарные перевозчики в полупроводник может привести к Текущий. Об эксперименте рассказали в короткой статье Хейнс и Шокли в 1948 г.,^[1] с более подробной версией, опубликованной Шокли, Пирсоном и Хейнсом в 1949 году.^[2][3] Эксперимент можно использовать для измерения несущей мобильность, срок службы носителя, и коэффициент диффузии.

В эксперименте кусок полупроводника получает импульс дыры, например, вызванное напряжением или коротким замыканием. лазер пульс.

Уравнения

Чтобы увидеть эффект, рассмотрим полупроводник n-типа с длиной d. Мы заинтересованы в определении мобильность перевозчиков, постоянная диффузии и время отдыха. Далее мы сводим проблему к одному измерению.

Уравнения для электронного и дырочного токов:

${displaystyle j_{e}=+mu _{n}nE+D_{n}{frac {partial n}{partial x}}}$

${displaystyle j_{p}=+mu _{p}pE-D_{p}{frac {partial p}{partial x}}}$

где js являются текущие плотности электронов (е) и дырки (п), μs подвижности носителей заряда, E это электрическое поле, п и п численные плотности носителей заряда, Ds есть коэффициенты диффузии, и Икс это позиция. Первый член уравнений - это дрейфовый ток, а второй член - это диффузионный ток.

Вывод

Мы считаем уравнение неразрывности:

${displaystyle {frac {partial n}{partial t}}={frac {-(n-n_{0})}{ au _{n}}}+{frac {partial j_{e}}{partial x}}}$

${displaystyle {frac {partial p}{partial t}}={frac {-(p-p_{0})}{ au _{p}}}-{frac {partial j_{p}}{partial x}}}$

Нижний индекс 0 указывает на равновесные концентрации. Электроны и дырки рекомбинируют с временем жизни носителей τ.

Мы определяем

${displaystyle p_{1}=p-p_{0},,quad n_{1}=n-n_{0}}$

поэтому верхние уравнения можно переписать как:

${displaystyle {frac {partial p_{1}}{partial t}}=D_{p}{frac {partial ^{2}p_{1}}{partial x^{2}}}-mu _{p}p{frac {partial E}{partial x}}-mu _{p}E{frac {partial p_{1}}{partial x}}-{frac {p_{1}}{ au _{p}}}}$

${displaystyle {frac {partial n_{1}}{partial t}}=D_{n}{frac {partial ^{2}n_{1}}{partial x^{2}}}+mu _{n}n{frac {partial E}{partial x}}+mu _{n}E{frac {partial n_{1}}{partial x}}-{frac {n_{1}}{ au _{n}}}}$

В простом приближении можно считать, что электрическое поле между левым и правым электродами постоянно, и пренебречь ∂E/∂Икс. Однако, поскольку электроны и дырки диффундируют с разными скоростями, материал имеет локальный электрический заряд, вызывая неоднородное электрическое поле, которое можно рассчитать с помощью Закон Гаусса:

${displaystyle {frac {partial E}{partial x}}={frac {ho }{epsilon epsilon _{0}}}={frac {e_{0}((p-p_{0})-(n-n_{0}))}{epsilon epsilon _{0}}}={frac {e_{0}(p_{1}-n_{1})}{epsilon epsilon _{0}}}}$

где ε - диэлектрическая проницаемость, ε₀ диэлектрическая проницаемость свободного пространства, ρ - плотность заряда, а е₀ элементарный заряд.

Затем замените переменные подстановками:

${displaystyle p_{1}=n_{ ext{mean}}+delta ,,quad n_{1}=n_{ ext{mean}}-delta ,,}$

и предположим, что δ много меньше, чем ${displaystyle n_{ ext{mean}}}$. Два исходных уравнения записывают:

${displaystyle {frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial t}}=D_{p}{frac {partial ^{2}n_{ ext{mean}}}{partial x^{2}}}-mu _{p}p{frac {partial E}{partial x}}-mu _{p}E{frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial x}}-{frac {n_{ ext{mean}}}{ au _{p}}}}$

${displaystyle {frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial t}}=D_{n}{frac {partial ^{2}n_{ ext{mean}}}{partial x^{2}}}+mu _{n}n{frac {partial E}{partial x}}+mu _{n}E{frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial x}}-{frac {n_{ ext{mean}}}{ au _{n}}}}$

С использованием Соотношение Эйнштейна ${displaystyle mu =eeta D}$, где β - величина, обратная произведению температура и Постоянная Больцмана, эти два уравнения можно объединить:

${displaystyle {frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial t}}=D^{*}{frac {partial ^{2}n_{ ext{mean}}}{partial x^{2}}}-mu ^{*}E{frac {partial n_{ ext{mean}}}{partial x}}-{frac {n_{ ext{mean}}}{ au ^{*}}},}$

где для D*, μ * и τ *:

${displaystyle D^{*}={frac {D_{n}D_{p}(n+p)}{pD_{p}+nD_{n}}}}$, ${displaystyle mu ^{*}={frac {mu _{n}mu _{p}(n-p)}{pmu _{p}+nmu _{n}}}}$ и ${displaystyle {frac {1}{ au ^{*}}}={frac {pmu _{p} au _{p}+nmu _{n} au _{n}}{ au _{p} au _{n}(pmu _{p}+nmu _{n})}}.}$

Учитывая п >> п или же п → 0 (это хорошее приближение для полупроводника с небольшим количеством инжектированных дырок), мы видим, что D* → D_п, μ * → μ_п и 1 / τ * → 1 / τ_п. Полупроводник ведет себя так, как будто в нем движутся только дырки.

Окончательное уравнение для перевозчиков:

${displaystyle n_{ ext{mean}}(x,t)=A{frac {1}{sqrt {4pi D^{*}t}}}e^{-t/ au ^{*}}e^{-{frac {(x+mu ^{*}Et-x_{0})^{2}}{4D^{*}t}}}}$

Это можно интерпретировать как Дельта-функция Дирака который создается сразу после импульса. Затем отверстия начинают двигаться к электроду, где мы их обнаруживаем. Тогда сигнал Кривая Гаусса сформированный.

Параметры μ, D и τ можно получить из формы сигнала.

${displaystyle mu ^{*}={frac {d}{Et_{0}}}}$

${displaystyle D^{*}=(mu ^{*}E)^{2}{frac {(delta t)^{2}}{16t_{0}}}}$

куда d это расстояние, сдвинутое во времени т₀, и δt в ширина импульса.

Смотрите также

• Переменный ток
• Зона проводимости
• Уравнение конвекции – диффузии
• Постоянный ток
• Дрейфовый ток
• Модель свободных электронов
• Случайная прогулка

Рекомендации

1. Haynes, J .; Шокли, В. (1949). «Исследование дырочной инжекции в действии транзистора». Физический обзор. 75 (4): 691. Bibcode:1949PhRv ... 75..691H. Дои:10.1103 / PhysRev.75.691.
2. Шокли В. и Пирсон Г. Л. и Хейнс Дж. Р. (1949). «Дырочная инжекция в германии - количественные исследования и нитевидные транзисторы». Технический журнал Bell System. 28: 344–366. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1949.tb03641.x.
3. Джерролд Х. Кренц (2000). Электронные концепции: введение. Издательство Кембриджского университета. п. 137. ISBN  978-0-521-66282-6.

внешняя ссылка

• Апплет, моделирующий эксперимент Хейнса – Шокли
• Видео с объяснением оригинального эксперимента
• Образовательный подход к эксперименту HS