IQ дисбаланс - IQ imbalance

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс это проблема, ограничивающая производительность при разработке приемники прямого преобразования, также известный как ноль промежуточная частота (IF) или гомодинные приемники. Такой дизайн транслирует полученные радиочастота (РФ, или полоса пропускания ) сигнал прямо с несущая частота (${\displaystyle f_{c}}$) к основная полоса используя только одну ступень смешивания. Традиционная структура гетеродинного приемника требует ЕСЛИ этап между РФ и основная полоса сигналы. Структура приемника прямого преобразования не имеет ЕСЛИ этап и не требует фильтра отклонения изображения. Из-за меньшего количества компонентов его легче интегрировать. Однако прямое преобразование РФ интерфейс имеет два основных недостатка: один из них ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс а другой Смещение постоянного тока. При разработке гомодинного ресивера ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс необходим для ограничения ошибки демодуляции сигнала.

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбалансы возникают из-за несоответствия между параллельными участками цепи приемника, имеющими отношение к в фазе (${\displaystyle {\texttt {I}}}$) и квадратура (${\displaystyle {\texttt {Q}}}$) сигнал пути. В гетеродин (LO) генерирует синусоидальная волна и копию той синусоиды, которая задерживается ${\displaystyle 90^{\circ }}$. Когда прямой LO выход смешивается с исходным сигналом, это дает ${\displaystyle {\texttt {I}}}$ сигнал, тогда как при задержке LO выход смешивается с исходным сигналом, что дает ${\displaystyle {\texttt {Q}}}$ сигнал. В аналоговой области задержка никогда не бывает точно ${\displaystyle 90^{\circ }}$. Точно так же аналоговое усиление никогда не бывает идеально согласовано для каждого из трактов прохождения сигнала.

Определение

А приемник прямого преобразования использует два квадратурных синусоидальных сигнала для выполнения так называемой квадратурной понижающая конверсия. Этот процесс требует смещения LO сигнал от ${\displaystyle 90^{\circ }}$ для создания квадратурной синусоидальной составляющей и согласованной пары смесителей, преобразующих один и тот же входной сигнал с двумя версиями LO. Несоответствия между двумя LO сигналов и / или по двум ветвям понижающая конверсия микшеры и любые последующие усилители, и фильтры нижних частот, вызывают квадратуру основная полоса сигналы могут быть искажены из-за разницы амплитуды или фазы. Предположим, что полученный полоса пропускания сигнал идентичен передаваемому сигналу и определяется выражением:

$${\displaystyle y(t)=Re\{x(t)e^{j2\pi f_{c}t}\}=x_{\texttt {I}}(t)\cos(2\pi f_{c}t)-x_{\texttt {Q}}(t)\sin(2\pi f_{c}t)}$$

куда ${\displaystyle x(t)=x_{\texttt {I}}(t)+jx_{\texttt {Q}}(t)}$ - передаваемый сигнал основной полосы частот. Предположим, что ошибка усиления равна ${\displaystyle 20\log[(1+\epsilon _{A})/(1-\epsilon _{A})]}$дБ, а фазовая ошибка равна ${\displaystyle \varepsilon _{\theta }}$ градусов. Затем мы можем смоделировать такой дисбаланс, используя несовпадающие выходные сигналы гетеродина:

$${\displaystyle 2(1+\epsilon _{A})\cos(2\pi f_{c}t-\varepsilon _{\theta }/2),\quad -2(1-\epsilon _{A})\sin(2\pi f_{c}t+\varepsilon _{\theta }/2).}$$

Умножая полоса пропускания сигнал двумя LO сигналов и проходя через пару фильтров нижних частот, можно получить демодулированные сигналы основной полосы как:

$${\displaystyle {\begin{cases}{\tilde {x}}_{\texttt {I}}(t)&=(1+\varepsilon _{A})[x_{\texttt {I}}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{\texttt {Q}}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\\{\tilde {x}}_{\texttt {Q}}(t)&=(1-\varepsilon _{A})[x_{\texttt {Q}}(t)\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-x_{\texttt {I}}(t)\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]\end{cases}}}$$

Приведенные выше уравнения ясно показывают, что ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс вызывает помехи между ${\displaystyle {\texttt {I}}}$ и ${\displaystyle {\texttt {Q}}}$ сигналы основной полосы частот. Анализировать ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс в частотной области, приведенное выше уравнение можно переписать как:

$${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}{\tilde {x}}(t)&={\tilde {x}}_{\texttt {I}}(t)+j{\tilde {x}}_{\texttt {Q}}(t)\\&=[\cos(\varepsilon _{\theta }/2)+j\varepsilon _{A}\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x(t)+[\varepsilon _{A}\cos(\varepsilon _{\theta }/2)-j\sin(\varepsilon _{\theta }/2)]x^{*}(t)\\&=\eta _{\alpha }x(t)+\eta _{\beta }x^{*}(t)\\\end{alignedat}}}$$

куда ${\displaystyle x^{*}}$ обозначает комплексное сопряжение ${\displaystyle x}$. В OFDM В системе сигнал основной полосы частот состоит из нескольких поднесущих. Комплексное сопряжение сигнала основной полосы частот k-й поднесущей, несущей данные ${\displaystyle X_{k}}$ идентично ношению ${\displaystyle X_{k}^{*}}$ на (-k) поднесущей:

$${\displaystyle ((X_{k,{\texttt {I}}}+jX_{k,{\texttt {Q}}})e^{j2\pi kf_{S}t})^{*}=(X_{k,{\texttt {I}}}-jX_{k,{\texttt {Q}}})e^{-j2\pi kf_{S}t}=X_{k}^{*}e^{j2\pi (-k)f_{S}t}}$$

куда ${\displaystyle f_{S}}$ расстояние между поднесущими. Эквивалентно полученная основная полоса OFDM сигнал под ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ Эффект дисбаланса определяется:

$${\displaystyle {\tilde {X}}_{k}=\eta _{\alpha }X_{k}+\eta _{\beta }X_{-k}^{*}}$$

В заключение, помимо комплексного выигрыша, накладываемого на текущие данные поднесущей ${\displaystyle X_{k}}$, ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс также вызывает интерференцию между несущими (ICI) от соседней несущей или поднесущей. Термин ICI делает OFDM приемники очень чувствительны к ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбалансы. Чтобы решить эту проблему, разработчик может запросить строгие спецификации согласования двух ветвей на переднем конце или компенсировать дисбаланс в приемнике основной полосы частот. С другой стороны, можно использовать цифровой I / Q-демодулятор нечетного порядка только с одним входом,^[1][2] но такая конструкция имеет ограничение по пропускной способности.

Моделирование

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс можно смоделировать, вычислив коэффициент усиления и фазовый дисбаланс и применив их к сигналу основной полосы частот с помощью нескольких реальных умножителей и сумматоров.

Ошибки синхронизации

В область времени основная полоса Сигналы с ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс может быть представлен:

$${\displaystyle z_{i,n}=\eta _{\alpha }z(t)+\eta _{\beta }z^{*}(t)|_{t=i(N+N|g)T_{s}+N_{g}T_{s}+nT_{s}}}$$

Обратите внимание, что ${\displaystyle \eta _{\alpha }}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }}$ можно предположить, что они инвариантны во времени и инвариантны по частоте, что означает, что они постоянны для нескольких поднесущих и символов. Благодаря этому свойству несколько OFDM суб-перевозчики и символы могут использоваться для совместной оценки ${\displaystyle \eta _{\alpha }}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }}$ для повышения точности. Преобразование в частотная область, у нас есть частотная область OFDM сигналы под воздействием ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс определяется:

$${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$

Обратите внимание, что второй член представляет собой помехи, исходящие от зеркального суб-перевозчик ${\displaystyle X_{i,-k}}$

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ оценка дисбаланса в системах MIMO-OFDM

В MIMO -OFDM системы, каждая РФ канал имеет свой понижающий схема. Следовательно ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс для каждого РФ канал не зависит от других РФ каналы. Учитывая ${\displaystyle 2\times 2}$ MIMO системы в качестве примера полученные частотная область сигнал выдается:

$${\displaystyle {\begin{cases}Z_{i,k}^{(0)}&=\eta _{\alpha }^{(0)}(H_{i,k}^{(0,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(0,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(0)}(H_{i,-k}^{(0,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(0,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(0)}\\Z_{i,k}^{(1)}&=\eta _{\alpha }^{(1)}(H_{i,k}^{(1,0)}X_{i,k}^{(0)}+H_{i,k}^{(1,1)}X_{i,k}^{(1)})+\eta _{\beta }^{(1)}(H_{i,-k}^{(1,0)}X_{i,-k}^{(0)}+H_{i,-k}^{(1,1)}X_{i,-k}^{(1)})^{*}+V_{i,k}^{(1)}\end{cases}}}$$

куда ${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$ являются ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ коэффициенты дисбаланса q-го приема РФ канал. Оценка ${\displaystyle \eta _{\alpha }^{(q)}}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }^{(q)}}$ одинаково для каждого РФ канал. Поэтому берем первый РФ канал в качестве примера. Полученные сигналы у пилота суб-перевозчики из первых РФ каналы складываются в вектор ${\displaystyle z_{i,\alpha }^{(q)}}$,

${\textstyle \mathbf {z} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}z_{i,\alpha 0}^{(0)}\\z_{i,\alpha 1}^{(0)}\\\vdots \\z_{i,\alpha J-1}^{(0)}\end{bmatrix}}=\mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}{\begin{bmatrix}\eta _{\alpha }^{(0)}\\\eta _{\beta }^{(0)}\end{bmatrix}}+\mathbf {v} _{i,\alpha }^{(0)}}$, куда ${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}}$ это ${\displaystyle \mathbf {J} \times 2}$ матрица, определяемая:

$${\displaystyle \mathbf {A} _{i,\alpha }^{(0)}={\begin{bmatrix}(H_{i,\alpha 0}^{(0,0)}X_{i,\alpha 0}^{(0)}+H_{i,\alpha 0}^{(0,1)}X_{i,\alpha 0}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})^{*}\\(H_{i,\alpha 1}^{(0,0)}X_{i,\alpha 1}^{(0)}+H_{i,\alpha 1}^{(0,1)}X_{i,\alpha 1}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-2}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-2}}^{(1)})^{*}\\\vdots &\vdots \\(H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{J-1}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{J-1}}^{(1)})&(H_{i,\alpha _{0}}^{(0,0)}X_{i,\alpha _{0}}^{(0)}+H_{i,\alpha _{0}}^{(0,1)}X_{i,\alpha _{0}}^{(1)})^{*}\\\end{bmatrix}}}$$

Ясно, что приведенная выше формула аналогична формуле SISO случай и решается методом LS. Более того, сложность оценки может быть уменьшена за счет использования меньшего количества пилот-сигналов. суб-перевозчики в оценке.

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ компенсация дисбаланса

В ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс может быть компенсирован область времени^[3] или частотная область. в область времени, компенсированный сигнал ${\displaystyle Z_{m}}$ в текущей m-й точке выборки определяется как:

$${\displaystyle {\overline {z}}_{m}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}z_{m}-{\widehat {\eta }}_{\beta }z_{m}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }^{*}|^{2}}}(z_{m}-{\frac {{\widehat {\eta }}_{\beta }}{{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}}z_{m}^{*})}$$

Мы видим, что, используя соотношение ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {{\widehat {\eta }}_{\beta }}{{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}}}}$ смягчить ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс, есть коэффициент потерь ${\displaystyle {\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}/(|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2})}$. Когда шум добавляется перед ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс, SNR остается неизменным, потому что и шум, и сигнал страдают от этих потерь. Однако, если шум добавляется после ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс, эффективный SNR деградирует. В этом случае, ${\displaystyle \eta _{\alpha }}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }}$, соответственно, следует вычислить.^[3] По сравнению с область времени подход, компенсирующий в частотная область сложнее, потому что зеркальный суб-перевозчик необходим. В частотная область компенсированный сигнал на i-м символе и k-й поднесущей:

$${\displaystyle {\overline {Z}}_{i,k}={\frac {{\widehat {\eta }}_{\alpha }^{*}Z_{i,k}-{\widehat {\eta }}_{\beta }Z_{i,k}^{*}}{|{\widehat {\eta }}_{\alpha }|^{2}-|{\widehat {\eta }}_{\beta }|^{2}}}}$$

Тем не менее, в действительности, компенсация во временной области менее предпочтительна, поскольку она увеличивает задержку между ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ оценка и компенсация дисбаланса.

${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ оценка дисбаланса

Частотный диапазон OFDM сигналы под воздействием ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс определяется:

$${\displaystyle z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}X_{i,k}+\eta _{\beta }H_{i,-k}^{*}X_{i,-k}^{*}+V_{i,k}}$$

В ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ коэффициенты дисбаланса ${\displaystyle \eta _{\alpha }}$ и ${\displaystyle \eta _{\beta }}$ смешиваются с каналом частотные характеристики, делая как ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ оценка дисбаланса и оценка канала затруднены. В первой половине обучающей последовательности только суб-перевозчики начиная с ${\displaystyle 1}$ до N / 2 - 1 передаваемый пилот-символ; остальные поднесущие не используются. Во втором тайме суб-перевозчики от -1 до -N / 2 используются для передачи пилот-сигнала. Такая тренировочная схема легко разъединяет ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс и канал частотный отклик. Предполагая, что значение пилотных символов равно +1, принятые сигналы в суб-перевозчики от 1 до N / 2 - 1 даются ${\displaystyle Z_{i,k}=\eta _{\alpha }H_{i,k}+V_{i,k},\;\forall k=1,\cdots ,N/2-1}$, а полученные сигналы на зеркальном суб-перевозчики принять форму ${\displaystyle Z_{i,-k}=\eta _{\beta }H_{i,k}^{*}+V_{i,-k},\;\forall k=1,\cdots ,{\frac {N}{2}}-1}$.

Из двух наборов полученных сигналов соотношение ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\eta _{\beta }}{\eta _{\alpha }^{*}}}}$ легко оценить по ${\displaystyle Z_{i,-k}/Z_{i,k}^{*}}$. Вторую половину обучающей последовательности можно использовать аналогичным образом. Кроме того, точность оценки этого отношения может быть улучшена путем усреднения нескольких обучающих символов и нескольких суб-перевозчики. Хотя ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ Оценка дисбаланса с помощью этого обучающего символа проста, этот метод страдает низким эффективность использования спектра, так как довольно много OFDM символы должны быть зарезервированы для обучения. Обратите внимание, что когда тепловой шум добавляется перед ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс, соотношение ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\eta _{\beta }}{\eta _{\alpha }^{*}}}}$ достаточно, чтобы компенсировать ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс. Однако, когда шум добавляется после ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс, компенсация с использованием только ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\eta _{\beta }}{\eta _{\alpha }^{*}}}}$ может ухудшить последующий демодуляция спектакль.

Рекомендации

1. В. И. Слюсарь, «I / Q-демодуляция нечетного порядка», в Международной конференции по теории и технике антенн, 21-24 апреля 2015 г., Харьков, Украина. - Стр. 156-158.
2. Слюсарь В., Сердюк П. Метод синтеза процедуры I / Q-демодуляции нечетного порядка на основе замены многокаскадных эквивалентных схем одноступенчатой ​​демодуляции.// Радиоэлектрон. Общ. Система. 63, 273–280 (2020) .- DOI: 10.3103 / S0735272720050064
3. Слюсарь В.И., Солощев О.Н., Титов И.В. Способ коррекции квадратурной дисбаланса каналов приема цифровой антенной решетки // Радиоэлектроника и системы связи. - 2004, ТОМ 47; ЧАСТЬ 2, страницы 30 - 35.

дальнейшее чтение

1. М. Валкама, М. Ренфорс и В. Койвунен, 2001. «Расширенные методы компенсации I / Q-дисбаланса в приемниках связи», IEEE Transactions on Signal Processing, 49, 2335-2344
2. Дж. Таббакс, Б. Коме, Л. В. дер Перре, С. Донней, М. Энгельс, Х. Д. Ман и М. Мунен, 2005 г. "Компенсация ${\displaystyle {\texttt {I}}{\texttt {Q}}}$ дисбаланс и фазовый шум в системах OFDM, IEEE Transactions on Wireless Communications, 4, 872-877.
3. Т. Д. Чиу, П. Я. Цай, И. В. Л., "Дизайн приемника основной полосы частот для беспроводной связи MIMO_OFDM, 2-й"
4. Слюсарь В.И., Солощев О.Н., Титов И.В. Способ коррекции квадратурной дисбаланса каналов приема цифровой антенной решетки // Радиоэлектроника и системы связи. - 2004, ТОМ 47; ЧАСТЬ 2, страницы 30 - 35.