Теорема гомотопического вырезания - Homotopy excision theorem - Wikipedia

В алгебраическая топология, то гомотопическая теорема об удалении предлагает замену отсутствию иссечение в теория гомотопии. Точнее, пусть ${\displaystyle (X;A,B)}$ быть эксцизионная триада с ${\displaystyle C=A\cap B}$ непусто, и предположим, что пара ${\displaystyle (A,C)}$ является (${\displaystyle m-1}$)-связаны, ${\displaystyle m\geq 2}$, а пара ${\displaystyle (B,C)}$ является (${\displaystyle n-1}$)-связаны, ${\displaystyle n\geq 1}$. Тогда отображение, индуцированное включением ${\displaystyle i\colon (A,C)\to (X,B)}$,

${\displaystyle i_{*}\colon \pi _{q}(A,C)\to \pi _{q}(X,B)}$,

биективен для ${\displaystyle q<m+n-2}$ и сюръективен для ${\displaystyle q=m+n-2}$.

Геометрическое доказательство дано в книге Таммо Том Дик.^[1]

Этот результат также следует рассматривать как следствие Теорема Бейкера – Месси, наиболее общий вид которого, относящийся к неодносвязному случаю.^[2]

Самым важным следствием является Теорема Фрейденталя о подвеске.

Рекомендации

1. Таммо Том Дик, Алгебраическая топология, Учебники EMS по математике, (2008).
2. Браун, Рональд; Лодей, Жан-Луи (1987). "Гомотопическое вырезание и теоремы Гуревича для п-кубики пространств ». Труды Лондонского математического общества. 54 (1): 176–192. Дои:10.1112 / плмс / с3-54.1.176. МИСТЕР  0872255.

Библиография

• Дж. Питер Мэй, Краткий курс алгебраической топологии, Издательство Чикагского университета.