Икозианский - Icosian

Об использовании Гамильтоном икозиана см. икозианская игра и икозианское исчисление.

В математике икозианцы являются специфическим набором гамильтонианов кватернионы с той же симметрией, что и 600 ячеек. Этот термин может использоваться для обозначения двух связанных, но различных концепций:

Отряд икозианцев

120 единиц икозианцев, которые образуют икозианскую группу, представляют собой четные перестановки:

  • 8 икозианов формы ½ (± 2, 0, 0, 0)
  • 16 икозианов формы ½ (± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
  • 96 икозианов вида ½ (0, ± 1, ±Φ, ±φ)

В этом случае вектор (а, б, c, d) относится к кватерниону а + бя + cj + dk, а Φ, φ представляют собой числа (√5 ± 1) / 2. Эти 120 векторов образуют Корневая система H4, с Группа Вейля порядка 14400. В дополнение к 120 единичным икозианам, образующим вершины 600-ячеек, 600 икозианов нормы 2 образуют вершины 120 ячеек. Остальные подгруппы икозианцев соответствуют тессеракт, 16 ячеек и 24-элементный.

Икозианское кольцо

Икозианцы лежат в Золотое поле, (а + б√5) + (c + d√5)я + (е + ж√5)j + (грамм + час√5)k, где восемь переменных рациональное число. Этот кватернион является икозианом, только если вектор (а, б, c, d, е, ж, грамм, час) - точка на решетке L, который изоморфен Решетка E8.

Точнее, кватернионная норма указанного выше элемента равна (а + б√5)2 + (c + d√5)2 + (е + ж√5)2 + (грамм + час√5)2. Его евклидова норма определяется как ты + v если кватернионная норма ты + v√5. Эта евклидова норма определяет квадратичную форму на L, при котором решетка изоморфна Решетка E8.

Эта конструкция показывает, что группа Кокстера встраивается как подгруппа . Действительно, линейный изоморфизм, сохраняющий норму кватернионов, также сохраняет евклидову норму.

Рекомендации