Синфазная и квадратурная составляющие - In-phase and quadrature components

Для компонентов цветового пространства см. YIQ.

Графический пример формулы${\displaystyle {\color {Green}\cos(2\pi ft+\phi (t))}\ =}$
${\displaystyle {\color {Blue}\cos(2\pi ft)\cos(\phi (t))}\ +\ {\color {Red}\cos(2\pi ft+\pi /2)\sin(\phi (t))}.}$
Фазовая модуляция (φ (т), не показан) является нелинейно возрастающей функцией от 0 до π/ 2 в интервале 0

В электротехника, а синусоида с угловая модуляция могут быть разложены на два или синтезированы из двух амплитудно-модулированный синусоиды, смещенные в фаза на четверть цикла (π/ 2 радиана). У всех трех функций один и тот же центр частота. Амплитудно-модулированные синусоиды известны как в фазе и квадратура составные части.^[1] В некоторых контекстах удобнее ссылаться только на амплитудную модуляцию (основная полоса ) по этим условиям.^[2]

Концепция

Смотрите также: Список тригонометрических тождеств § Линейные комбинации

В векторном анализе вектор с полярными координатами А, ф и декартовы координаты Икс = А cos (φ), у = А грех (φ), можно представить как сумму ортогональных составляющих: [Икс,0] + [0,у]. Аналогично в тригонометрии тождество суммы углов выражает:

грех (Икс + φ) = грех (Икс) cos (φ) + грех (Икс + π / 2) sin (φ).

А в функциональном анализе, когда Икс является линейной функцией некоторой переменной, например времени, эти компоненты синусоиды, и они являются ортогональные функции. Фазовый сдвиг Икс → Икс + π / 2 меняет личность на:

cos (Икс + φ) = cos (Икс) cos (φ) + cos (Икс + π / 2) sin (φ),

в таком случае cos (Икс) cos (φ) является синфазным компонентом. В обеих конвенциях cos (φ) является синфазной амплитудной модуляцией, что объясняет, почему некоторые авторы называют ее фактической синфазной составляющей.

Векторная диаграмма IQ

Блок-схема IQ-модуляции и демодуляции

Фазовращатель с использованием модулятора IQ

Когда синусоидальное напряжение подается либо на простой конденсатор, либо на катушку индуктивности, результирующий ток, который течет, находится «в квадратуре» с напряжением.

Цепи переменного тока (AC)

Период, термин переменный ток применяется к функции напряжения от времени, которая является синусоидальной с частота f. Когда он применяется к типичной (линейной) схеме или устройству, он вызывает ток, который также является синусоидальным. Как правило, между любыми двумя синусоидами существует постоянная разность фаз φ. Входное синусоидальное напряжение обычно определяется с нулевой фазой, что означает, что оно произвольно выбирается в качестве удобного отсчета времени. Таким образом, разность фаз связана с функцией тока, например грех (2πфутов + φ), ортогональные компоненты которого грех (2πфутов) cos (φ) и грех (2πфутов + π / 2) sin (φ), как мы видели. Когда φ оказывается таким, что синфазная составляющая равна нулю, синусоиды тока и напряжения называются в квадратуре, что означает, что они ортогональны друг другу. В этом случае электроэнергия не потребляется. Скорее он временно сохраняется устройством и возвращается один раз в ​¹⁄_ж секунд. Обратите внимание, что термин в квадратуре означает только, что две синусоиды ортогональны, а не то, что они составные части другой синусоиды.

Модель узкополосного сигнала

В приложении угловой модуляции с несущая частота е, φ также зависит от времени, давая:

${\displaystyle A(t)\cdot \sin[2\pi ft+\phi (t)]\ =\ \underbrace {A(t)\cdot \sin(2\pi ft)\cdot \cos[\phi (t)]} _{\text{in-phase}}\,+\,\underbrace {A(t)\cdot \overbrace {\sin \left(2\pi ft+{\tfrac {\pi }{2}}\right)} ^{\cos(2\pi ft)}\cdot \sin[\phi (t)]} _{\text{quadrature}}.}$

Когда все три члена выше умножаются на дополнительную функцию амплитуды, А(т) > 0, левая часть равенства известна как амплитуда / фаза форме, а правая часть - это квадратурная несущая или же IQ форма. Из-за модуляции компоненты больше не являются полностью ортогональными функциями. Но когда А(т) и φ (т) медленно меняющиеся функции по сравнению с 2πфутов, предположение об ортогональности является общим.^[A]Авторы часто называют это узкополосное предположение, или модель узкополосного сигнала.^[3][4]

Соглашение о фазе IQ

Условия I-компонент и Q-компонент являются обычными способами обращения к синфазным и квадратурным сигналам. Оба сигнала содержат высокочастотную синусоиду (или перевозчик), который модулируется по амплитуде относительно низкочастотной функцией, обычно передающей какую-то информацию. Два несущих являются ортогональными, при этом I отстает от Q на цикла или, что эквивалентно, опережает Q на цикла. Физическое различие также можно охарактеризовать с точки зрения ${\displaystyle \phi (t)}$:

• ${\displaystyle \phi (t)=0}$: Составной сигнал сводится только к I-компоненту, который составляет термин в фазе.
• ${\displaystyle \phi (t)=\pi /2}$: Составной сигнал сводится только к Q-компоненту.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}>0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, I опережает Q на цикла.
• ${\displaystyle \phi (t)=2\pi f_{m}t,\quad f_{m}<0}$: Амплитудные модуляции представляют собой ортогональные синусоиды, Q с интервалом от I до ¼ цикла.

Смотрите также

• IQ дисбаланс
• Диаграмма созвездия
• Фазор
• Полярная модуляция
• Квадратурная амплитудная модуляция
• Однополосная модуляция

Примечания

1. Ортогональность важна во многих приложениях, включая демодуляцию, пеленгование и полосовую выборку.

Рекомендации

1. Гаст, Мэтью (2005-05-02). Беспроводные сети 802.11: полное руководство. 1 (2-е изд.). Севастополь, Калифорния: O'Reilly Media. п. 284. ISBN  0596100523.
2. Franks, L.E. (Сентябрь 1969 г.). Теория сигналов. Теория информации. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 82. ISBN  0138100772.
3. Уэйд, Грэм (1994-09-30). Кодирование и обработка сигналов. 1 (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 10. ISBN  0521412307.
4. Найду, Прабхакар С. (ноябрь 2003 г.). Современная цифровая обработка сигналов: введение. Pangbourne RG8 8UT, Великобритания: Alpha Science Intl Ltd., стр. 29–31. ISBN  1842651331.

дальнейшее чтение

• Стейнмец, Чарльз Протеус (20 февраля 2003 г.). Лекции по электротехнике. 3 (1-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0486495388.
• Стейнмец, Чарльз Протеус (1917). Теория и расчеты электроаппаратуры 6 (1-е изд.). Нью-Йорк: Книжная компания Макгроу-Хилл. B004G3ZGTM.

внешняя ссылка

• Данные I / Q для чайников